(人教版)中考数学一轮复习知识点梳理+单元达标卷21 一元二次方程（含解析）

这是一份(人教版)中考数学一轮复习知识点梳理+单元达标卷21 一元二次方程（含解析），共22页。试卷主要包含了一元二次方程，一元二次方程的一般形式．，1＝10%，等内容，欢迎下载使用。
专题21 一元二次方程

知识点1：一元二次方程的定义
1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
2.一元二次方程的一般形式．
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．
一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
知识点2：一元二次方程的解法
（1）开平方法：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．
（2）配方法：解一元二次方程的一般步骤是现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根．
介绍配方法时，首先通过实际问题引出形如的方程。这样的方程可以化为更为简单的形如的方程，由平方根的概念，可以得到这个方程的解。进而举例说明如何解形如的方程。然后举例说明一元二次方程可以化为形如的方程，引出配方法。最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及二次项系数不是1的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。对于没有实数根的一元二次方程，学了“公式法”以后，学生对这个内容会有进一步的理解。
（3）公式法：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：
解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根．(公式所出现的运算，恰好包括了所学过的六中运算，加、减、乘、除、乘方、开方，这体现了公式的统一性与和谐性。)这个式子叫做一元二次方程的求根公式．利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
（4）因式分解法：因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。主要用提公因式法、平方差公式。
知识点3：解有关一元二次方程的实际问题的一般步骤：
第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。
第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。
第3步：列方程。根据题中各个量的关系列出方程。
第4步：解方程。根据方程的类型采用相应的解法。
第5步：检验。检验所求得的根是否满足题意。
第6步：答。

1.对本章知识点回顾的思维导图


2.理解韦达定理
韦达定理就是研究一元二次方程根与系数的关系的理论。
如果方程的两个实数根是，那么，。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

【例题1】（•临沂）一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0的解是（　　）
A．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2 B．x1＝2+2，x2＝2﹣2
C．x1＝2+2，x2＝2﹣2 D．x1＝2，x2＝﹣2
【答案】B
【分析】方程利用配方法求出解即可．
【解析】一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0，
移项得：x2﹣4x＝8，
配方得：x2﹣4x+4＝12，即（x﹣2）2＝12，
开方得：x﹣2＝±2，
解得：x1＝2+2，x2＝2﹣2．
【例题2】（•泸州）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的两个实数根，则x12+4x1x2+x22的值是　　．
【答案】2
【分析】根据根与系数的关系求解．
【解析】根据题意得则x1+x2＝4，x1x2＝﹣7
所以，x12+4x1x2+x22＝（x1+x2）2+2x1x2＝16﹣14＝2
【例题3】（•孝感）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）xk2﹣2＝0．
（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1﹣x2＝3，求k的值．
【答案】见解析。
【分析】（1）根据根的判别式得出△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2﹣2）＝2（k+1）2+7＞0，据此可得答案；
（2）先根据根与系数的关系得出x1+x2＝2k+1，x1x2k2﹣2，由x1﹣x2＝3知（x1﹣x2）2＝9，即（x1+x2）2﹣4x1x2＝9，从而列出关于k的方程，解之可得答案．
【解析】（1）∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2﹣2）
＝4k2+4k+1﹣2k2+8
＝2k2+4k+9
＝2（k+1）2+7＞0，
∵无论k为何实数，2（k+1）2≥0，
∴2（k+1）2+7＞0，
∴无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）由根与系数的关系得出x1+x2＝2k+1，x1x2k2﹣2，
∵x1﹣x2＝3，
∴（x1﹣x2）2＝9，
∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝9，
∴（2k+1）2﹣4×（k2﹣2）＝9，
化简得k2+2k＝0，
解得k＝0或k＝﹣2．
【例题4】（•湘西州）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求．工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．
（1）求口罩日产量的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？
【答案】见解析。
【分析】（1）根据题意设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意列出方程即可求解；
（2）结合（1）按照这个增长率，根据3月份平均日产量为24200个，即可预计4月份平均日产量．
【解析】（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得
20000（1+x）2＝24200
解得x1＝﹣2（舍去），x2＝0.1＝10%，
答：口罩日产量的月平均增长率为10%．
（2）24200（1+0.1）＝26620（个）．
答：预计4月份平均日产量为26620个．

