人教版九年级数学上册：24.3++正多边形和圆（含答案） 试卷

这是一份人教版九年级数学上册：24.3++正多边形和圆（含答案），共8页。
24.3  正多边形和圆知识点1.________________相等，______________也相等的多边形叫做正多边形.2．把一个圆分成几等份，连接各点所得到的多边形是________________，它的中心角等于______________________________________________.3.一个正多边形的外接圆的____________叫做这个正多边形的中心，外接圆的__________叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的__________叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的____________叫做正多边形的边心距.4.正n边形的半径为R，边心距为r，边长为a，（1）中心角的度数为：______________.（2）每个内角的度数为：_______________________.（3）每个外角的度数为：____________.（4）周长为：_________，面积为：_________.5.正n边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有_______条，并且还是中心对称图形；当边数为奇数时，它只是_______________.（填“轴对称图形”或“中心对称图形”）一、选择题1.下列说法正确的是                                                  （      ）A.各边相等的多边形是正多边形B.各角相等的多边形是正多边形C.各边相等的圆内接多边形是正多边形D.各角相等的圆内接多边形是正多边形2.（2013•天津）正六边形的边心距与边长之比为                         （　　  ）　A．：3B．：2C．1：2D．：23.(2013山东滨州)若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为  (     ) A．6，     B．，3    C．6，3         D．，4. 如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，                         则∠ADB的度数是（    ）．A．60°    B．45°    C．30°    D．22．5° 5.半径相等的圆的内接正三角形，正方形，正六边形的边长的比为           （    ）A.       B.      C.3:2:1           D.1:2:3 6. 圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（   ）．                                        A．36°    B．60°    C．72°     D．108° 7.（2013•自贡）如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是（　　） A.4                 B.5               C.6                 D. 7                                         8.如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ的度数是     （     ）A.60°                  B.65°C.72°                   D.75°                                   二、填空题9.一个正n边形的边长为a，面积为S，则它的边心距为__________.10.正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于__________度.11.若正六边形的面积是cm2，则这个正六边形的边长是__________.12.已知正六边形的边心距为，则它的周长是_______.13.点M、N分别是正八边形相邻的边AB、BC上的点，且AM=BN，点O是正八边形的中心，则∠MON=_____________.             14.边长为a的正三角形的边心距、半径（外接圆的半径）和高之比为_________________.15.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要__________cm.16.若正多边形的边心距与边长的比为1:2，则这个正多边形的边数是__________.17.一个正三角形和一个正六边形的周长相等，则它们的面积比为__________. 18.(2013•徐州)如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm2，则正八边形的面积为              ________cm2.                                                   三、解答题19.比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点与不同点.           正五边形                    正六边形例如  它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等.它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形.请你再写出它们的两个相同点和不同点.相同点：（1）____________________________________________________________________;      （2）___________________________________________________________________.不同点：（1）____________________________________________________________________;      （2）____________________________________________________________________.20.已知，如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm，求这个正六边形的外接圆半径R、边心距r6、面积S6.       21.如图，⊙O的半径为，⊙O的内接一个正多边形，边心距为1，求它的中心角、边长、面积.      22.已知⊙O和⊙O上的一点A.（1）作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；（2）在（1）题的作图中，如果点E在弧AD上，求证：DE是⊙O内接正十二边形的一边.       23.如图1、图2、图3、…、图n，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON.      (1)求图1中∠MON的度数；(2)图2中∠MON的度数是_________，图3中∠MON的度数是_________；(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).    
24.3  正多边形和圆知识点1.各边  各角2.正多边形  正多边形每一边所对的圆心角3.圆心  半径  圆心角  距离4.5.n  轴对称图形一、选择题1.C  2.B  3.B  4.C  5.B  6.C  7.B 解：根据圆内接正多边形的性质可知，只要把此正六边形再化为正多边形即可，即让周角除以30的倍数就可以解决问题．360÷30=12；360÷60=6；360÷90=4；360÷120=3；360÷180=2．因此n的所有可能的值共五种情况，故选B．8.D二、填空题9.    10.144  11.4cm   12.12  13.45°  14.1:2:3   15.    16.四   17.2:318.40三、解答题19.相同点：（1）每个内角都相等（或每个外角都相等或对角线都相等）；       （2）都是轴对称图形（或都有外接圆和内切圆）.不同点：（1）正五边形的每个内角是108°，正六边形的每个内角是120°；       （2）正五边形的对称轴是5条，正六边形的对称轴是6条.20.21.解：连结OB∵在Rt△AOC中，AC==1∴AC=OC   ∴∠AOC=∠OAC=45°∵OA=OB  OC⊥AB∴AB=2AC=2  ∠AOB=2∠OAC=2×45°=90°∴这个内接正多边形是正方形.∴面积为22=4∴中心角为90°，边长为2，面积为4.22. (1)作法：①作直径AC;②作直径BD⊥AC;③依次连结A、B、C、D四点,四边形ABCD即为⊙O的内接正方形;④分别以A、C为圆心，以OA长为半径作弧，交⊙O于E、H、F、G;⑤顺次连结A、E、F、C、G、H各点.六边形AEFCGH即为⊙O的内接正六边形.(2)证明：连结OE、DE. ∵∠AOD＝＝90°，∠AOE＝＝60°，∴∠DOE＝∠AOD－∠AOE＝90°-60°=30°.∴DE为⊙O的内接正十二边形的一边.23.(1)方法一：连结OB、OC.∵正△ABC内接于⊙O，∴∠OBM=∠OCN＝30°，∠BOC=120°.又∵BM=CN，OB=OC，∴△OBM≌△OCN（SAS）.∴∠BOM＝∠CON.∴∠MON=∠BOC=120°.方法二：连结OA、OB.∵正△ABC内接于⊙O，∴AB=AC，∠OAM=∠OBN=30°,∠AOB=120°.又∵BM＝CN，∴AM=BN.又∵OA=OB,∴△AOM≌△BON（SAS）.∴∠AOM=∠BON.∴∠MON=∠AOB=120°.(2)90°  72°(3)∠MON=.