2022-2023学年陕西省商洛市商南县富水初级中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年陕西省商洛市商南县富水初级中学七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  若是不等式，则符号“”不能是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  比较实数，，，的大小，其中最小的实数为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  在下列图形中，能由得到的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  已知、是二元一次方程组的解，那么的值是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  “歼”是我国自主研制的第五代战斗机，属于单座双发隐形战斗机，具备高隐身性、高态势感知、高机动性的特点如图，小静将一张“歼”一飞冲天的图片放入网格中，若图片上点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  九章算术中记载：“今有大器五、小器一容三斛：大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器个、小容器个，总容量为斛；大容器个、小容器个，总容量为斛问大小容器的容器各是多少斛？”设个大容器的容积为斛，个小容器的容积斛，则根据题意可列方程组(    )

A.  B.  C.  D.

7.  学校政教处组织了对某班关于“年全国两会政府工作报告知多少”的问卷调查后，绘制了两幅尚不完整的统计图，由图可知，下列说法错误的是(    )

 

A. 折线统计图能清楚地反映各部分的人数变化情况
B. 扇形统计图中“基本了解”对应扇形的圆心角的度数是
C. 全班学生中“基本了解”的人数比“了解很少”的人数多
D. 全班学生中“非常了解”的人数是“了解很少”的人数的两倍

8.  设“”””分别代表三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，若每个“”的质量为，则每个“”的质量的取值范围在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9.  调查礼泉县居民的垃圾分类情况应采用______ 填“普查”或“抽样调查”

10.  如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是______ ．

11.  已知某数的一个平方根是，那么它的另一个平方根是______ ．

12.  如图，已知，，，则的度数为______ ．

13.  每年的月日为世界环境日，为了提倡低碳环保，公司决定购买节省能源的新设备，某种新设备为每套万元，凡购买两套及以上的新设备，厂家推出两种优惠方案，第一种：一套设备按原价，其余的按原价的七折优惠；第二种：全部按原价的八折销售若该公司在购买相同数量新设备的情况下，要使第一种方案得到的优惠多，至少需要购买______ 套新设备．

三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.  本小题分
计算：．

15.  本小题分
解方程组：．

16.  本小题分
端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗，小青将图中的参与龙舟比赛的某条龙舟的侧面示意图简化成图，若，，求的度数．

 

17.  本小题分
以下是某同学解不等式的部分解答过程．
解：去分母，得，第一步
去括号，得，第二步
移项，得，第三步

以上解题过程中，第二步是依据______ 运算律进行变形的，第______ 步开始出现错误．
请你写出完整的解答过程．

18.  本小题分
有一个数值转换机，转换流程如图：

当输入的值为时，求输出的值．

19.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，将四边形向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到四边形．
在图中画出四边形．
直接写出四边形的面积．

20.  本小题分
在平面直角坐标系中，已知点．
当点在轴上时，求点的坐标．
当点在第四象限时，求的取值范围．

21.  本小题分
如图，已知，．
判断与的位置关系，并说明理由；
若，求的度数．

22.  本小题分
某校为创建书香校园，倡导读书风尚，开展了“大阅读”活动，语文老师在所任教的两个班级每个班级人数相同举行“书香浸满校园读书润泽人生”作文比赛，已知将每篇作文的成绩记为分，语文老师统计了每位同学的成绩并绘制了如图不完整的两幅统计图表作文比赛成绩频数统计分布表和作文比赛成绩频数分布直方图

作文比赛成绩频数统计分布表

请根据以上信息，回答下列问题：
填空：的值为______ ，的值为______ ，的值为______ ，每个班级的人数为______ ；
将频数分布直方图补充完整；
规定分数不低于分的为良好，若绘制“作文比赛成绩分布扇形统计图”，求分数在良好以下所对应扇形的圆心角的度数．

23.  本小题分
在平面直角坐标系中，线段平移得到的线段记为线段其中点的对应点是点，点的对应点是点．
若，，，则点的坐标为______ ；
已知，，，，请写出和之间的数量关系，并说明理由．

24.  本小题分
在教育部发布的义务教育劳动课程标准年版中，根据不同学段制定了相应的学段目标，目的是让学生热爱劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质某学校为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动据了解，在菜苗基地购买一捆种菜苗与两捆种菜苗需花费元，购买两捆种菜苗与三捆种菜苗需花费元．
求菜苗基地每捆种、种菜苗的价格；
学校决定在菜苗基地购买，两种菜苗共捆，且所花的费用不超过元，求在菜苗基地最多购买种菜苗的捆数．

25.  本小题分
已知关于，的二元一次方程组．
当时，解这个方程组；
若，求的取值范围．

26.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知，，，其中，，均为正数，且，，满足，的算术平方根为．
求，，的值．
若点在平面直角坐标系中，且三角形的面积与三角形的面积相等，求关于的不等式的解集．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，都是不等式，
选项B，，都不符合题意；
不是不等式，
选项A符合题意．
故选：．
根据不等式的定义进行分析判断即可．
本题考查了不等式的定义，熟练掌握用符号“”或“”表示大小关系的式子，叫做不等式，像这样用符号“”表示不等关系的式子也是不等式．

