2022-2023学年河北省石家庄北华中学高二下学期4月月考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年河北省石家庄北华中学高二下学期4月月考数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省石家庄北华中学高二下学期4月月考数学试题 一、单选题1．函数的导函数是（    ）A． B．C． D． 【答案】A【分析】利用求导公式可求答案.【详解】因为，所以选项A正确.\故选：A.2．某物体运动规律是，若此物体的瞬时速度为，则 A． B． C． D．【答案】C【分析】求得函数的导数，然后令导数等于零，求得对应的的值.【详解】依题意，令，解得.故选C.【点睛】本小题主要考查位移的导数是速度，考查导数在物理上的运用，属于基础题.3．若，则函数的函数关系式为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】对函数求导得，令，得到关于的方程，解方程求得即可.【详解】由，得，即，解得，则，所以函数的函数关系式为：；故选：B.4．已知函数，其导函数的图象如图，则对于函数的描述正确的是A．在上为减函数B．在处取得最大值C．在上为减函数D．在处取得最小值【答案】C【详解】分析：根据函数f（x）的导函数f′（x）的图象可知f′（0）=0，f′（2）=0，f′（4）=0，然后根据单调性与导数的关系以及极值的定义可进行判定即可．详解：根据函数f（x）的导函数f′（x）的图象可知：f′（0）=0，f′（2）=0，f′（4）=0当x＜0时，f′（x）＞0，f（x）递增；当0＜x2时，f′（x）＜0，f（x）递减；当2＜x＜4时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＞4时，f′（x）＜0，f（x）递减．可知C正确，A错误；由极值的定义可知，f（x）在x=0处函数f（x）取到极大值，x=2处函数f（x）的极小值点，但极大值不一定为最大值，极小值不一定是最小值；可知B、D错误．故选C．点睛：由导函数图象推断原函数的性质，由f′（x）＞0得增区间，由f′（x）＜0得减区间，由f′（x）=0得到的不一定是极值点，需判断在此点左右f′（x）的符号是否发生改变.5．某高中期中考试需要考查九个学科（语文、数学、英语、生物、物理、化学、政治、历史、地理），已知语文考试必须安排在首场，且物理考试与英语考试不能相邻，则这九个学科不同的考试顺序共有（    ）种A． B． C． D．【答案】C【分析】由题意利用分步乘法原理，不相邻问题运用插空法，可求出这九个学科不同的考试顺序的种数.【详解】解：语文考试必须安排在首场，方法，除了物理、英语外，还有6科，这6科任意排，方法种，这6科中间有7个空，从这7个空中，插入物理、英语这2科，方法有种，则这九个学科不同的考试顺序共有种，故选：C.6．下列计算结果为28的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据排列数以及组合数公式，一一计算各选项中的数值，即得答案.【详解】，A错误；，B错误；，C错误；，D正确，故选：D7．男女六位同学站成一排，则位女生中有且只有两位女生相邻的不同排法种数是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】先选个女生捆绑看做整体，然后将男生全排列以后再将女生插空即可.【详解】由题意，先选个女生捆绑看做一个整体：，然后将男生全排列再将女生插空：，所以不同的排法有种.故选：B.8．函数的零点个数为A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【分析】令，转化为两个函数图像的交点个数来求零点个数.【详解】令得，画出的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像有两个交点，也即有两个零点，故选B.【点睛】本小题主要考查函数零点个数的分析方法，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 二、多选题9．下列问题是组合问题的是（    ）A．把5本不同的书分给5个学生，每人一本B．从7本不同的书中取出5本给某个同学C．10个人相互发一微信，共发几次微信D．10个人互相通一次电话，共通了几次电话【答案】BD【分析】利用组合的定义判断.【详解】A.因为书不同，每个同学拿到的也不同，与顺序有关，故不是组合问题；B.从7本不同的书中取出5本给某个同学，每种取法中取出的书不考虑顺序，故是组合问题；C. 10个人相互发一微信，与顺序有关，故不是组合问题；D. 因为互相通一次电话与顺序无关，故是组合问题；故选：BD10．在下列函数中，求导正确的是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】BC【分析】根据初等函数的导数公式和导数的运算法则，逐项计算，即可求解.【详解】对于A中，函数，可得，则A错误；对于B中，函数，可得，则B正确；对于C中，函数，可得，则C正确；对于D中，函数，可得，则D错误.故选：BC.11．下列关于排列数与组合数的等式中，正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】由题意利用组合数公式、排列数公式，逐一检验各个选项是否正确，从而得出结论．