2022-2023学年河北省邢台市柏乡县等5地高二下学期第三次月考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年河北省邢台市柏乡县等5地高二下学期第三次月考数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省邢台市柏乡县等5地高二下学期第三次月考数学试题 一、单选题1．中国茶文化博大精深、茶水的口感与茶叶的类型和水的温度有关，某数学建模小组建立了茶水冷却时间x和茶水温度y的一组数据，经过分析，提出了四种回归模型，①②③④四种模型的残差平方和的值分别是1.23、0.80、0.12、1.36．则拟合效果最好的模型是（    ）A．模型① B．模型② C．模型③ D．模型④【答案】C【分析】根据残差平方和与拟合效果的关系判定即可.【详解】残差平方和越小则拟合效果越好,而模型③的值最小，所以C正确.故选：C2．两个线性相关变量x、y满足如下关系：x24568y2.24.24.86.57.3则与的线性回归直线一定过其样本点的中心，其坐标为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据样本中心定义，结合平均数的计算公式，可得答案.【详解】由题意，其样本中心为，则，，所以样本中心为.故选：A.3．从3名男教师，2名女教师中任意抽取两名进行核酸检测，则抽取的两人中至少有一名为女教师的概率是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据组合数的计算以及古典概型的概率计算公式即可求解.【详解】从3名男教师，2名女教师中任意抽取两名，所有的抽取方法共有种，抽取的两人中没有女教师的种数有种，所以至少有一名女教师的概率为 ,故选：C4．函数在上的最小值为（    ）A． B． C．0 D．【答案】B【分析】利用导数研究函数的单调性与极值，再判定区间内最小值即可.【详解】因为，所以，当时，，即在时单调递增，当时，，即在时单调递减，则在时取得极小值，也是最小值，故.故选：B5．若二项展开式中的各项的二项式系数只有第项最大，则展开式的常数项的值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据二项式系数的性质得到，再写出展开式的通项，即可求出常数项.【详解】因为二项展开式中的各项的二项式系数只有第项最大，所以，则展开式的通项为（且），令，解得，所以，即展开式中常数项为.故选：D6．甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（    ）A．80 B．120 C．210 D．300【答案】C【分析】根据题意，分为两类，甲、乙、丙各自站在一个台阶上；第二类，有人站在同一台阶上，剩余人独自站在一个台阶上，算出每类的站法数，然后再利用分类计数原理求解.【详解】因为甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，且每级台阶最多站人，所以分为两类：第一类，甲、乙、丙各自站在一个台阶上，共有：种站法；第二类，有人站在同一台阶上，剩余人独自站在一个台阶上，共有：种站法；所以每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置的不同的站法总数是.故选：C.7．随机变量服从正态分布，则的最小值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】依题意，根据正态分布的性质，结合图象的对称性，整理概率等式，结合基本不等式，可得答案.【详解】由随机变量服从正态分布，其正态分布分布曲线的对称轴为直线，则，，，且，，所以，当且仅当，即时，取等号.故选：D.8．下列结论正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】构造函数，其中，利用导数分析函数的单调性，利用函数的单调性可判断各选项的正误.【详解】构造函数，其中，则，当时，，此时函数单调递增，当时，，此时函数单调递减，对于A选项，，则，即，所以，，A错误；对于B选项，，则，即，所以，B正确；对于C选项，，则，即，所以，，所以，，C错误；对于D选项，，则，即，所以，，D错误.故选：B. 二、多选题9．5G技术的运营不仅提高了网络传输速度，更拓宽了网络资源的服务范围．