2024届陕西省西安中学高三上学期8月第一次月考数学（文）试题含答案

这是一份2024届陕西省西安中学高三上学期8月第一次月考数学（文）试题含答案，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024届陕西省西安中学高三上学期8月第一次月考数学（文）试题 一、单选题1．已知集合，，则下列结论中正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出集合，再根据交集，并集，补集的定义及子集的定义逐一判断即可.【详解】，则，故AB错误；，故C正确；，故集合两者不具有包含关系，故D错误.故选：C.2．“”是“”的（    ）条件.A．必要而不充分 B．充分而不必要C．充分必要 D．既不充分也不必要【答案】A【分析】由对数函数的性质，解不等式，根据充分条件和必要条件的关系，可得答案.【详解】由，得，因而“”是“”的必要而不充分条件.故选：A.3．已知函数，则（    ）A．2 B． C． D．【答案】C【分析】根据给定的分段函数，依次代入计算作答.【详解】函数，则，所以.故选：C4．函数是（    ）．A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数【答案】D【分析】根据二倍角公式和周期公式，由函数奇偶性定义即可判断出结论.【详解】利用二倍角公式可得，易知其定义域为；显然，所以是偶函数，最小正周期为，因此是周期为的偶函数.故选：D5．以下四个命题，其中正确的个数有（    ）①经验回归直线必过样本中心点；②在经验回归方程中，当变量x每增加一个单位时，变量平均增加0.3个单位；③由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀；④在一个列联表中，由计算得，则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系（其中）．A．1个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】D【分析】由线性回归方程性质可判断AB选项正误；由独立性检验定义可判断CD选项正误.【详解】A选项，线性回归方程必过，故①正确；B选项，当变量x每增加一个单位时，变量平均减少0.3个单位，故②错误；C选项，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，是指这种判断出错的概率为，并不指某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀，故③错误；D选项，由独立性检验知识可知当，时，可认为99.9%的把握确认这两个变量间有关系，故④正确.故选：D6．已知偶函数在上是增函数，，则的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先比较的大小，再根据单调性比较的大小关系.【详解】由已知得偶函数在上是减函数，又，，，.故选：A．7．已知函数（且）的图像过定点，且角的始边与轴的正半轴重合，终边过点，则等于（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先化简所要求的式子，又由于，所以过定点，进一步结合题意可以求出与有关的三角函数值，最终代入求值即可.【详解】    又因为，，，故原式=;又过定点,所以，代入原式得原式=.故选：.8．函数的大致图象是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】判断函数的奇偶性，以及根据特殊值，排除选项.【详解】因为，所以，所以是偶函数，其图象关于y轴对称，故排除选项A；，故排除选项B；，故排除选项D.故选：C.9．若，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用二倍角公式和同角三角函数的关系对已知式子化简可求得结果【详解】由，得，所以，因为，所以，，所以，所以，故选：C10．垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存､投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率与时间（月）近似地满足关系（其中为正常数），经过5个月，这种垃圾的分解率为，经过10个月，这种垃圾的分解率为，那么这种垃圾完全分解大约需要经过（    ）个月.（参考数据：）A．20 B．27 C．32 D．40【答案】B【分析】根据和的两组值求出，再根据求出即可得解.【详解】依题意得，解得，，则，这种垃圾完全分解，即分解率为，即，所以，所以，所以.故选：B11．已知、是方程的两个根，且，则等于（    ）A． B．C．或 D．或【答案】B【分析】根据给定条件，利用韦达定理、和角的正切求解作答.【详解】方程中，，则，于是，显然，又，则有，，所以.故选：B12．已知函数有3个零点，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先分析时二次函数零点的情况，而时可将零点的问题转化为两个函数图象交点的问题，利用导数求解即可.【详解】当时，，且，则二次函数开口向下且在内抛物线与轴只有一个交点，所以在上有唯一零点，因为有3个零点，所以在上有2个零点，即与的图象有2个交点，如图当直线与曲线相切时设切点为，所以解得，  由图可知，时，与的图象有2个交点，所以实数的取值范围是.故选：C. 二、填空题13．已知为第三象限角，，则           ．【答案】【分析】根据同角三角函数的商式关系以及平方和关系，可得答案.【详解】由，则，，由，则，由为第三象限角，，，则.故答案为：.14．