2023-2024学年辽宁省实验中学辽东十一所重点高中联合教研体高三第一次摸底考试数学含答案

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  辽东十一所重点高中联合教研体2024届高三第一次摸底考试数学本试卷共22题.全卷满分120分.考试用时120分钟注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效.3．填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 底面半径为3，表面积为的圆锥的体积为（）A.  B.  C.  D. 2. 已知，，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件 B. 充要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件3. 已知，则（）A B.  C. 或 D. 4. 非空集合，，，则实数的取值范围为（）A.  B.  C.  D. 5. 已知是椭圆的长轴上的两个顶点，点是椭圆上异于长轴顶点的任意一点，点与点关于轴对称，则直线与直线的交点所形成的轨迹为（）A双曲线 B. 抛物线C. 椭圆 D. 两条互相垂直的直线6. 方程的非负整数解的组的个数为（）A.  B. C.  D. 7. 已知空间向量两两夹角均为，且.若向量满足，则的最小值是（）A.  B.  C. 0 D. 8. 已知，试比较的大小关系（）A.  B. C.  D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，选错得0分.9. 大连市教育局为了解二十四中学、第八中学、育明中学三所学校的学生文学经典名著的年阅读量，采用样本比例分配的分层随机抽样抽取了一个容量为120的样本.其中，从二十四中学抽取容量为35的样本，平均数为4，方差为9；从第八中学抽取容量为40的样本，平均数为7，方差为15；从育明中学抽取容量为45的样本，平均数为8，方差为21，据此估计，三所学校的学生文学经典名著的年阅读量的（）A. 均值为6.3 B. 均值为6.5C. 方差为17.52 D. 方差为18.2510已知数列满足.给出以下两个命题：命题对任意，都有；命题，使得对成立.（）A. 真 B. 假 C. 真 D. 假11. 下列不等式中，正确的有（）A.  B. C.  D. 12. 直角中是斜边上的一动点，沿将翻折到，使二面角为直二面角，当线段的长度最小时（）A. B. C. 直线与的夹角余弦值为D. 四面体外接球的表面积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. (1＋tan15°)(1＋tan30°)＝________.14. 已知，则的取值范围是______（精确0.1）．15. 的展开式中的系数为______（用数字作答）．16. 已知在椭圆上运动，且，延长至，使得为与椭圆的交点，则______．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数，．（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）若，关于x的方程有三个不等的实根，求a的取值范围．18三棱柱中，．（1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值．19. 在数列中，，．（1）证明：数列是等比数列；（2）令，数列的前n项和为，求证：．20. 大连市是国内知名足球城市，足球氛围浓厚.在2022年第22届卡塔尔足球世界杯阶段，大连二十四中的同学们对世界杯某一分组内的四支球队进行出线情况分析.已知世界杯小组赛规则如下：小组内四支球队之间进行单循环（每只球队均与另外三只球队进行一场比赛）；每场比赛胜者积3分，负者0分；若出现平局，则比赛双方各积1分.现假设组内四支球队战胜或者负于对手的概率均为0.25，出现平局的概率为0.5．（1）求某一只球队在参加两场比赛后积分的分布列与数学期望；（2）小组赛结束后，求四支球队积分相同的概率．21. 已知双曲线C：的离心率为，A，B分别是C的左､右顶点，点在C上，点，直线AD，BD与C的另一个交点分别为P，Q．（1）求双曲线C的标准方程；（2）证明：直线PQ经过定点．22. 已知函数．（1）当时，求证；（2）令，若的两个极值点分别为，求证：．