中考数学三轮冲刺考前冲刺练习专题01 有理数、无理数与实数（含解析）

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专题01 有理数、无理数与实数一．选择题1．（•高州市模拟）新型冠状病毒直径为，呈球形或椭圆形，具有多形性．如果米，那么新型冠状病毒的直径约为　　米．A． B． C． D．【解析】．故选：．2．（•天桥区二模）将4760用科学记数法表示应为　　A． B． C． D．【解析】．故选：．3．（•南开区二模）已知，估计的值在　　A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间【解析】，，，即的值在6和7之间．故选：．4．（•门头沟区二模）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是　　A． B． C． D．【解析】，答案错误；答案错误；故选项正确，选项错误．故选：．5．（•泉州二模）如图，数轴上有、、、四个点，下列说法正确的是　　A．点表示的数约为 B．点表示的数约为 C．点表示的数约为 D．点表示的数约为【解析】，，1.732，，，由此可以看出正确的是点表示的数约为，故选：．6．（•西城区二模）如图，实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是　　A． B． C． D．【解析】选项，从数轴上看出，在与之间，，故选项不合题意；选项，从数轴上看出，在在原点右侧，，故选项不合题意；选项，从数轴上看出，在与之间，在1和2之间，在和之间，，故选项符合题意；选项，从数轴上看出，在与之间，在1与2之间，，，，，，所以，故选项不合题意．故选：．7．（•苍溪县模拟）下列选项中，两数互为倒数的是　　A．5与 B．与 C．与 D．与【解析】、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项正确．故选：．8．（•张家港市校级模拟）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：，，2和26均为和谐数．那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为　　A．6858 B．6860 C．9260 D．9262【解析】由，可得，和谐数为正整数，，则在不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为．故选：．9．（•浦城县二模）若、满足，则的值等于　　A． B．1 C． D．【解析】，，解得，．故选：．10．（2019•呼和浩特模拟）实数、、、在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是　　A． B． C． D．【解析】．因为，所以，故正确；．，故正确；，故正确；．，，故不正确．故选：．二．填空题11．（•平房区二模）某地区一天进行了210000人的核酸检测，将数字210000用科学记数法表示__________．【解析】将210000用科学记数法表示为．故答案为：．12．（•枣阳市模拟）中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为__________个．【解析】将120亿用科学记数法表示为：．故答案为：．13．（•曾都区模拟）计算：__________．【解析】原式．故答案为：．14．（•海东市一模）的相反数是__________；的算术平方根是__________．【解析】的相反数是：8；的算术平方根是：．故答案为：8，．15．（•香洲区一模）已知实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则__________（填“”“ ”或“” ．【解析】如图所示：．故答案为：．16．（•青白江区模拟）比较大小：__________．【解析】，，因为，所以，即．故答案为：．17．（•成都模拟）小王为了掌握自己车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：（1）把油箱加满油；（2）记录两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指车从出厂开始累计行驶的路程），以下是小王连续两次加油时的记录：加油时间加油量（升加油时的累计里程（千米）第一次186200第二次306600则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为__________升．【解析】由题意可得：两次加油间耗油30升，行驶的路程为（千米）所以该车每100千米平均耗油量为：（升．故答案为：7.5．18．（•开平区一模）一个矩形的面积为，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第六次截去后剩余图形的面积为__________，用科学记数法表示剩余图形的面积为__________．【解析】第一次剩下的面积为，第二次剩下的面积为，第三次剩下的面积为，第次剩下的面积为，第六次截去后剩余图形的面积为：．故答案为：1500000；．19．（•安徽模拟）的立方根是　　．【解析】，的立方根是．故答案为：．三．解答题20．（•邢台模拟）下面是佳佳同学的一道题的解题过程：，①，②，③，④（1）佳佳同学开始出现错误的步骤是　①　；（2）请给出正确的解题过程．【解析】（1）佳佳同学开始出现错误的步骤是①．故答案为：①．（2）．21．（•顺平县一模）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点，，把数轴分成①②③④四部分，点，，对应的数分别是，，，已知．（1）请说明原点在第几部分；（2）若，，，求；（3）若点到表示1的点的距离与点到表示1的点的距离相等，且，求的值．【解析】（1），，异号，原点在第③部分；（2）若，，则，；（3）设点到表示1的点的距离为，则，，，，即，，．22．（•达州模拟）计算：．【解析】原式．23．（•十堰模拟）计算：．【解析】原式．24．（•郓城县模拟）计算：．【解析】原式．25．（•宁乡市一模）计算：．【解析】原式．26．（•复兴区二模）在单位长度为1的数轴上，点表示的数为，点表示的数为4．（1）求的长度；（2）若把数轴的单位长度扩大30倍，点、点所表示的数也相应的发生变化，已知点是线段的三等分点，求点所表示的数．【解析】（1）（2）若把数轴的单位长度扩大30倍点所表示的数为，点所表示的数为线段上靠近的三等分点所表示的数为，线段上靠近的三等分点所表示的数为点所表示的数为或55答：（1）的长度为6.5（2）点所表示的数为或5527．（•河北模拟）规定一种新的运算△：△．例如，1△．（1）10△　218　．（2）若△，求的值．（3）求代数式△4的最小值．【解析】（1）△，△．（2）△，，，解得．（3）△，△4，即时，△4的最小值是．故答案为：218．28．（•北京一模）抗击新冠肺炎期间，某小区为方便管理，为居民设计了一个身份识别图案系统：在的正方形网格中，白色正方形表示数字1，黑色正方形表示数字0，将第行第列表示的数记为（其中，都是不大于4的正整数），例如，图1中，．对第行使用公式进行计算，所得结果，，，分别表示居民楼号，单元号，楼层和房间号．例如，图1中，，，说明该居民住在9层，3号房间，即903号．（1）图1中，__________；（2）图1代表的居民居住在__________号楼__________单元；（3）请仿照图1，在图2中画出8号楼4单元602号居民的身份识别图案．【解析】（1）根据题意表示第一行，第三格，为白色，白色表示1，从而图1中，．故答案为：1；（2），，图1代表的居民居住在11号楼2单元；故答案为：11，2；（3）8号楼4单元602房间居民的身份识别图案如图：29．（•百色模拟）计算：．【解析】原式．