2.【答案】 

【解析】解：，
，
又，
，
，
即从小到大为：，
最小的实数为．
故选：．
根据负数都小于；两个负数，绝对值大的反而小比较即可．
本题考查了实数的大小比较法则的应用，实数的大小比较法则是：负数都小于，负数都小于正数，两个负数，其绝对值大的反而小．

3.【答案】 

【解析】解：，
，故A不符合题意；
B.根据，才能得到，故B不符合题意；
C.根据可得出，，当时，才能得出，故C不符合题意；
D.根据，理由两直线平行内错角相等，可得到，故D符合题意．
故选：．
根据平行线的性质，即可解答．
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．

4.【答案】 

【解析】解：，
得：，
即，
，故C正确．
故选：．
根据等式的性质，方程组中，左边加左边等于右边加右边，由此即可求解．
本题主要考查解二元一次方程组，掌握等式的性质，加减消元法解方程组是解题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：点的坐标为，点的坐标为，
坐标原点在点左侧两个单位处，建立如图所示的平面直角坐标系，
点的坐标为，故C正确．
故选：．

根据点的坐标为，点的坐标为建立平面直角坐标系，得出点的坐标即可．
本题主要考查了坐标与图形，解题的关键是根据已知点的坐标，建立平面直角坐标系．

6.【答案】 

【解析】解：大容器个、小容器个，总容量为斛，
；
大容器个、小容器个，总容量为斛，
．
所列方程组为．
故选：．
根据“大容器个、小容器个，总容量为斛；大容器个、小容器个，总容量为斛”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：折线统计图能清楚地反映各部分的人数变化情况，故A正确，不符合题意；
B.扇形统计图中“基本了解”对应扇形的圆心角的度数为：
，故B正确，不符合题意；
C.全班学生人数为：人，
“基本了解”的人数为：人，
“了解很少”的人数为：人，
人，
则全班学生中“基本了解”的人数比“了解很少”的人数多人，故C错误，符合题意；
D.全班学生中“非常了解”的人数为人，“了解很少”的人数为人，，
即全班学生中“非常了解”的人数是“了解很少”的人数的两倍，故D正确，不符合题意．
故选：．
根据折线统计图和扇形统计图中的信息进行解答即可．
本题主要考查了扇形统计图和折线统计图，解题的关键是熟练掌握扇形统计图和折线统计图的特点，从统计图中获得有用的信息．

8.【答案】 

【解析】解：设“”的质量为，“”的质量为，
根据图可知，，
解得，
，即，
解得：，
则每个“”的质量的取值范围在数轴上表示正确的为图．
故选：．
设“”的质量为，“”的质量为，根据第二幅图可得到求出的值，再根据第一幅图列出不等式，解不等式结果为，找到对应的数轴图即可．
本题考查了数轴的应用，不等式的求解，一元一次方程的应用，读懂题意根据题中给出的图列出相应的式子是解答本题的关键．

9.【答案】抽样调查 

【解析】解：调查礼泉县居民的垃圾分类情况，适合采用抽样调查．
故答案为：抽样调查．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，即可得出结论．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．

10.【答案】垂线段最短 

【解析】解：垂线段最短，
行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理．
故答案为：垂线段最短．
根据垂线段最短的性质求解即可．
本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线的两条性质，明白垂线段最短．

11.【答案】 

【解析】解：若一个数的一个平方根是，则它的另一个平方根是．
故答案为：．
根据正数的平方根有两个，它们互为相反数进行解答．
本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．

12.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
．
故答案为：．
根据，，得出，根据，利用三角形内角和定理得出．
本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理的应用，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补．

13.【答案】 

【解析】解：设要使第一种方案得到的优惠多，至少需要购买套设备，根据题意得：
，
解得：，
即该公司在购买相同数量新设备的情况下，要使第一种方案得到的优惠多，至少需要购买套新设备．
故答案为：．
设要使第一种方案得到的优惠多，至少需要购买套设备，根据第一种方案花费小于第二种方案的花费，列出不等式，解不等式即可．
本题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据不等关系，列出不等式．

14.【答案】解：

． 

【解析】先求出的立方根，去括号，再合并计算即可．
本题考查了实数的混合运算，二次根式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

15.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
二元一次方程组的解为：． 

【解析】根据加减消元法解二元一次方程组即可．
本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法，准确计算．

16.【答案】解：如图，

，
，，
，
，
，
． 

【解析】利用平行线性质得到，，根据对顶角，即可分别求出和的度数，即可算出最后结果．
本题考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．

