2022-2023学年河南省商丘市睢县高级中学高二（清北班）下学期第二次月考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年河南省商丘市睢县高级中学高二（清北班）下学期第二次月考数学试题含答案，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省商丘市睢县高级中学高二（清北班）下学期第二次月考数学试题 一、单选题1．命题“”的否定为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据全称量词命题的否定为存在性量词命题即可判断.【详解】解：由题意得：全称量词命题的否定为存在性量词命题，故命题""的否定为"".故选：B2．已知，命题是一元二次方程的一个根，命题，则是的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据充分、必要性的定义判断命题间的推出关系，即可得答案.【详解】对于命题，为方程的根，则，充分性成立；对于命题，且，则必是题设方程的一个根，必要性成立；所以是的充分必要条件.故选：C3．函数的单调递减区间为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】求定义域，再求导，根据导函数小于0求出单调递减区间.【详解】的定义域为，，由，可得，故的单调递减区间为.故选：C．4．在某种信息传输过程中，每个信息只能是用0或1组成的6位数字的一个排列（数字允许重复且首位可以是0），不同排列表示不同信息，例如011101就是一个信息.在所有信息中随机取一信息，则该信息恰好由2个0和4个1组成的概率是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据分步乘法计数原理求信息总个数，再由组合数公式和古典概型概率公式可得.【详解】每个位置可排0或1，有2种排法，因此用6个数字的一个排列的总个数为，恰好有2个0的排列的个数共有，故概率为.故选：D.5．若两个正实数，满足且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】依题意可得，再利用乘“1”法及基本不等式求出的最小值，即可得到，解一元二次不等式即可.【详解】解：因为，且，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以，即，解得或，所以的取值范围是．故选：C6．函数的一个极值点是1，则的值（    ）A．恒大于0 B．恒小于0C．恒等于0 D．不确定【答案】B【分析】由得出，令，利用导数证明，从而得出恒小于0.【详解】，是的极值点，，即，令，则，令，解得：，令，解得：，故在递增，在递减，故，故，即恒小于0.故选：B.7．算盘起源于中国，迄今已有2600多年的历史，是中国古代的一项伟大的发明.在阿拉伯数字出现前，算盘是世界广为使用的计算工具.下图一展示的是一把算盘的初始状态，自右向左分别表示个位､十位､百位､千位，上面的一粒珠子（简称上珠）代表5，下面的一粒珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小等同于一粒上珠的大小.例如，如图二，个位上拨动一粒上珠､两粒下珠，十位上拨动一粒下珠至梁上，代表数字17.现将算盘的个位､十位､百位､千位､万位分别随机拨动一粒珠子至梁上，则表示的五位数至多含3个5的情况有（    ）A．10种 B．25种 C．26种 D．27种【答案】C【分析】分类情况讨论结合组合数的计算可得种类. 【详解】方法一：至多含3个5，有以下四种情况：不含5，有种；含1个5，有种；含2个5，有种；含3个5，有种，所以，所有的可能情况共有种方法二：所有可能的情况有种，其中不符合条件有含有4个5，有种；含有5个5，有种；所以，所有的可能情况共有种故选：C. 8．已知定义在上的奇函数恒有，若方程有三个不相等的实数解，则实数的取值范围为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】由题意将问题转化为函数的图象与直线有三个不同的交点，然后对函数求导求出函数的极值，从而可求出的取值范围【详解】由题可得是奇函数并且是上的单调函数，由，可得，，即，所以问题等价于方程在上有三个不同的实数解，即函数的图象与直线有三个不同的交点，由，得，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增；所以的极大值为，极小值为，的取值范围为，故选：A 二、多选题9．下列求导运算正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】BC【分析】根据导数的运算公式及运算法则进行计算即可.