2022-2023学年甘肃省白银市会宁县会宁县第三中学高二下学期期末数学试题含答案

这是一份2022-2023学年甘肃省白银市会宁县会宁县第三中学高二下学期期末数学试题含答案，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，集合，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】先求出，进而求出交集.
【详解】，故.
故选：A
2．已知函数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】求出，代值计算可得的值.
【详解】因为，则，故.
故选：B.
3．如图，在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】取向量为空间向量的一组基底向量，表示出与，再借助空间向量运算即可计算作答.
【详解】在正三棱柱中，向量不共面，，，
令，则，而，，
于是得，
因此，，
所以与所成角的大小为.
故选：B
4．在中，“”是“是锐角三角形”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】举反例说明充分性不成立即可，必要性由，且为锐角，则成立．
【详解】当，时，有，但是钝角三角形；
当是锐角三角形时，，且为锐角，则
故“”是“是锐角三角形”的必要不充分条件
故选：B
5．从，，，，中任取两个不同的数，记为，则成立的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用列举法，结合古典概型概率计算公式求得正确答案.
【详解】从，，，，中任取两个不同的数，记为，共有个基本事件，
分别为，，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，
记“成立”为事件，
若，则且，
所以事件包含个基本事件：，，，，，，
故其概率为．
故选：D
6．函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】利用函数的奇偶性排除选项D；利用导数探讨单调性排除选项A；由时的函数值即可判断作答.
【详解】因，则，函数是奇函数，图象关于原点对称，D不满足；
对求导得，函数在R上单调递增，当时，，A不满足；
而当时，，显然C不满足，B满足.
故选：B
7．2022年2月4日，中国北京第24届奥林匹克冬季运动会开幕式以二十四节气的方式开始倒计时创意新颖，惊破了全球观众，衡阳市某中学力了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“立春”、“惊蛰”、“清明”、“立夏”、“芒种”、“小暑”六张知识展板分别放置在六个并排的文化橱窗里，要求“立春”和“惊蛰”两块展板相邻，且“清明”与“惊蛰”两块展板不相邻，则不同的放置方式有多少种？（ ）
A．192B．240C．120D．288
【答案】A
【分析】先用捆绑法得到，只有“立春”和“惊蛰”相邻的情况，再减去“清明”和“惊蛰”相邻的情况即可.
【详解】由题，只考虑“立春”和“惊蛰”时，利用捆绑法得到,
当“立春”和“惊蛰”和“清明”均相邻时，只有2种排法，即“惊蛰”在中间，“立春”“清明”分布两侧，此时再用捆绑法，将三者捆在一起即，
所以最终满足题意的排法为240-48=192.
故选：A
8．如图，在棱长为1的正方体中，M是的中点，则点到平面MBD的距离是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】等体积法求解点到平面的距离.
【详解】连接，，则，，由勾股定理得：，，取BD中点E，连接ME，由三线合一得：ME⊥BD，则，故，设到平面MBD的距离是，则，解得：，故点到平面MBD的距离是.
故选：A
二、多选题
9．袋中装有除颜色外完全相同的1个红球和2个白球，从袋中不放回的依次抽取2个球.记事件A=“第一次抽到的是白球”，事件B=“第二次抽到的是白球”，则（ ）
A．事件A与事件B互斥B．事件A与事件B相互独立
C．D．
【答案】CD
【分析】根据互斥事件以及相互独立事件的概念，可判断A,B; 事件B=“第二次抽到的是白球”，分两种情况，即第一次抽到红球第二次抽到白球和第一次抽到白球第二次也抽到白球，由此判断C;根据条件概率的公式计算，可判断D.