《一元二次方程》单元精品检测试卷
本套试卷满分120分，答题时间90分钟
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（•凉山州）一元二次方程x2＝2x的根为（　　）
A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝﹣2
【答案】C
【分析】移项后利用因式分解法求解可得．
【解析】∵x2＝2x，
∴x2﹣2x＝0，
则x（x﹣2）＝0，
∴x＝0或x﹣2＝0，
解得x1＝0，x2＝2，
2．（•菏泽）等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2﹣4x+k＝0的两个根，则k的值为（　　）
A．3 B．4 C．3或4 D．7
【答案】C
【分析】当3为腰长时，将x＝3代入原一元二次方程可求出k的值；当3为底边长时，利用等腰三角形的性质可得出根的判别式△＝0，解之可得出k值，利用根与系数的关系可得出两腰之和，将其与3比较后可得知该结论符合题意．
【解析】当3为腰长时，将x＝3代入x2﹣4x+k＝0，得：32﹣4×3+k＝0，
解得：k＝3；
当3为底边长时，关于x的方程x2﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，
∴△＝（﹣4）2﹣4×1×k＝0，
解得：k＝4，此时两腰之和为4，4＞3，符合题意．
∴k的值为3或4．
3．（•南京）关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（　　）
A．两个正根 B．两个负根
C．一个正根，一个负根 D．无实数根
【答案】C
【分析】先把方程（x﹣1）（x+2）＝p2化为x2+x﹣2﹣p2＝0，再根据方程有两个不相等的实数根可得△＝1+8+4p2＞0，由﹣2﹣p2＞0即可得出结论．
【解析】∵关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数），
∴x2+x﹣2﹣p2＝0，
∴△＝1+8+4p2＝9+4p2＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
∵两个的积为﹣2﹣p2，
∴一个正根，一个负根，
4．（•泰安）将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（　　）
A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，69
【答案】A
【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．
【解析】∵x2﹣8x﹣5＝0，
∴x2﹣8x＝5，
则x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，
∴a＝﹣4，b＝21，
5．（•黔西南州）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＜2 B．m≤2 C．m＜2且m≠1 D．m≤2且m≠1
【答案】D
【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．
【解析】∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有实数根，
∴，
解得：m≤2且m≠1．
6．（•怀化）已知一元二次方程x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，则k的值为（　　）
A．k＝4 B．k＝﹣4 C．k＝±4 D．k＝±2
【答案】C
【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＝0，即可得出关于k的方程，解之即可得出k值．
【解析】∵一元二次方程x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，
∴△＝（﹣k）2﹣4×1×4＝0，
解得：k＝±4．
7．（•鄂州）目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（　　）
A．20% B．30% C．40% D．50%
【答案】C
【分析】设全市5G用户数年平均增长率为x，则年底全市5G用户数为2（1+x）万户，2021年底全市5G用户数为2（1+x）2万户，根据到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解析】设全市5G用户数年平均增长率为x，则年底全市5G用户数为2（1+x）万户，2021年底全市5G用户数为2（1+x）2万户，
依题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2＝8.72，
整理，得：x2+3x﹣1.36＝0，
解得：x1＝0.4＝40%，x2＝﹣3.4（不合题意，舍去）．
8．（•滨州）对于任意实数k，关于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情况为（　　）
A．有两个相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法判定
【答案】B
【分析】先根据根的判别式求出“△”的值，再根据根的判别式的内容判断即可．
【解析】x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0，
△＝[﹣（k+5）]2﹣4（k2+2k+25）＝﹣k2+6k﹣25＝﹣（k﹣3）2﹣16，
不论k为何值，﹣（k﹣3）2≤0，
即△＝﹣（k﹣3）2﹣16＜0，
所以方程没有实数根.
9．（•黔东南州）若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（　　）
A．16 B．24 C．16或24 D．48
【答案】B
【分析】解方程得出x＝4，或x＝6，分两种情况：①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；②当AB＝AD＝6时，6+6＞8，即可得出菱形ABCD的周长．
【解析】如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∵x2﹣10x+24＝0，
因式分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，
解得：x＝4或x＝6，
分两种情况：
①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；
②当AB＝AD＝6时，6+6＞8，
∴菱形ABCD的周长＝4AB＝24．