函数是常数，的部分图象如图所示，则的值是           .  【答案】【分析】根据给定的图象，依次求出即得函数解析式，再求出函数值作答.【详解】观察图象知，，函数的周期，则，由，得，而，于是，，因此，所以.故答案为：15．有一些网络新词，如“内卷”、“躺平”等，现定义方程的实数根叫做函数的“躺平点”，若函数，，的躺平点分别为，，，则，，的大小关系为          .【答案】【分析】根据“躺平点”的定义，对函数求导后构造方程即可解得，利用零点存在定理可求得，易解得，即可得出结论.【详解】对于来说，，由“躺平点”定义可知，即可得，解得；对于，易知，所以可得，即，令，显然在上单调递增，易知，，所以可得，因此；对于，易得，所以，解得，因此可得.故答案为：16．已知，且，则下列式子中可能成立的是          .①；②；③；④.【答案】①②④【分析】根据式子的特点可将变形成，根据同构函数特点可构造函数来判断①②的正确性，将变形成，即可构造函数来判断③④是否正确.【详解】对于①②可构造函数，则，令可得，当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，若，，则，即，可得，所以①可能正确；若，，则，即，可得，所以②可能正确；对于③④可构造函数，则，显然时，恒成立，所以在上单调递增，又，且，所以，即，可得，所以④正确，③错误；因此①②④可能正确；故答案为：①②④【点睛】方法点睛：对于结构类似的不等式比较大小的问题，经常利用函数同构由导数判断出其单调性，再比较大小. 三、解答题17．函数，若在点处的切线方程为．(1)求，的值(2)求函数的单调区间．【答案】(1)(2)单调递增区间是，单调递减区间是，． 【分析】（1）利用函数解析式求切点坐标，利用导数求切线斜率，由切线方程可求，的值；（2）利用导数求函数单调区间.【详解】（1），∴，又，∴在处的切线方程为，即，∴，解得．（2）∵，，∴，当或时，；当时，，故的单调递增区间是，单调递减区间是，．18．3月14日OpenAI公司宣布正式发布为ChatGPT提供支持的更强大的下一代人工智能技术GPT-4，科技产业的发展迎来新的格局，数据显示，它在各种专业和学术基准上与人类水平相当，优秀到令人难以置信，虽然给各行业带来了不同程度的挑战，但是也孕育了新的发展机遇.下表是某教育公司从2019年至2023年人工智能上的投入情况，其中表示年份代码（2019年用1表示，2020年用2表示，以此类推），表示投入资金（单位：百万元）.123453781012(1)已知可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（若，则线性相关程度很高）（运算结果保留两位小数）(2)求关于的线性回归方程，并预测该公司2024年的投入资金.参考公式与数据：【答案】(1)答案见解析(2)，14.3（百万元） 【分析】（1）根据相关系数公式，结合相关系数的性质进行运算求解判断即可；（2）根据题中所给的公式进行求解即可.【详解】（1）由题知，，因为，，，所以，又，所以线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合与的关系.（2）由（1）知，，所以，，所以回归方程为，令，得到，故预测该公司2024年的投入资金为14.3（百万元）.19．已知函数，的图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求的值；(2)将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的值域.【答案】(1)1(2) 【分析】（1）根据题意利用二倍角公式和辅助角公式可得，又知周期为即可得；（2）根据三角函数平移规则可得，利用整体代换即可求得其在区间上的值域.【详解】（1）易知；由题意可得，即又，可得（2）由（1）知由平移规则可得，当时，由正弦函数单调性可知，所以即函数在区间上的值域为20．已知函数.(1)解不等式；(2)已知的最小值为，正实数，满足，求的最小值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）范围根据x的取值展开，解出不等式即可；（2）根据绝对值的性质求出的最小值，代入上式利用基本不等式求解即可.【详解】（1）由题知，原不等式等价于或或，解得不等式的解集为（2），当且仅当时，，，，当且仅当，即时，.21．如图所示形如花瓣的曲线称为四叶玫瑰线，在极坐标系中，其极坐标方程为．    (1)若射线与相交于异于极点的点，求；(2)若为上的两点，且，求面积的最大值．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）联立曲线与射线极坐标方程可得答案；（2）设,,，由题结合可得及表达式，后利用二倍角公式可得答案．【详解】（1）联立曲线与射线极坐标方程可得:,即.（2）设,,,由题结合,可得,.则，当,即时,最大值为，所以面积的最大值为.22．已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若时函数有最大值，且，求实数的取值范围.【答案】(1)答案见解析(2) 【分析】（1）求出定义域，求导，分和两种情况，求出函数单调性；（2）由（1）知函数的单调性，进而得到函数最大值，从而得到不等式，构造，求导，得到单调性结合求出实数的取值范围.【详解】（1）的定义域为，由可得，当时，，所以在上单调递增，当时，令，得，所以当时，，单调递增；当时，，单调递减，综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）当时，在上单调递增，在上是单调递减，所以当时，取得极大值，也是最大值，即，因此有，得，设，则，所以在上单调递增，又，所以，得，故实数的取值范围是.