【详解】对于A,由于第一次抽到的是白球和第二次抽到白球，可以同时发生，
故事件A与事件B不互斥，A错误；
对于B，由于是从袋中不放回的依次抽取2个球，因此第一次抽球的结果对第二次抽到什么颜色的球是有影响的，因此事件A与事件B不是相互独立关系，B错误；
对于C，事件B=“第二次抽到的是白球”，分两种情况，即第一次抽到红球第二次抽到白球和第一次抽到白球第二次也抽到白球，
故，故C正确；
对于D， ,故,故D正确，
故选：CD
10．设离散型随机变量的分布列为
若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有（ ）
A．B．，
C．，D．，
【答案】CD
【分析】根据概率的性质列方程可得，根据期望和方差公式可得，根据和分别可得和，由此可得答案.
【详解】由概率的性质可得，解得，
，
，
，
,
故选：CD
【点睛】本题考查了概率的性质，考查了离散型随机变量的期望和方差公式，属于基础题.
11．已知函数，其中表示不大于的最大整数，下列关于的性质，正确的是（ ）
A．在上是增函数B．是偶函数
C．的值域为D．是奇函数
【答案】AC
【分析】由表示不大于的最大整数，化简，作出的图像，利用图像判断四个选项即可得到结论.
【详解】当时,,此时；
当时,,此时；
当时,,此时；
当时,,此时；
……
所以作出的图像如图所示：
对照图像可以看出：
对于A：在上是增函数 是正确的；故A正确.
对于B：是非奇非偶函数；故B错误..
对于C：的值域为；故C正确.
对于D：是非奇非偶函数；故D错误..
故选：AC
12．已知随机变量X服从正态分布，定义函数为X取值不超过x的概率，即．若，则（ ）
A．B．
C．在上是减函数D．
【答案】AD
【分析】利用正态分布的对称性，利用概率进行转化结合选项可以得出答案.
【详解】因为随机变量X服从正态分布，
所以，A正确；
，因为，所以，
所以不可能，B不正确；
因为，所以当增大时，也增大，C不正确；
，D正确.
故选：AD.
三、填空题
13．已知的展开式中的系数为
【答案】240
【分析】写出二项式展开式的通项公式，根据其通项公式可求得答案.
【详解】 展开式的通项公式为：
，
令 ，则，
故的系数为 ，
故答案为：240
14．已知，且点在直线上，则的最小值为 ．
【答案】
【分析】由题知，再根据基本不等式求解即可.
【详解】解：，，在上，
所以，即，
则
当且仅当时等号成立，
所以的最小值为
故答案为：
15．函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数 .
【答案】2
【分析】根据导数求得有极大值，有极小值，依题意得或，结合可得结果.
【详解】求导得，由得.
当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增.
所以，当时，有极大值；当时，有极小值.
依题意可知或，又，所以.
故答案为：.
16．若关于x的一元二次方程有两个实根，且一个实根小于1，另一个实根大于2，则实数a的取值范围是 ．
【答案】（，＋∞）
【分析】由一元二次方程根的分布知识求解．
【详解】设，
由题意，解得，
故答案为：．
四、解答题
17．已知集合，．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．
【答案】
【分析】先求解集合A，然后利用x∈A”是“x∈B”的充分条件，得到A⊆B，进而比较端点值大小求解实数m的取值范围
【详解】，
因为，所以，
所以．
由x+m2≥1，得x≥1-m2，所以B={x|x≥1-m2}．
因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件，
所以A⊆B，所以，解得：或，
故实数m的取值范围是．
18．甲、乙两支篮球队在赛季总决赛中采用场胜制，每场必须分出胜负，每场之间互不影响，只要有一队获胜场就结束比赛已知甲球队每场获胜的概率为．
(1)求甲队以获胜的概率；
(2)设表示决出冠军时比赛的场数，求的分布列和数学期望．
【答案】(1)
(2)分布列见解析，数学期望
【分析】（1）分析可知乙队前场比赛胜场，其余场比赛甲队获胜，由独立事件概率乘法公式可求得结果；
（2）首先确定所有可能的取值和对应的概率，由此可得分布列；根据数学期望计算公式可求得结果.
【详解】（1）若甲队以获胜，则乙队前场比赛胜场，其余场比赛甲队获胜，
甲队以获胜的概率.
（2）由题意知：所有可能的取值为，
；；；
的分布列为：
数学期望.
