2022-2023学年黑龙江省绥化市绥棱县第一中学高二下学期6月月考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年黑龙江省绥化市绥棱县第一中学高二下学期6月月考数学试题含答案，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年黑龙江省绥化市绥棱县第一中学高二下学期6月月考数学试题 一、单选题1．命题，则是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据全称量词的否定是特称量词可得答案.【详解】若命题，则是.故选：D2．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】可根据特殊元素与集合的关系作答.【详解】A. 为偶数，故，故B. ，故B错C. ，故错D. ,故D错故选：A3．已知函数，若，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据，利用可构造方程求得结果.【详解】，，解得：.故选：C.4．已知实数，则下列结论一定正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可.【详解】解：由题可知，，A项中，若，则，故A项错误；B项中，若，则，故，故B项错误；C项中，若，则，故C项错误；D项中，，因为，则，故正确，故D项正确.故选：D.5．已知函数满足，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】求导后代入可求得；将代入可求得结果.【详解】，，解得：；，解得：.故选：A.6．不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】由不等式的解集可得方程的两根为，再根据韦达定理可求得，再根据一元二次不等式的解法即可得解.【详解】解：因为不等式的解集为，所以方程的两根为，则，所以，则关于的不等式即为，即，解得，即不等式的解集为.故选：B.7．“一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来”描述了封建统治者的骄奢生活，同时也讲述了古代资源流通的不便利．如今我国物流行业蓬勃发展，极大地促进了社会经济发展和资源整合．已知某类果蔬的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：）满足函数关系（a，b为常数），若该果蔬在6的保鲜时间为216小时，在24的保鲜时间为8小时，那么在12时，该果蔬的保鲜时间为（    ）小时．A．72 B．36 C．24 D．16【答案】A【分析】根据题意列出时所满足等式，利用指数幂的运算分别可求解出的值，然后即可计算出时的值，则对应保鲜时间可求.【详解】当时，；当时，，则，整理可得，于是，当时，．故选：A.【点睛】关键点点睛：本题属于指数函数模型的实际应用，解答本题的关键在于通过所给的两组的取值计算得到所满足的等式，然后通过化简指数幂的运算求解出最终结果.8．定义在正整数上的函数满足，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由已知结合换元法求出函数的周期，进而得解.【详解】①②由①②可得，所以函数的周期，故选：C 二、多选题9．已知集合，，若使成立的实数a的取值集合为M，则M的一个真子集可以是（    ）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根据题意讨论和情况，求得实数a的取值范围，可得集合M,即可得答案.【详解】由题意集合，，因为，所以当时，，即 ；当时，有 ，解得，故,则M的一个真子集可以是或，故选：BC.10．已知正数满足，则下列说法一定正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】由已知等式可得，由，，结合基本不等式可知AB正误；利用基本不等式可直接验证CD正误.【详解】由，，得：；对于A，（当且仅当，即，时取等号），A正确；对于B，（当且仅当，即，），B错误；对于C，（当且仅当，即，时取等号），，解得：（当且仅当，时取等号），C正确；对于D，（当且仅当，即，时取等号），由C知：（当且仅当，时取等号），（当且仅当，时取等号），D正确.故选：ACD.11．已知函数（是常数）在上的最大值是5，则的值可能是（    ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】AB【分析】先化简解析式，再对参数进行分类讨论，即可求解.【详解】令（是常数），因为，所以.若，的最大值为5，符合题意；当时，的最大值为与中较大的数，由，即，解得，显然当时，的最大值为5，当时，的最大值不为定值.综上，当时，在上的最大值是5，结合选项可知，的值可能是0或1，故选AB.12．若，则下列选项正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】BC【分析】分别构造函数，，，，求导得到导函数，根据函数是否在上单调得到答案.【详解】对选项A：，即，设，，又，，，故在上不单调，对于不成立，错误；对选项B：，，设，，在上单调递减，故对，正确；对选项C： ，即，即，即，设，，在上单调递增，故对，正确；对选项D：，即，即，设，，令，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，故在上不单调，对于不成立，错误.