2022-2023学年四川省成都市石室中学高三下学期第7次周考（文科）数学试题含答案

这是一份2022-2023学年四川省成都市石室中学高三下学期第7次周考（文科）数学试题含答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  成都石室中学高2023届高三下期第七次周练（文科）                    班级       姓名                一、选择题：1.设集合,则（   ）A．(-2,4] B．(-2,4) C．(0,2) D．[0,2)2、已知是实数集，复数满足，则复数的共轭复数为（   ）A.  B.  C.              D. 3．给出以下三个命题: ①若函数和都在R上单调递增,则也在R上单调递增;②“”是 “直线与直线平行”的充要条件;③命题“”的否定是“”其中真命题的个数是（   ） A.0            B.1               C.2              D.34.“共享单车,绿色出行”是近年来火爆的广告词,现对某市10名共享单车用户一个月内使用共享单车的次数进行统计,得到数据如下所示,下列关于该组数据的说法错误的是（    ）A．极差为 B．众数为C．中位数为 D．平均数为5．等差数列中，，则的值为（    ）A． B． C．10 D．26．已知,,,则（    ）A． B．C． D．7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的半圆的直径为，则该几何体的体积为（    ）A.      B.     C.        D. 8.已知直线与圆交于点，，点在圆上，且，则实数的值等于（  ）A. 或 B. 或        C.  D. 9．如图，在正方体中，AB＝2，P为CC1的中点，点Q在四边形DCC1D1内（包括边界）运动，若AQ∥平面A1BP，则AQ的最小值为（    ）A．1 B． C． D．10．已知是抛物线的焦点，抛物线上动点，满足，若在准线上的射影分别为，且的面积为,则（   ）A.  B.  C.  D. 11．已知在菱形中,,将菱形沿对角线折起,得到三棱锥,且使得,则三棱锥的外接球的表面积为（    ）A．                B．                C．               D．12．对于恒成立，则a的取值范围是（    ）A． B． C． D．二、填空题13．已知向量,,,则向量与的夹角           .14．已知实数满足，则的最小值为___________.15．已知分别为双曲线的两个焦点,上的点到原点的距离为,且,则双曲线的渐近线方程为__________．16．已知, ,若对,,使得成立,若在区间上的值域为,则实数的最大值为______.三、解答题： 17．已知函数，其中，若，，且的最小值为．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，，，求△ABC周长的取值范围.           18．如图甲是由正方形ABCD，等边△ABE和等边△BCF组成的一个平面图形，其中AB=6，将其沿AB，BC，AC折起得三棱锥P-ABC，如图乙.（1）求证：平面平面ABC；（2）已知点M在棱PB上，且满足，求点到平面ACM的距离．                         19．2020年是全面建成小康社会目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战收官之年.某乡镇在2014年通过精准识别确定建档立卡的贫困户共有500户，结合当地实际情况采取多项精准扶贫措施，每年新脱贫户数如下表年份20152016201720182019年份代码12345脱贫户数55688092100（1）根据2015-2019年的数据，求出关于的线性回归方程，并预测到2020年底该乡镇500户贫困户是否能全部脱贫；（2）2019年的新脱贫户中有20户五保户，20户低保户，60户扶贫户.该乡镇某干部打算按照分层抽样的方法对2019年新脱贫户中的5户进行回访，了解生产生活、帮扶工作开展情况.为防止这些脱贫户再度返贫，随机抽取这5户中的2户进行每月跟踪帮扶，求抽取的2户不都是扶贫户的概率.参考公式：，              20.已知函数．（1）若单调递增，求实数的取值范围；（2）若函数有两个极值点，且，求证：．                        21. 已知椭圆C的方程为   点，过点作直线与椭圆交于A，B两点.（1）求证：PA⊥PB；（2）求|PA|·|PB|的最大值.                 22．在直角坐标系中,曲线的参数方程为（t为参数）,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为．（1）当时,求出的普通方程,并说明该曲线的图形形状．（2）当时,P是曲线上一点,Q是曲线上一点,求的最小值．                                 23．已知（1）当时,求不等式的解集：（2）若时不等式成立,求的取值范围．                                                           答案一、   ACBC AD BB   BD CD  二、   13、  14、 15、   16、17、解：（Ⅰ） …………..2分，得，由，得，的最小值为，则函数的最小正周期为，则，因此，；··························································5分（Ⅱ），，························································6分所以，B为钝角，A为锐角，，可得，，，则，解得······················································7分由正弦定理得，则，，由题意得，即，解得，···············································8分，······························································10分，，则，．因此，的取值范围是················································11分所以△ABC周长的取值范围是··········································12分18、【详解】18． 【解析】（1）证明：如图，取的中点为，连接，． ∵，∴．∵，，∴，同理．又，∴，∴．∵，，平面，∴平面．又平面，∴平面平面．（2）解：方法一：连接，过作于，则∵，，∴平面，∴平面平面，∴平面，即就是点到平面的距离．∵，∴，∴．由，得，∴点到平面的距离是．方法二：等体积法∵，∴，作平面于，由（1）知平面于，且，即到平面的距离为．，在中，，同理，在中，，∴，设到平面的距离为，．19、【答案】（1）；预测到2020年底该乡镇500户贫困户能全部脱贫（2）【解析】（1），，，，，（4分）当时，，即预测2020年一年内该乡镇约有113贫困户脱贫.预测6年内该乡镇脱贫总户数有，即预测到2020年底该乡镇500户贫困户能全部脱贫.  （6分）（2）由题意可得：按分层抽样抽取的5户脱贫户中，有1户五保户，1户低保户，3户扶贫户，，.从这5户中选2户，共有10种情况：，，，，，，，，，.其中不都是扶贫户的不都是有，，，，，，共7种情况，求抽取的2户不都是扶贫户的概率为   （6分）20.【解析】解：（1）由题知对任意的．恒成立，即对任意的，恒成立．易知函数在上单调递减，因此，，所以．         4分（2），由题知，是的两个根，即，是方程的两个根，则得，          且，，则．             6分要证，只需证，即证．，因为，所以，从而．            令，则，．       8分设函数，则，设，则，易知存在，使得，          且当时，，当时，，因此函数在上单调递减，在上单调递增，所以，因此在上单调递减，从而，即，原命题得证．     21.【详解】（1）设过点的直线方程为，,，联立，得，由韦达定理得：，又，所以（2）设的直线方程为，,，联立，得，由韦达定理可得，故同理可知 令，当且仅当，即时等号成立，设，由对勾函数结合反比例函数性质可知函数在上单减，故所以的最大值为22、解：（1）当时,消t得,是以,为端点的线段．(4分)（2）当时,曲线的普通方程为椭圆：，由得曲线的普通方程为直线：；由得,,可知直线与椭圆相离,则的最小值为P到直线的距离最小值,则,当时,有最．(10分)23、解：（1）当时,即,解得：,或 ,解得：,或 ,解得： 故不等式的解集为 (5分)（2）当时成立等价于当时成立．则,即,得,当时恒成立,解得. (10分)