【详解】A选项，，故A选项错误；B选项，，故B选项正确；C选项，，故C选项正确；D选项，，故D选项错误；故选：BC.10．某儿童乐园有甲，乙两个游乐场，小王同学第一天去甲、乙两家游乐场游玩的概率分别为0.3和0.7，如果他第一天去甲游乐场，那么第二天去甲游乐场的概率为0.7；如果第一天去乙游乐场，那么第二天去甲游乐场的概率为0.6，则王同学（    ）A．第二天去甲游乐场的概率为0.63B．第二天去乙游乐场的概率为0.42C．第二天去了甲游乐场，则第一天去乙游乐场的概率为D．第二天去了乙游乐场，则第一天去甲游乐场的概率为【答案】AC【分析】利用条件概率公式、全概率公式以及对立事件的概率计算公式一一代入计算即可.【详解】设：第一天去甲游乐场，：第二天去甲游乐场，：第一天去乙游乐场，：第二天去乙游乐场，依题意可得，，，，对A，，A正确；对B，，B错误；对C，，C正确；对D，，D错误，故选：AC.11．函数的图象如图所示，则以下结论正确的有（    ）  A． B．C． D．【答案】BC【分析】由的图象得到函数的单调区间与极值，求出函数的导函数，即可得到和为方程的两根且，利用韦达定理即可表示出、，从而得解；【详解】由的图象可知在和上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值，在处取得极小值，又，所以和为方程的两根且；所以，，所以，，，，故A错误，B正确；所以，，故C正确，D错误.故选：BC12．设，则下列选项正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】利用赋值法对每一选项逐一判断即可．【详解】对于A，令，可得，故A正确；对于B，令得，故B错误；对于C，令得①，令 得，②，由①+②再除以2可得，故C正确；对于D，令得①，令 得，②，①-②再除以2可得，故D正确．故选：ACD． 三、填空题13．在的展开式中的系数为     ．【答案】15【分析】依题意可得，再写出展开式的通项，从而求出的系数．【详解】因为，且的展开式为，故的系数为．故答案为：15．14．          .【答案】462【分析】根据组合数的性质，运算求解.【详解】由题意可得：.故答案为：462.15．在某项测量中，其测量结果服从正态分布，且，则             ．【答案】/0.8【分析】利用正态分布的对称性求概率即可.【详解】由题设，，而，又，故，所以.故答案为：16．已知正实数，满足，则的最小值为    ．【答案】/【分析】根据，构造函数得到，然后转化为单变量问题，求导判断单调性即可.【详解】，，即，设，则，且，当时，所以在上单调递增，正实数，，，即，所以，等价于，即，，当时，单调递减；当时，单调递增，所以，则，令，则，即在上单调递增，所以，所以，即的最小值为．故答案为：. 四、解答题17．已知展开式的二项式系数和为64，且．(1)求的值；(2)求展开式中二项式系数最大的项；(3)求的值．【答案】(1)；(2)；(3). 【分析】（1）由题可得，然后根据二项展开式的通项即得；（2）由题可知第四项的二项式系数最大，然后根据展开式的通项即得；（3）由题可得，然后利用赋值法即得.【详解】（1）∵的展开式的所有项的二项式系数和为，∴， 故展开式中第三项为：，所以；（2）∵，∴第四项的二项式系数最大，     所以展开式中二项式系数最大的项；（3）因为，∴，       令，可得.18．外卖不仅方便了民众的生活，推动了餐饮产业的线上线下融合，在疫情期间更是发挥了保民生、保供给、促就业等方面的积极作用.某外卖平台为进一步提高服务水平，监管店铺服务质量，特设置了顾客点评及打分渠道，对店铺的商品质量及服务水平进行评价，最高分是分，最低分是分.店铺的总体评分越高，被平台优先推送的机会就越大，店铺的每日成功订单量（即“日单量”）就越高.某班研究性学习小组计划对该平台下小微店铺的总体评分（单位：分）与日单量（单位：件）之间的相关关系进行研究，并随机搜索了某一天部分小微店铺的总体评分与日单量，数据如下表.店铺123456789101112131415x3.83.9444.14.24.34.44.54.54.64.74.74.84.9y154168179178190201214225236237248261259272284经计算得，，，，，，.(1)若用线性回归模型拟合与的关系，求出关于的经验回归方程（回归系数精确到）；附：，.(2)该外卖平台将总体评分高于分的店铺评定为“精品店铺”，总体评分高于但不高于分的店铺评定为“放心店铺”，其他为“一般店铺”.平台每次向顾客推送一家店铺时，推送“精品店铺”的概率为，推送“放心店铺”的概率为，推送“一般店铺”的概率为.