10．（•衢州）某厂家年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（　　）

A．180（1﹣x）2＝461 B．180（1+x）2＝461
C．368（1﹣x）2＝442 D．368（1+x）2＝442
【答案】B
【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设这个增长率为x，根据“2月份的180万只，4月份的利润将达到461万只”，即可得出方程．
【解析】从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：180（1+x）2＝461，
11．（•铜仁市）已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的两个根，则k的值等于（　　）
A．7 B．7或6 C．6或﹣7 D．6
【答案】B
【分析】当m＝4或n＝4时，即x＝4，代入方程即可得到结论，当m＝n时，即△＝（﹣6）2﹣4×（k+2）＝0，解方程即可得到结论．
【解析】∵m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，
∴当m＝4或n＝4时，即x＝4，
∴方程为42﹣6×4+k+2＝0，
解得：k＝6，
当m＝n时，即△＝（﹣6）2﹣4×（k+2）＝0，
解得：k＝7，
综上所述，k的值等于6或7.
12．（•遵义）已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则x12+x22的值为（　　）
A．5 B．10 C．11 D．13
【答案】D
【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2＝3，x1x2＝﹣2，再利用完全平方公式得到x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．
【解析】根据题意得x1+x2＝3，x1x2＝﹣2，
所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×（﹣2）＝13．
二、填空题（每空3分，共36分）
13．（•咸宁）若关于x的一元二次方程（x+2）2＝n有实数根，则n的取值范围是　 　．
【答案】n≥0．
【分析】将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围（利用偶次方的非负性也可以找出n的取值范围）．
【解析】原方程可变形为x2+4x+4﹣n＝0．
∵该方程有实数根，
∴△＝42﹣4×1×（4﹣n）≥0，
解得：n≥0．
14．（•泰州）方程x2+2x﹣3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2的值为　 　．
【答案】-3
【分析】根据方程的系数结合根与系数的关系，即可得出x1•x2的值．
【解析】∵方程x2+2x﹣3＝0的两根为x1、x2，
∴x1•x23．
15．（•北京）已知关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是　　．
【答案】1
【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＝0，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值．
【解析】∵关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，
∴△＝22﹣4×1×k＝0，
解得：k＝1．
16．（•枣庄）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a＝　　．
【答案】-1
【分析】根据一元二次方程的解的定义把x＝0代入原方程得到关于a的一元二次方程，解得a＝±1，然后根据一元二次方程的定义确定a的值．
【解析】把x＝0代入（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，解得a＝±1，
∵a﹣1≠0，
∴a＝﹣1．
17．（•烟台）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　 　．
【答案】m＞0且m≠1．
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m﹣1≠0且△＝22﹣4（m﹣1）×（﹣1）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．
【解析】根据题意得m﹣1≠0且△＝22﹣4（m﹣1）×（﹣1）＞0，
解得m＞0且m≠1．
18．（•甘孜州）三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2﹣8x+12＝0的解，则这个三角形的周长是　 　．
【答案】17
【分析】先利用因式分解法解方程得到x1＝2，x2＝6，再根据三角形三边的关系得到三角形第三边长为3，然后计算三角形的周长．
【解析】x2﹣8x+12＝0，
（x﹣2）（x﹣6）＝0，
解得：x1＝2，x2＝6，
若x＝2，即第三边为2，4+2＝6＜7，不能构成三角形，舍去；
当x＝6时，这个三角形周长为4+7+6＝17，
19．（•扬州）方程（x+1）2＝9的根是　 　．
【答案】x1＝2，x2＝﹣4．
【分析】根据直接开平方法的步骤先把方程两边分别开方，再进行计算即可．
【解析】（x+1）2＝9，
x+1＝±3，
x1＝2，x2＝﹣4．
20．（•上海）如果关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值是　 　．
【答案】4
【分析】一元二次方程有两个相等的实根，即根的判别式△＝b2﹣4ac＝0，即可求m值．
【解析】依题意，
∵方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4m＝0，解得m＝4，
21．（•天水）一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2﹣8x+12＝0的根，则该三角形的周长为　　．
【答案】13
【分析】先利用因式分解法解方程x2﹣8x+12＝0，然后根据三角形的三边关系得出第三边的长，则该三角形的周长可求．
【解析】∵x2﹣8x+12＝0，
∴（x﹣2）（x﹣6）＝0，
∴x1＝2，x2＝6，
∵三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2﹣8x+12＝0的根，2+2＜5，2+5＞6，
∴三角形的第三边长是6，
∴该三角形的周长为：2+5+6＝13．
22．（•江西）若关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为　 　．
【答案】-2
【分析】利用根与系数的关系可得出方程的两根之积为﹣2，结合方程的一个根为1，可求出方程的另一个根，此题得解．
【解析】∵a＝1，b＝﹣k，c＝﹣2，
∴x1•x22．