故选：BC【点睛】关键点睛：本题考查了利用导数确定函数的单调性，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中构造合适的函数，将大小关系转化为函数的单调性是解题的关键. 三、填空题13．请写出一个满足条件①和②的幂函数，条件：①是偶函数；②为上的增函数．则      ．【答案】（答案不唯一）【分析】根据幂函数的性质即可求解.【详解】设，根据幂函数为偶函数，则为偶数，又为上的增函数，则为上单调递减，故 ，故可取，故答案为：（答案不唯一）14．若不等式的解集为，则实数的取值范围是      ．【答案】【分析】根据解集为可得，解不等式即可.【详解】由不等式的解集为可得：，解得：，即实数的取值范围为.故答案为：.15．已知定义在R上的函数的导函数为，，且，则不等式的解集为      .【答案】【分析】首先构造函数，理由导数判断函数的单调性，再求解不等式.【详解】设函数，，所以单调递增，不等式，即，即，所以不等式的解集为.故答案为：16．已知满足，满足，则        ．【答案】2【解析】设，可得在上为增函数，从而有存在，使得，由条件可得，满足，，所以得到答案.【详解】由，即，，即设，由，在上均为单调递增函数.则在上单调递增., ,所以存在唯一，使得由满足，满足即满足，满足即，满足由存在唯一，使得，所以，即故答案为：2【点睛】关键点睛：本题考查根据方程的根构造函数求值问题，解答本题的关键是设，根据导数得到存在，使得，从而即，满足，得到，属于中档题. 四、解答题17．设集合，集合．（1）若，求和；（2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）．【分析】（1）确定集合中的元素后，由集合运算法则计算；（2）由是成立的必要不充分条件，得，根据集合包含关系可得参数范围．【详解】解：（1）．因为，所以，或，所以，；（2）因为是成立的必要不充分条件，所以，当时，，得当时，，得，所以实数的取值范围．18．已知函数，且．（1）求实数的值；（2）求过点且与函数图象相切的直线方程．【答案】（1）；（2）或．【分析】（1）首先求出函数的导函数，再代入计算可得；（2）设切点坐标为，求出切线方程，再将代入得到方程，求出，即可求出切线方程；【详解】解：（1）由，由，得．（2）由（1）有，，，设切点坐标为，则所求切线方程为：，把点的坐标代入可得：，整理为：，解得：或，得或，当时，所求切线方程为：，当时，所求切线方程为：，则所求切线方程为：或．19．消毒液已成为生活必需品，日常的消费需求巨大．某商店销售一款酒精消毒液，每件的成本为元，销售人员经调查发现，该款消毒液的日销售量（单位：件）与销售价格（单位：元/件）满足关系式．(1)求该款消毒液的日利润与销售价格间的函数关系式；(2)求当该款消毒液每件售价为多少元时，每日销售该款消毒液所获得的利润最大，并求出日最大利润．【答案】(1)(2)当该款消毒液每件售价为元时，每日销售该款消毒液所获得的利润最大，最大利润为元. 【分析】（1）由可整理得到结果；（2）利用导数可求得函数单调性，验证和的情况即可求得最大利润.【详解】（1）由题意知：，即.（2）由（1）得：，令，解得：（舍），，当时，；当时，；在上单调递增，在上单调递减，又，当时，；当时，；当该款消毒液每件售价为元时，每日销售该款消毒液所获得的利润最大，最大利润为元.20．已知函数是定义域为的偶函数．(1)求实数的值；(2)若，都有成立，求实数的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由可构造方程求得的值；（2）根据指数函数和对勾函数性质可求得，从而构造不等式，分别讨论和的情况即可求得结果.【详解】（1）由偶函数定义知：，即，.（2）由（1）得：；当时，令，则，又在上单调递减，，，即，当时，，解得：；当时，，解得：；综上所述：实数的取值范围为.21．已知函数，函数在定义域内有唯一零点，且在区间上的最大值为16．(1)求的解析式；(2)若不等式在上恒成立，求正整数k的取值集合．【答案】(1)(2) 【分析】（1），利用二次函数的图象与性质即可得到的值.（2）设，利用分离参数法得，再结合导数即可得到答案.【详解】（1）由题意得，定义域为，因为且，且函数在定义域内有唯一零点，所以，即，对称轴为，所以在区间上的最大值为为，解得，所以.（2）当，，，即，在上恒成立，设，，当时，，所以在上单调递增，所以，所以，又因为为正整数，所以或，即的取值集合为.22．已知函数，．(1)讨论的单调性；(2)若，且斜率为k的直线与函数的图象交于点，，，证明：且．【答案】(1)答案见解析(2)证明见解析 【分析】（1）求导，分，和三种情况讨论，根据导数的符号即可得出答案；（2）由（1）可知，当时，函数在上递增，根据斜率公式即可证明，要证，即证且，即证且，利用导数分别构造函数证明两个不等式成立即可.【详解】（1）解：函数的定义域为，，当时，，所以函数在上递增；当时，，所以函数在上递增；当时，当或时，，当时，，所以函数在和上递增，在上递减，综上所述，当时，函数在上递增；当时，函数在和上递增，在上递减；（2）证明：由（1）可知，当时，函数在上递增，则，，所以，则要证，即证且，即证且，此时，，则，令，，则，所以在上递增，所以，即，又，所以，即，，令，则，所以函数在上递减，所以，即，又，所以，即，所以且．【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间，考查了利用导数证明不等式问题，考查了分类讨论思想及转化思想，有一定的难度.