17.【答案】乘法分配律  三 

【解析】解：第二步是依据乘法分配律进行变形的，第三步在移项时没有变号，因此从第三步开始出现错误；
故答案为：乘法分配律；三．
，
解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项得，
未知数系数化为得．
根据解一元一次不等式的基本步骤进行判断即可；
先去分母、再去括号，然后移项合并同类，最后未知数系数化为．
本题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤，准确计算，注意不等式两边同除以或乘以同一个负数，不等号方向要发生改变．

18.【答案】解：由题图可知：是有理数，
是无理数，输出；
输出的值是． 

【解析】根据程序流程图的顺序进行计算即可．
本题考查程序流程图．按照程序流出图的顺序进行计算，是解题的关键．

19.【答案】解：如图，四边形为所求作的四边形．

．
答：四边形的面积为． 

【解析】先作出点、、、平移后的对应点、、、，再顺次连接即可；
用割补法求出四边形的面积即可．
本题主要考查了平移作图，在网格中求四边形的面积，解题的关键是作出四边形四个顶点平移后对应点的坐标．

20.【答案】解：点在轴上，
，
解得：，
，
；
点在第四象限，
，
解得，
解得，
． 

【解析】因为点在轴上，所以点的横坐标为零，可求出的值，进而求出点的坐标；
根据第四象限点坐标的特点列出不等式组进行求解即可．
本题考查解一元一次不等式组、点的坐标，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法和平面直角坐标系各个象限内点的坐标的符号．

21.【答案】解：，理由如下：
，，
，
，
，
，
，
；
，
，
，
，
，
． 

【解析】先根据对顶角相等得出，由得出，再由同位角相等，两直线平行可得出，由平行线的性质可得，由可得，根据同旁内角互补，两直线平行可得；
根据得出，由得出，据此即可求解．
本题主要考查了平行线的判定与性质，先根据题意得出是解答此题的关键．

22.【答案】       

【解析】解：的频数为，百分数为，
两个班级的总人数为人，
每个班级的人数为人，
的频数为人，
，
，
．
故答案为：；；；．
的频数为，的频数为，补全频数分布直方图，如图所示：

，
答：分数在良好以下所对应扇形的圆心角的度数为．
根据表格中的信息和频数分布直方图求出、、的值和本班人数即可；
求出各分数段的频数，然后补全频数分布直方图即可；
用成绩良好的频数乘以总数乘以即可．
本题主要考查了求扇形圆心角，频数分布直方图，频数分布表，解题的关键是数形结合，熟练掌握频数分布直方图和频数分布表求出总数．

23.【答案】 

【解析】解：设点的坐标为，根据题意得：
，
解得：，
点的坐标为．
故答案为：．
；理由如下：
线段平移得到的线段记为线段，其中点的对应点是点，点的对应点是点，
，
整理得：．
设点的坐标为，根据平移的性质列出方程组，解方程组即可；
根据平移的特点得出，整理即可得出答案．
本题主要考查了坐标平移的特点，解题的关键是熟练掌握坐标平移的性质，列出相应的等式．

24.【答案】解：设基地每捆种菜苗价格为元，种菜苗的价格为元，
根据题意得：，
解得：，，
答：基地每捆种菜苗价格为元，种菜苗的价格为元；
设菜苗基地购买种菜苗捆，则购买种菜苗为捆，
，
解得：，
答：菜苗基地最多购买种菜苗捆． 

【解析】设基地每捆种菜苗价格为元，种菜苗的价格为元，根据购买一捆种菜苗与两捆种菜苗需花费元，购买两捆种菜苗与三捆种菜苗需花费元，列出二元一次方程组，进行求解即可；
设菜苗基地购买种菜苗捆，则购买种菜苗为捆，根据购买，两种菜苗共捆，且所花的费用不超过元，列出一元一次不等式进行求解即可．
本题考查了二元一次不等式组的应用和一元一次不等式的应用，根据题中给出的数量关系列出方程和不等式是解答本题的关键．

25.【答案】解：将代入得：，
由得：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
原方程组的解为：；
，
由得：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
，
，
解得：． 

【解析】将代入，理由代入消元法解二元一次方程组即可；
解方程组得出，，根据得出关于的不等式，解不等式即可．
本题主要考查了解二元一次方程组，解不等式，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法，准确计算．

26.【答案】解：的算术平方根为，
，
解得：，
把代入得：，
即，
解得：，
；
过点作轴，过点作轴，交轴的平行线于点，交轴于点，如图所示：

根据解析可知，点，，，
，，，，，，
，
，
，
解得：或，
当时，关于的不等式为，
解得：；
当时，关于的不等式为，
解得：；
综上分析可知，关于不等式的解集为：或． 

【解析】根据的算术平方根为，得出，把代入得：解方程组得出，即可得出结果；
过点作轴，过点作轴，交轴的平行线于点，交轴于点，
求出，得出，根据，求出或，代入分别求出不等式的解集即可．
本题主要考查了解方程组，算术平方根的定义，解不等式，三角形面积的计算，解题的关键是数形结合，作出辅助线，求出的值，准确计算．