2022-2023学年甘肃省民勤县第一中学高二下学期第二次月考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年甘肃省民勤县第一中学高二下学期第二次月考数学试题含答案，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年甘肃省民勤县第一中学高二下学期第二次月考数学试题 一、单选题1．已知向量，且，则的值为（    ）A． B． C． D．1【答案】C【分析】由，得，化简可求得的值【详解】因为向量，且，所以，解得，故选：C2．已知，则（    ）A．－4 B．－1 C．1 D．4【答案】A【分析】根据导数的定义运算求解.【详解】因为，则，所以.故选：A.3．已知随机变量服从正态分布，若，则等于（    ）A．0.14 B．0.28 C．0.68 D．0.86【答案】A【分析】根据正态分布曲线的对称性即可求出．【详解】因为随机变量服从正态分布，所以，即正态曲线关于直线对称，所以．故选：A．4．直线是曲线的一条切线，则实数的值为A．-1 B． C． D．1【答案】D【详解】切线的斜率为，令，故切点为，代入曲线方程得.5．一个课外兴趣小组共有5名成员，其中3名女性成员.2名男性成员，现从中随机选取2名成员进行学习汇报，记选出女性成员的人数为x，则x的数学期望是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题意可知x的可能取值为0，1，2，然后求出各自对应的概率，从而可求出数期望【详解】由题意可知x的可能取值为0，1，2，则,,,所以，故选：D6．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由题可知导函数在上恒大于等于零.再参变分离求解函数最值即可.【详解】函数在上单调递增，即在恒成立.故，即在恒成立，因为在上单调递减，所以在处取得的最大值0，所以.故选：A7．在四面体中，空间的一点满足，若，，共面，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据向量共面定理求解．【详解】由题意， ，，∵，，共面，∴存在实数唯一实数对，使得，，∴，解得．故选：B．【点睛】结论点睛：本题考查空间向量共面定理．空间上任意三个不共面的向量都可以作为一个基底，其他向量都可用基底表示，且表示方法唯一．是不共面的向量，，则共面．8．英国数学家贝叶斯（1701-1763）在概率论研究方面成就显著，创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献.根据贝叶斯统计理论，事件A，B，（A的对立事件）存在如下关系：.若某地区一种疾病的患病率是0.01，现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为99%，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有99%的可能呈现阳性；该试剂的误报率为10%，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有10%的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者，用该试剂来检验，结果呈现阳性的概率为（    ）A．0.01 B．0.0099 C．0.1089 D．0.1【答案】C【分析】利用条件概率的概率公式求解即可.【详解】设用该试剂检测呈现阳性为事件B，被检测者患病为事件A，未患病为事件，则，，，，故所求概率，故选：C. 二、多选题9．相关变量，的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析．方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据得到线性归直线方程：，相关系数为．则（    ）A． B． C． D．【答案】CD【分析】根据相关系数的意义：其绝对值越接近1，说明两个变量越具有线性相关，以及负相关的意义作判断即可.【详解】由散点图可知这两个变量为负相关，所以，．因为剔除点后，剩下点的数据更具有线性相关性，更接近1，所以．故选：CD．10．下列结论正确的是（    ）A．若随机变量x服从两点分布，，则B．若随机变量Y的方差，则C．若随机变量ζ服从二项分布，则D．若随机变量η服从正态分布，，则【答案】AD【分析】根据两点分布的期望公式，方差公式，二项分布概率公式，正态分布的对称性，判断选项.【详解】由条件可知，，，故A正确；，故B错误；若随机变量ζ服从二项分布，则，故C错误；根据对称性可知，正态分布曲线关于对称，所以，故D正确.故选：AD11．在长方体中，，，，以为原点，以，，分别为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（    ）A．B．异面直线与所成角的余弦值为C．平面的一个法向量为D．二面角的余弦值为【答案】ACD【分析】根据坐标系求出各相关点坐标，结合异面直线向量夹角公式，平面法向量求解公式，二面角向量夹角公式，对选项一一判断即可．【详解】解：在长方体中，，，，以为原点，以，，分别为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，对于A，∵，，∴，故A正确；对于B，，，，，设异面直线与所成角为，则异面直线与所成角的余弦值为：，故B错误；对于C，，，，设平面的一个法向量为，则，取，得平面的一个法向量为，故C正确；对于D，平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，∴二面角的余弦值为：，故D正确.故选：ACD．12．已知函数，则下列结论正确的是（    ）A．函数的值域为 B．函数的图象关于点对称C．函数有且只有2个零点 D．曲线的切线斜率的最大值为－1【答案】ABC【分析】由函数的值域判断A；由判断B；利用导数研究函数的单调性，结合函数零点的判定判断C；利用导数及基本不等式求得曲线的切线斜率判断D.【详解】因为，所以，所以，得，所以的值域为，故选项A正确；因为，所以的图象关于点对称，故选项B正确；令，得．因为函数的图象与函数的图象有且只有两个交点如图所示，故选项C正确；因为，，所以，所以，所以，所以，所以曲线的切线斜率无最大值，故选项D错误．故选：ABC． 三、填空题13．