日前，我国加速了5G技术的融合与创新，前景美好，某手机商城统计了5个月的5G手机销量，如下表所示：月份2020年6月2020年7月2020年8月2020年9月2020年10月月份编号x12345销量y（部）5295a185227若与线性相关，由上表数据求得线性回归方程为 ，则下列说法正确的是（    ）A．B．5G手机的销量逐月增加，平均每个月增加约30台C．与正相关D．预计12月份该手机商城的5G手机销量约为318部【答案】ACD【分析】计算样本中心点代入线性回归方程可得A项，由可一一判定B、C、D三项.【详解】由表格得代入可得，故A正确；由线性回归方程可知：5G手机的销量逐月增加，平均每个月增加约44台左右，故B错误；因为，故与正相关，即C正确；将代入线性回归方程可得，故D正确.故选：ACD10．关于的展开式，下列说法正确的有（    ）A．各项系数之和为1 B．二项式系数之和为256C．常数项为第四项 D．的系数为【答案】ABD【分析】赋值法，令，即可判断A选项；结合二项式系数的性质即可判断B选项；结合二项式的展开式的通项公式即可判断C、D选项.【详解】令，可得各项系数之和为，故正确;二项式系数之和为，故正确;展开式的通项公式为，令，得，即常数项为第五项，故错误;令，得，则的系数为，故正确;故选：ABD.11．第24届冬奥会于2022年2月4日在中国北京市和张家口市联合举行．甲，乙等5名志愿者计划到高山滑雪、自由式滑雪、短道速滑和花样滑冰4个比赛区从事志愿者活动，则下列说法正确的有（    ）A．若短道速滑赛区必须安排2人，其余各安排1人，则有60种不同的方案B．若每个比赛区至少安排1人，则有480种不同的方案C．安排这5人排成一排拍照，若甲、乙相邻，则有48种不同的站法D．已知这5人的身高各不相同，若安排5人拍照，前排2人，后排3人，且后排3人中身高最高的站中间，则有40种不同的站法【答案】ACD【分析】先选两人到短道速滑赛区，其余人全排列，求解可判断A；根据分组分配法即可判断B；先将甲、乙捆绑在一起，再与除了甲、乙以外的3个人排列判断C；根据特殊位置优先安排可判断D．【详解】由题意，先选两人到短道速滑赛区有种排法，其余各安排1人有种排法，则有种不同的方案，故A正确；若每个比赛区至少安排1人，则有种不同的方案，故B不正确；题意，先将甲、乙捆绑在一起有排法，再与除了甲、乙以外的3个人排列有种排法，则有种不同的站法，故C正确；先排前排，由种，后排3人中身高最高的站中间，则两边的有种，则有种，故D正确．故选：ABD.12．设离散型随机变量的分布列如下表：X12345Pm0.10.2n0.3若离散型随机变量，且，则（    ）A． B．C． D．【答案】BC【分析】AB选，根据概率之和为1及求出；CD选项，根据，计算出，进而根据公式计算出，.【详解】AB选项，有题意得，且，解得，A错误，B正确；C选项，因为，所以，C正确；D选项，，因为，所以，D错误.故选：BC 三、填空题13．函数的减区间为        ．【答案】【分析】利用导函数为负，可求单调递减区间.【详解】由已知得，，令，即，解得，则的单调递减区间为，故答案为:.14．设随机变量，则函数存在零点的概率是        ．【答案】【分析】由二项分布的概率公式，及二次函数判定零点的方法计算即可.【详解】若函数存在零点，则，即，又，则.故答案为：15．由3，4，5，6，7，8组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第二位，则这样的六位数共有        个．【答案】【分析】由3，4，5，6，7，8组成没有重复数字的六位数，奇数不相邻，有144种，再排除4在第二位的情况，问题得解.【详解】由3，4，5，6，7，8组成没有重复数字的六位数，奇数不相邻，先排偶数形成4个空，将3个奇数插入即可，有个，若4在第二位，则前1位是奇数，还剩2个偶数和2个奇数，再排偶数形成3个空，将2个奇数插入即可，共有个，∴所求六位数共有个，故答案为：108．16．若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是            .【答案】【分析】根据为函数有两个不同的极值点，由 有两个不同的根求解.【详解】解：因为 ，所以，因为函数有两个不同的极值点，所以 有两个不同的根，即方程有两个不同的根，所以 ，解得 ，所以实数a的取值范围是故答案为： 四、解答题17．某班准备举办迎新晚会，有4个歌舞类节目和2个语言类节目，要求排出一个节目单.(1)若2个语言类节目不能相邻，有多少种排法？(2)若前4个节目中要有语言类节目，有多少种排法？