19．研究机构对某校学生往返校时间的统计资料表明：该校学生居住地到学校的距离（单位：千米）和学生花费在上学路上的时间（单位：分钟）有如下的统计资料：
如果统计资料表明与有线性相关关系，试求：
(1)判断与是否有很强的线性相关性？
（相关系数的绝对值大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性，精确到0.01）
(2)求线性回归方程（精确到0.01）；
参考数据：，，，，
，
参考公式：，
【答案】(1)与有很强的线性相关性
(2)
【分析】（1）通过计算线性相关系数可得答案；（2）根据题意写出统计表，用统计表中的数据求出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数、，写出线性回归方程；
【详解】（1）（1）∴与有很强的线性相关性
（2）依题意得
，，
所以
又因为
故线性回归方程为
20．已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点，又知．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用向量法证得平面.
（2）利用向量法求得面角的大小.
【详解】（1）取的中点，连接，因为为的中点
则为中位线，得出，
因为，所以，
又平面，平面，所以，
所以，，两两垂直，
以，，为轴建立空间坐标系，设，
则，，，，，
，，，
由 ，知，
依题意得，平面，
从而平面.

（2）由，得
设平面的一个法向量为，
因为，，所以，
设，则 ，
再设平面的一个法向量为，
因为 ，，所以，
设，则为，
，
又二面角为锐二面角，所以大小为．
21．随着经济的发展，人们的生活水平显著提高，健康意识不断增强，健康管理理念深入人心，人们参加体育锻炼的次数与时间在逐渐增加.某校一个课外学习小组为研究居民参加体育锻炼的时长（时长不超过60分钟）是否与性别有关，对某小区居民进行调查，并随机抽取了100名居民的调查结果，其中男性有55人，根据调查结果绘制了居民日均锻炼时间的频率分布直方图如下：
(1)求样本中居民日均锻炼时间的中位数；
(2)将日均锻炼时间不低于40分钟的居民称为“健生达人”（健康生活达人），已知样本中“健生达人”中有10名女性，根据已知条件完成下面列联表，并据此资料判断是否有的把握认为“健生达人”与性别有关.
附：，.
【答案】(1)32.8分钟；(2)表格见解析，没有的把握认为“健生达人”与性别有关.
【分析】(1)根据中位数的定义求样本中居民日均锻炼时间的中位数；(2)分析数据，完成列联表，计算，通过比较其与临界值的大小，确定是否接受假设.
【详解】解：本题考查独立性检验.
(1)由频率分布直方图知日均锻炼时间在对应的频率为，则中位数位于，且中位数为（分钟）
(2)由频率分布直方图可知在抽取的100人中，“健生达人”有32人，从而列联表如下：
得，
所以没有的把握认为“健生达人”与性别有关
22．设，曲线在点（1，f（1））处取得极值．
(1)求a的值；
(2)求函数f（x）的单调区间和极值．
【答案】(1)
(2)在区间（0，）和（1，＋∞）单调递减，在区间（，1）单调递增；极大值为，极小值为
【分析】（1）求出函数得导函数，根据曲线在点（1，f（1））处取得极值可得，从而可求出a的值；
（2）根据导数的符号求出函数的单调区间，再根据极值的定义求出极值即可.
【详解】（1）∵，则，
又∵，故可得，解得，
经检验符合题意，
所以；
（2）由（1）可知，，
则，
当或时，，当时，，
故可得f（x）在区间（0，）和（1，＋∞）单调递减，在区间（，1）单调递增，
故f（x）的极大值为，f（x）的极小值为．
0
1
2
3
4
0.4
0.1
0.2
0.2
到学校的距离（千米）
1.8
2.6
3.1
4.3
5.5
6.1
花费的时间（分钟）
17.8
19.6
27.5
31.3
36.0
43.2
非健生达人
健生达人
合计
男
女
10
合计
100
0.10
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635
非健生达人
健生达人
合计
男
33
22
55
女
35
10
45
合计
68
32
100