2022-2023学年江苏省南通市如皋市高二下学期期末数学加试试题含答案

这是一份2022-2023学年江苏省南通市如皋市高二下学期期末数学加试试题含答案，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省南通市如皋市高二下学期期末数学加试试题 一、单选题1．已知数列的前n项和为，且满足，则数列的通项公式为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据和项与通项关系求通项公式.【详解】当时，，当时，，因此数列是首项为1，公比为2的等比数列，，故选：C.2．已知等差数列的前n项和为，且前3项的和为，最后3项的和为57，，则n的值为（    ）A．9 B．10 C．11 D．20【答案】B【分析】依题意，利用等差数列下标和性质求出，代入前项和公式即可求出的值．【详解】依题意，，，所以，所以，所以，解得．故选：B．3．已知数列满足，在和之间插入n个1，构成数列：，则数列的前18项的和为（    ）A．43 B．44 C．75 D．76【答案】C【分析】直接利用数列的通项公式和分组法的应用求出数列的和．【详解】在，之间插入个1，构成数列，所以共有个数，当时，，当时，，由于，所以．故选：C.4．等比数列中，，数列，的前n项和为，则满足的n的最小值为（    ）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A【分析】根据等比数列通项公式得到，之后代入题中式子求得，利用裂项相消法求和，之后求得所满足的条件，最后确定出的最小值.【详解】由题意得，所以，所以，令，整理得，解得，故选：A. 二、多选题5．已知是数列的前n项和，，且则下列结论正确的是（    ）A． B．数列为等比数列C． D．【答案】ABD【分析】对分奇偶讨论，利用构造法求出的表达式，即可判断ABC，再利用分组求和法即可求出，即可判断D.【详解】当为奇数时，，则，当为偶数时，，对A选项，为偶数，则，故A正确；对B，当为偶数时，，用替换上式中的得，，当为奇数时，，用替换上式中的得，，则，两边同加3得，，则数列是以首项为4，公比为3的等比数列，故B正确；对C，，，当为奇数时，，用替换上式中的得， ，则，两边同加1得，，因为，则，则是以4为首项，公比为3的等比数列，则，则，则C错误；对D，由B得，则，，，故D正确.故选：ABD. 三、解答题6．设是等差数列的前n项和，．(1)求证：数列是等差数列；(2)若，，求数列的前n项和．【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）设等差数列的首项为，公差为d，写出其前n项和得到，然后根据等差数列的定义即得； （2）由，，求得，进而得到，然后利用错位相减法即得.【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为d，所以，则 ，所以 ， ，所以数列是以为首项，以为公差的等差数列；（2），．，则，设数列的前n项和为，所以，，所以所以.