∵关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0的一个根为x＝1，
∴另一个根为﹣2÷1＝﹣2．
23．（•成都）关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m0有实数根，则实数m的取值范围是　 　．
【答案】m．
【分析】根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可．
【解析】∵关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m0有实数根，
∴△＝（﹣4）2﹣4×2×（m）＝16﹣8m+12≥0，
解得：m
24.（年山东省枣庄市）已知关于x的方程ax2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是　　．
【答案】a＞且a≠0
【分析】由方程有两个不相等的实数根，则运用一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式是b2﹣4ac＞0即可进行解答
【解答】解：由关于x的方程ax2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根
得△＝b2﹣4ac＝4+4×3a＞0，
解得a＞
则a＞且a≠0
三、解答题（7个小题，共48分）
25．（6分）（•徐州）（1）解方程：2x2﹣5x+3＝0
【答案】见解析。
【分析】方程利用因式分解法求出解即可。
【解析】（1）2x2﹣5x+3＝0，
（2x﹣3）（x﹣1）＝0，
∴2x﹣3＝0或x﹣1＝0，
解得：x1，x2＝1
26．（8分）（•广东）已知关于x，y的方程组与的解相同．
（1）求a，b的值；
（2）若一个三角形的一条边的长为2，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．
【答案】见解析。
【分析】（1）关于x，y的方程组与的解相同．实际就是方程组的解，可求出方程组的解，进而确定a、b的值；
（2）将a、b的值代入关于x的方程x2+ax+b＝0，求出方程的解，再根据方程的两个解与2为边长，判断三角形的形状．
【解析】（1）由题意得，关于x，y的方程组的相同解，就是程组的解，
解得，，代入原方程组得，a＝﹣4，b＝12；
（2）当a＝﹣4，b＝12时，关于x的方程x2+ax+b＝0就变为x2-4 x+12＝0，
解得，x1＝x2＝2，
又∵（2）2+（2）2＝（2）2，
∴以2、2、2为边的三角形是等腰直角三角形．
27．（8分）（•随州）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣2＝0．
（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有两个实数根x1，x2，且x1+x2+3x1x2＝1，求m的值．
【答案】见解析。
【分析】（1）根据根的判别式得出△＝（2m+1）2﹣4×1×（m﹣2）＝4m2+9＞0，据此可得答案；
（2）根据根与系数的关系得出x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m﹣2，代入x1+x2+3x1x2＝1得出关于m的方程，解之可得答案．
【解析】（1）∵△＝（2m+1）2﹣4×1×（m﹣2）
＝4m2+4m+1﹣4m+8
＝4m2+9＞0，
∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）由根与系数的关系得出，
由x1+x2+3x1x2＝1得﹣（2m+1）+3（m﹣2）＝1，
解得m＝8．
28．（8分）（•鄂州）已知关于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有两实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）设方程两实数根分别为x1、x2，且x1x2﹣4，求实数k的值．
【答案】见解析。
【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案．
（2）根据根与系数的关系即可求出答案．
【解析】（1）△＝16﹣4（k+1）＝16﹣4k﹣4＝12﹣4k≥0，
∴k≤3．
（2）由题意可知：x1+x2＝4，x1x2＝k+1，
∵x1x2﹣4，
∴x1x2﹣4，
∴，
∴k＝5或k＝﹣3，
由（1）可知：k＝5舍去，
∴k＝﹣3．
29．（8分）（•南充）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）是否存在实数k，使得等式k﹣2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．
【答案】见解析。
【分析】（1）根据方程的系数结合△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；
（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2＝2，x1x2＝k+2，结合k﹣2，即可得出关于k的方程，解之即可得出k值，再结合（1）即可得出结论．
【解析】（1）∵一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有两个实数根，
∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（k+2）≥0，
解得：k≤﹣1．
（2）∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝2，x1x2＝k+2．
∵k﹣2，
∴k﹣2，
∴k2﹣6＝0，
解得：k1，k2．
又∵k≤﹣1，
∴k．
∴存在这样的k值，使得等式k﹣2成立，k值为．
30．（10分）（•上海）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．
（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．
【答案】见解析。
【分析】（1）根据该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额＝前六天的总营业额+第七天的营业额，即可求出结论；
（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，根据该商店去年7月份及9月份的营业额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解析】（1）450+450×12%＝504（万元）．
答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．
（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，
依题意，得：350（1+x）2＝504，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．