初中数学人教版七年级下册9.2 一元一次不等式教学设计

9．3　一元一次不等式组

通过比较确定不等式组的解集与确定方程组的解集，抽象出这二者之间的异同，由此理解不等式组的公共解集．

重点

一元一次不等式组的解集和解法．

难点

对一元一次不等式组解集的理解．

一、创设情境，引入新课

教师出示问题：

用每分钟可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水．估计积存的污水超过1200 t而不足1500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？

学生分析.

设用x min将污水抽完，则x同时满足不等式

    30x>1200，　①

    30x<1500.　②

二、讲授新课

类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组．记作

怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢？

类比方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围．

由不等式①，解得

　　　x>40.

由不等式②，解得

　　　x<50.

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．

从图中容易看出，x取值的范围为

40<x<50.

这就是说，将污水抽完所用时间多于40 min而少于50 min.

一元一次不等式组的概念和解集：

把几个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组．

类比方程组的解，我们把几个不等式的解集的公共部分，叫做不等式组的解集，解不等式组就是求它的解集．

三、例题讲解

【例1】　解下列不等式组：

(1)

(2)

解：(1)解不等式①，得

　　　x＞2.

解不等式②，得

　　　x＞3.

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．

从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．

　　　x＞3.

(2)解不等式①，得

　　　x≥8.

解不等式②，得

　　　x＜.

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．

从图中可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解．

通过例题发现，不等式组的解集有多种情况，引导学生分析不等式组解集的情况。

我们可以利用数轴确定不等式组的解集．

1. 　x＞3

4. 　x＜2

2. 　2＜x＜3

3. 　无解

上面的表示可以用口诀来概括：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小不用找．

注意：如果不等号中带有等号，空心圆就要变成实心圆．

四、巩固拓展

1、的值能否同时大于和的值吗？             

2、你能求出三个不等式               ，                ，

解集的公共部分吗？

3、x取何值时               成立？

五、课堂小结

学习一元一次不等式组是数学知识拓展的需要，也是现实生活的需要．学习不等式组时，我们可以类比方程组、方程组的解来理解不等式组、不等式组的解集的概念．求不等式组的解集时，利用数轴很直观，也很快捷，这是一种数与形结合的思想方法，不仅现在有用，今后我们还会有更深刻的体验．

本节课的设计以实际问题建立数学模型，通过

数学问题引导学生找出解决问题的思路．在这一过程主线下，辅以类比、探索、概括的学习方法，合理设计问题，安排讨论的最佳契机，及时揭示出数学本质，引发数学思考，让学生在自主探索中学得自然、学得真切、学得主动、学得有效．