（计算结果都用数字表示）【答案】(1)种(2)种 【分析】（1）利用插空法求得正确答案.（2）利用对立事件的知识求得正确答案.【详解】（1）2个语言类节目不能相邻的排法有种.（2）前4个节目中要有语言类节目的排法有种.18．高二某班级举办知识竞赛，从A，B两种题库中抽取3道题目（从A题库中抽取2道，从B题库中抽取1道）回答．小明同学对抽取的A题库中的每道题目回答正确的概率均为，对抽取的题库中的题目回答正确的概率为．设小明对竞赛所抽取的3道题目回答正确的个数为．(1)求时的概率；(2)求的分布列及数学期望．【答案】(1)(2)分布列见解析， 【分析】（1）根据独立事件的概率乘法公式，可得答案；（2）根据离散型分布列的解题步骤，结合概率计算公式，写出分布列，结合均值计算公式，可得答案.【详解】（1）.（2）的可能取值为.所以；；，.的分布列为：0123所以数学期望为：19．某种鱼苗育种基地，饲养员每隔两天观察并统计育种池内鱼苗的尾数，统计结果如下表：第x天246810鱼苗尾数y72140212284340(1)若y与x之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；(2)根据（1）中所求的线性回归方程，估计第30天时育种池内鱼苗的尾数（四舍五入精确到整数）附：样本数据的线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为．参考数据：．【答案】(1)(2)1026尾 【分析】（1）由最小二乘法公式计算即可；（2）将30代入线性回归方程计算估计即可.【详解】（1）由表格可得，代入公式则．．则y关于x的线性回归方程为．（2）当时，估计第30天时育种池内有鱼苗1026尾.20．“节约用水”自古以来就是中华民族的优良传统．某市统计局调查了该市众多家庭的用水量情况，绘制了月用水量的频率分布直方图，如下图所示．将月用水量落入各组的频率视为概率，并假设每天的用水量相互独立．(1)求在未来连续4个月里，有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另2个月的月用水量低于4吨的概率；(2)用X表示在未来3个月里月用水量不低于12吨的月数，求随机变量X的分布列及数学期望．【答案】(1)；(2)分布列见解析，. 【分析】（1）由频率分布直方图判定月用水量不低于12吨与低于4吨的概率，再计算即可；（2）由二项分布计算分布列并由期望公式计算即可.【详解】（1）由频率分布直方图可知月用水量低于4吨与不低于12吨的概率分别为：，，故在未来连续4个月里连续2个月的月用水量都不低于12吨且另2个月的月用水量低于4吨的概率；（2）可能取的值为0，1，2，3，且，则有：，，，.故的分布列为0123故的数学期望为21．某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下： 微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，再随机抽取3人赠送礼品，记这3人中“微信控”的人数为，试求的分布列和数学期望.参考公式: ，其中.参考数据：0.500.400.250.150.100.050.0250.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024【答案】（1）没有的把握认为“微信控”与“性别”有关（2）【详解】试题分析：（1）根据列表中的数据计算观测值，对照数表得出结论；（2）根据题意知的可能取值，计算对应的概率值，即可求出的分布列与数学期望值.试题解析：（1）由列联表可得所以没有的把握认为“微信控”与“性别”有关．   （2）根据题意所抽取的位女性中，“微信控”有人，“非微信控”有人，可取的值为，，，，所以的分布列是的数学期望是   22．已知函数．(1)当曲线在时的切线与直线平行，求曲线在处的切线的斜率；(2)求函数的极值，当极值为正数时，求实数的取值范围．【答案】(1)2(2) 【分析】（1）利用导数的几何意义求解即可，（2）对函数求导后，分和两种情况讨论求函数的极值即可【详解】（1）由，得，因为曲线在时的切线与直线平行，所以，得.所以当时，，曲线在处的切线的斜率为2（2）.（i）当时，，所以在递减，无极值.（ii）当时，由得.随的变化、的变化情况如下：+0极大值故有极大值，无极小值；所以的极大值为，因为极值为正数，所以因为，所以.                            所以当的极大值为正数时，实数的取值范围为