【详解】解：对于A，，故A正确；对于B，，，所以所以，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，，故D正确；故选：ABD12．函数，则下列说法正确的是（    ）A．在处的切线方程为B．为函数的极小值点C．不等式恒成立D．方程（且）有两个不等的实数解的a的取值范围是【答案】AC【分析】对于A，利用导数的几何意义求解，对于B，利用导数求出函数的极值点判断，对于C，令，然后画出的图象，根据图象判断即可，对于D，令，然后利用导数求出当直线与曲线相切时的值，再根据指数函数的性质可求出a的取值范围【详解】对于A，由，得，则，所以在处的切线方程为，所以A正确，对于B，由，得，当时，，当时，，所以为函数的极大值点，所以B错误，对于C，令，则在上为增函数，所以，由选项B，可知在上递增，在上递减，所以，当时，，当时，，画出两函数图象如图所示，由图可知，所以不等式恒成立，所以C正确，对于D，令，由题意可得两函数图象有两个交点，则，设直线与曲线相切于点，由得，则，因为，所以解得，所以，两边取自然对数得，，所以，所以 得，所以当时，直线与曲线相切，所以由指数函数的性质可知当时，直线与曲线有两个公共点，所以D错误，故选：AC【点睛】关键点点睛：此题考查导数的应用，考查利用导数求函数的极值，考查导数几何意义的应用，对于选项D，解题的关键是求出直线与曲线相切时的值，再根据指数函数的性质可求出的范围，考查数形结合的思想和计算能力，属于较难题 三、填空题13．已知函数，则            .【答案】【分析】求得函数的导数，得到，结合极限的运算法则，即可求解.【详解】由题意，函数，可得，所以，根据极限的运算法则，可得.故答案为：.14．已知，则的值为           【答案】18【分析】由排列数公式，代入运算即可得解.【详解】因为，所以，则.故答案为： .15．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”，有着可爱的外表和丰富的寓意，深受各国人民的喜爱.某商店有4个不同造型的“冰墩墩”吉祥物和3个不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜台上，要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此间隔排列，则不同的排列方法种数为           .（用数字作答）【答案】144【分析】根据间隔排列知两端均为“冰墩墩”,可以先排【详解】先排“冰墩墩”中间有三个空，再排“雪容融”，则.故答案为：144.16．        (用组合数表示)【答案】【分析】利用组合数的性质计算即可【详解】,故答案为： 四、解答题17．已知，求n.【答案】6【分析】利用组合数性质以及组合数公式和排列数公式，将化简并展开，解方程即可求得答案.【详解】由得，即，即，解得，或，由知，故.18．若，求m.【答案】或【分析】根据题意，利用组合数的计算公式，求得，进而求得实数的值.【详解】依题意，得且，所以，由，可得，即，解得，又因为，所以或.19．按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？(1)甲、乙、丙三人必须当选；(2)甲必须当选，乙、丙不能当选；(3)甲、乙、丙三人至多2人当选.【答案】(1)36；(2)126；(3)756﹒ 【分析】(1)只需从除掉甲、乙、丙的9人中选2人即可；(2)只需从除掉甲、乙、丙的9人中选4人即可；(3)从所有选法中去掉甲、乙、丙均当选的情况即可.【详解】（1）甲、乙、丙都入选，余下9人中选2人，有种选法；（2）甲入选，乙、丙不能当选，则要在余下的9人中选4人，有种选法；（3）所有的选法种数为，甲、乙、丙都入选有种选法，故有种选法.20．已知（，且）．(1)求的值；(2)若，求n的值．【答案】(1)96(2)8 【分析】（1）由排列数计算公式即可求解；（2）由排列数计算公式即可求解方程.【详解】（1）解：；（2）解：由，得，又，，所以，即，正整数n为8．21．已知函数.(1)求的解析式；(2)求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积.【答案】(1)；(2). 【分析】（1）利用常见函数的导数公式及简单复合函数的导数公式即得；（2）利用导数的几何意义可得切线方程，进而可得.【详解】（1）；（2）由（1）知，，得切线方程为，所围成的三角形的面积.22．已知函数.(1)当时，讨论函数的单调性；(2)若函数有两个极值点，证明：.【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析. 【分析】（1）对函数进行求导，根据一元二次方程是否有实根分类讨论进行求解即可；（2）根据极值的定义，结合导数的性质、对数的运算性质，再通过构造函数进行求解即可.【详解】（1）的定义域为，令，，当，即时，则即，则在上单调递增；当，即时，令，得，，且，∴时，时，，∴的单调增区间为，，单调减区间为综上所述，当时，在上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减；（2）∵，且函数有两个极值点，∴方程有两个正实根，则有∴∴，令，则，则在上单调递减，∴，∴.【点睛】关键点睛：根据对数的运算性质，结合构造函数法是解题的关键.