如下图，在三棱雉中，设，若，则                ．（用表示）  【答案】【分析】利用空间向量基本定理结合向量的加减法运算和已知条件求解【详解】因为所以，因为，所以，故答案为：14．为了判断某高中学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到列联表： 理科文科男1310女720根据表中数据，得到，则认为选修文科与性别有关系出错的概率约为           .（参考数据：，）【答案】 【分析】根据独立性检验的方法即可求解.【详解】因为，，所以认为选修文科与性别有关系出错的概率约为.故答案为：.15．已知随机事件A，B，且，，，则     .【答案】【分析】根据条件概率公式先得，再计算即可.【详解】解：因为，，所以，解得，所以.故答案为：16．若图象上存在两点关于原点对称，则点对称为函数的“友情点对”（点对与视为同一个“友情点对”），若恰有两个“友情点对”，则实数的取值范围是                ．【答案】【分析】根据题意分析可得在上有两解，利用导数判断的单调性和最值，数形结合处理问题.【详解】当时，关于原点对称的函数为，若要恰有两个“友情点对”，则有两解，即在上有两解，令，求导可得，当，，则在内为减函数，当，，则在内为增函数，可得，，且当趋近于时，趋近于0，所以其图像为：  若要在上有两解，则，所以实数的取值范围是.故答案为：. 四、解答题17．某地政府为解除空巢老年人缺少日常护理和社会照料的困境，大力培育和发展养老护理服务市场.从2016年开始新建社区养老机构，下表是该地近五年新建社区养老机构数量对照表：年份20162017201820192020年份代码（）12345新建社区养老机构（）1215202528（1）根据上表数据可知，与之间存在线性相关关系，用最小二乘法求关于的经验回归方程；（2）若该地参与社区养老的老人，他们的年龄近似服从正态分布，其中年龄的有人，试估计该地参与社区养老的老人有多少人？参考公式：线性回归方程，，.参考数据：，【答案】（1）；（2）人．【分析】（1）利用条件及回归直线方程公式即求；（2）由题可求，结合条件即求.【详解】（1）由题意知，，，， 所以，，故所求经验回归方程为；（2）由题可知，该地参与社区养老的老人有（人） 该地参与社区养老的老人约有人.18．如图，在平行六面体中，，，（1）求的长；（2）求证：直线平面．【答案】（1）；（2）证明见解析【分析】（1）首先设，，，得到，再平方即可得到答案。（2）首先根据题意得到，，计算，，从而得到，，再利用线面垂直的判定即可证明。【详解】（1）设，，，则。因为，，，所以，所以，所以（2）由（1）知：，，所以，，即，，又，所以平面。【点睛】本题第一问考查利用空间向量求线段长度，第二问考查利用空间向量证明线面垂直，属于中档题。19．已知函数在处取得极值4．(1)求的值；(2)求函数在区间上的最值．【答案】(1)(2)最大值为，最小值为 【分析】（1）由题意可得，然后列方程组可求出；（2）利用导数求出的单调区间，从而可求出函数的最值.【详解】（1）由，得，因为曲线在处取得极值4．所以，即得，解得，所以，当时，，当时，，在上单调递减，在上单调递增，所以在处取得极值，所以.（2）由（1）得：，令，得或，令，得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，因为，所以．所以在区间上的最大值为，最小值为．20．如图，在四棱柱中，侧棱底面，，且点和分别为和的中点.  (1)求证：∥平面；(2)求点到平面的距离；【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）根据给定条件建立空间直角坐标系，再借助直线的方向向量与平面的法向量垂直即可得证；（2）借助空间向量中点到平面的距离公式即可求解.【详解】（1）以点A为坐标原点建立空间直角坐标系，如图，  则，因为分别为的中点，则，由题意可知，是平面的一个法向量，又，所以，因此，平面，而平面，所以平面；（2）因为，设平面的一个法向量为，则，令，得，又，设点到平面的距离为，则，所以点到平面的距离为.21．某企业从生产的一批零件中抽取100件产品作为样本，检测其质量指标值（其中：），得到频率分布直方图，并依据质量指标值划分等级如表所示：  质量指标值或等级A级级(1)从样本的级零件中随机抽3件，记其中质量指标值在的零件的件数为，求的分布列和数学期望；(2)该企业为节省检测成本，采用混装的方式将所有的零件按500件一箱包装，已知一个A级零件的利润是10元，一个级零件的利润是5元，以样本分布的频率作为总体分布的概率，试估计每箱零件的利润．【答案】(1)分布列见解析；期望为(2)4750元 【分析】（1）根据题意求相应的频率和人数，进而结合超几何分布求分布列和期望；（2）根据题意分析可得，，根据二项分布期望的公式，结合期望的性质运算求解.【详解】（1）因为质量指标值在、的频率均为，个数均为，所以样本的级零件个数为10个，故可能取的值为0，1，2，3，相应的概率分别为：，，随机变量的分布列为0123所以期望．（2）设每箱零件中A级零件有个，每箱零件的利润为元，则级零件有个，由题意知：，由（1）知：每箱零件中级零件的概率为，A级零件的概率为，所以，所以（元），所以（元）．所以每箱零件的利润是4750元．22．已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，记在区间的最大值为，最小值为，求的取值范围.【答案】(1)见详解；(2) .【分析】(1)先求的导数，再根据的范围分情况讨论函数单调性；(2) 讨论的范围，利用函数单调性进行最大值和最小值的判断，最终求得的取值范围.【详解】(1)对求导得.所以有当时，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增；当时，区间上单调递增；当时，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.(2)若，在区间单调递减，在区间单调递增，所以区间上最小值为.而，故所以区间上最大值为. 所以，设函数，求导当时从而单调递减.而，所以.即的取值范围是.若，在区间单调递减，在区间单调递增，所以区间上最小值为而，故所以区间上最大值为. 所以，而，所以.即的取值范围是.综上得的取值范围是.【点睛】(1)这是一道常规的函数导数不等式和综合题，题目难度比往年降低了不少.考查的函数单调性，最大值最小值这种基本概念的计算.思考量不大，由计算量补充.