若该外卖平台向某位顾客连续推送了三家店铺，设推送的“精品店铺”或“放心店铺”数量为随机变量，求的数学期望与方差.【答案】(1)(2)， 【分析】（1）用题干数据，结合最小二乘法公式进行计算即可；（2）由二项分布相关知识进行运算即可.【详解】（1）由题意知，，，∴关于的经验回归方程为.（2）该外卖平台每次向顾客推送“精品店铺”或“放心店铺”的概率为，该外卖平台向某位顾客连续推送了三家店铺，推送的“精品店铺”或“放心店铺”数量为随机变量，则，，，.方法一：由题意，服从二项分布，即，∴的数学期望为，的方差为.方法二：由题意，的每个可能取值的概率为：；；；，∴随机变量X的分布列为∴的数学期望为，的方差为.19．已知函数.（1）判断函数的单调性；（2）若满足，证明：.【答案】（1）在上是单调递增函数；（2）见解析【分析】（1）先求出函数的定义域，再对函数求导，最后判断函数的单调性；（2）根据一元二次方程根与系数的关系、基本不等式，构造新函数，利用导数进行证明即可.【详解】（1）函数的定义域是.因为恒成立，所以函数在定义域上是单调递增函数.（2）由（1）知.令，得，由一元二次方程根与系数关系得，即，得，∴令，则，令，则，得.【点睛】本题考查了利用导数判断函数的单调性，考查了数学运算能力.20．高性能计算芯片是一切人工智能的基础．国内某企业已快速启动AI芯片试生产，试产期需进行产品检测，检测包括智能检测和人工检测．智能检测在生产线上自动完成，包括安全检测、蓄能检测、性能检测等三项指标，且智能检测三项指标达标的概率分别为，，，人工检测仅对智能检测达标（即三项指标均达标）的产品进行抽样检测，且仅设置一个综合指标．人工检测综合指标不达标的概率为．(1)求每个AI芯片智能检测不达标的概率；(2)人工检测抽检50个AI芯片，记恰有1个不达标的概率为，当时，取得最大值，求；(3)若AI芯片的合格率不超过93%，则需对生产工序进行改良．以（2）中确定的作为p的值，试判断该企业是否需对生产工序进行改良．【答案】(1)(2)(3)需要对生产工序进行改良 【分析】（1）先求每个AI芯片智能检测达标的概率，再利用对立事件的概率求解；（2）先求，利用导数判断单调性可求解；（3）利用条件概率求出AI芯片的合格率，与93%比较可得结论.【详解】（1）记事件A＝“每个AI芯片智能检测不达标”，则  .（2）由题意，∴令，则，当，，为增函数；当，，为减函数；所以在处取到最大值．（3）记事件B＝“人工检测达标”，则，又，所以，所以需要对生产工序进行改良．21．某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果，一般地，果径越大售价越高.为帮助果农创收，提高水果的果径，某科研小组设计了一套方案，并在两片果园中进行对比实验，其中实验园采用实验方案，对照园未采用.实验周期结束后，分别在两片果园中各随机选取100个果实，按果径分成5组进行统计：（单位：mm）.统计后分别制成如下的频率分布直方图，并规定果径达到36 mm及以上的为“大果”.  (1)估计实验园的“大果”率；(2)现采用分层抽样的方法从对照园选取的100个果实中抽取10个，再从这10个果实中随机抽取3个，记其中“大果”的个数为X，求X的分布列；(3)以频率估计概率，从对照园这批果实中随机抽取n（，）个，设其中恰有2个“大果”的概率为，当最大时，写出n的值.【答案】(1)60%(2)分布列见解析(3)6 【分析】（1）由频率分布直方图求出频率，得到实验园的“大果”率；（2）求出的可能取值及对应的概率，得到的分布列；（3）根据，求出n的取值范围，由求出答案.【详解】（1）由题中实验园的频率分布直方图得这100个果实中大果的频率为（，所以估实验园大果率为60%.（2）由题中对照园的频率分布直方图得，这100个果实中大果的个数为（（采用分层抽样的方法从对照园选取的100个果实中抽取10个，其中大果有， 从这10个果实中随机抽取3个，其中“大果”的个数的可能取值为0，1，2，3， 所以X的分布列为X0123P（3）由题可知，要使最大，则且，∴，又∵，∴.22．已知函数．(1)证明：函数有唯一零点；(2)证明：．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析 【分析】（1）求定义域，求导，得到函数单调性，结合得到答案；（2）由（1）得到，，用替换，得到，.【详解】（1）的定义域为，，即在上单调递减，且，即函数有唯一零点1.（2）证明：由（1）知，当时，，即，故①，因为，，显然，用替换，代入①得:，.即，成立.【点睛】导函数证明数列相关不等式，常根据已知函数不等式，用关于正整数的不等式代替函数不等式中的自变量，常常通过多次求和（常常用到裂项相消法求和）达到证明的目的，此类问题一般至少有两问，已知的不等式常由第一问根据特征式的特征而得到.