2022-2023学年河北省保定容大中学高二下学期3月月考数学试题含答案

2022-2023学年河北省保定容大中学高二下学期3月月考数学试题

一、单选题

1．王刚同学衣服上左、右各有一个口袋，左边口袋里装有30个英语单词卡片，右边口袋里装有20个英语单词卡片，这些英语单词卡片都互不相同，则从两个口袋里任取一张英语单词卡片，不同取法的种数为（    ）

A．20 B．30 C．50 D．600

【答案】C

【分析】两个口袋中共有50张不同的英语卡片，因此任取一张卡片，不同的的取法有50种.

【详解】王刚同学左边口袋里装有30个英语单词卡片，右边口袋里装有20个英语单词卡片，

因为这些英语单词卡片都互不相同，

所以从两个口袋里任取一张英语单词卡片，共有种不同的选择.

故选：C.

【点睛】本题考查了分类加法计数原理，属于基础题.

2．已知，，则可表示不同的值的个数为（　　）

A．8 B．12

C．10 D．9

【答案】D

【分析】第一步先从集合中取一个值，得到对应的情况数，第二步再从集合中取一个值，得到对应的情况数，两次的情况数相乘并分析结果，由此可知可表示不同的值的个数.

【详解】因为从集合中任取一个值共有种情况，从集合中任取一个值共有种情况，

故可表示个不同的乘法计算，且经检验计算结果均不相同，

所以可表示不同的值有个．

故选：D.

3．从含有4件正品、2件次品的6件产品中，随机抽取3件，则恰好抽到1件正品的概率是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】直接计算出抽到1件正品的情况，再按照古典概型求概率即可.

【详解】恰好抽到1件正品的概率是.

故选：A.

4．某中学为了拓宽学生的视野，在本学期开设了七门校本课程，每名同学可自由选择其中的一门校本课程，现有4名同学去选，则不同的选法的种数是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据分步计数原理直接求解即可.

【详解】4同学每人有7种选择，所以共有种．

故选：B．

5．某夜市的一排摊位上共有9个铺位，现有6家小吃类店铺，3家饮料类店铺打算入驻，若要排出一个摊位规划，要求饮料类店铺不能相邻，则可以排出的摊位规划总个数为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】不相邻问题用插空法，先排好小吃类店铺，然后将饮料类店铺进行插空即可.

【详解】先将6个小吃类店铺进行全排列，有种排法，再从这6个小吃类店铺形成的7个空中选3个进行排列，有种排法，故排出的摊位规划总个数为．

故选：D

6．在的展开式中，所有二项式系数和为，则为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用二项式系数和可得出关于的等式，即可求得的值.

【详解】由题意可得，解得.

故选：B.

7．在的展开式中，只有第项的二项式系数最大，则（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

【答案】C

【解析】利用二项式系数的性质：展开式中间项二项式系数最大，得，得出n的值.

【详解】在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，即中间项项的二项式系数最大， 即，解得：

故选：C．

【点睛】结论点睛：本题考查二项式系数的性质，在的展开式中，若n是偶数时，中间项项的二项式系数最大；若n是奇数时，中间两项与项的二项式系数相等且最大．

8．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到的一个甲厂的合格灯泡的概率是（    ）

A．0.665 B．0.564 C．0.245 D．0.285

【答案】A

【分析】记事件A为“甲厂产品”，事件B为“合格产品”，则由P(AB)＝P(A)·P(B|A)可求.

【详解】记事件A为“甲厂产品”，事件B为“合格产品”，则P(A)＝0.7，P(B|A)＝0.95，

∴P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.7×0.95＝0.665.

故选：A.

9．已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为

A．  B．

C．  D．

【答案】D

【解析】他第2次抽到时，盒子中还有2只螺口灯泡与7只卡口灯泡，根据条件概率计算公式求得他第2次抽到的是卡口灯泡的概率．

【详解】设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”，

事件B为“第2次抽到的是卡口灯泡”，则，.

则所求概率为.

故选：D

【点睛】本题考查条件概率，考查了学生对条件概率的理解及公式的掌握程度，是中档题．

10．的展开式中，的系数等于（    ）

A． B． C．10 D．45

【答案】B

【分析】利用通项公式求出二项式的展开式，确定，从而确定的系数等于-10.

【详解】的展开式为，

令，解得：，

故，

所以的系数等于-10.

故选：B

二、多选题

11．甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．若老师站在正中间，则下列选项中恰有8种不同站法的是（    ）

A．甲、乙都不与老师相邻 B．甲、乙都与老师相邻

C．甲与老师不相邻，乙与老师相邻 D．甲、乙相邻

【答案】CD

【分析】根据题意，依次分析四个选项各有几种不同的站法，即可选出答案.

【详解】对于A，甲、乙只能站左、右两端，有2种站法，

丙、丁在老师相邻两边，有2种站法，

所以有种站法，不符合；

对于B，同A一样，有4种站法，不符合；

对于C，甲站两端，有2种站法，乙与老师相邻，有2种站法，

丙、丁站剩下位置，有2种站法，所以有种站法，C符合；

对于D，甲、乙要么都在老师左边，要么都在老师右边，

且甲、乙还可以相互交换，有种站法，

丙、丁站剩下两个位置，有2种站法，所以共有种站法，D符合．

故选：CD.

12．的展开式中（    ）

A．常数项为1 B．的系数为

C．的系数为0 D．各项的系数之和为零

【答案】BCD

【分析】根据二项式的展开项公式展开即可.

【详解】，当时，常数项为，故选项错误的系数为，故正确的系数为故正确；令，有，故正确．

故选：BCD

13．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，则下列说法错误的是（   ）

A．若任意选择三门课程，则选法总数为

B．若物理和化学至少选一门，则选法总数为

C．若物理和历史不能同时选，则选法总数为

D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，则选法总数为

【答案】ABD

【分析】根据排列和组合的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.

【详解】A选项，若任意选择三门课程，则选法总数为，所以A选项错误.

B选项，若物理和化学至少选一门，则选法总数为，所以B选项错误.

C选项，若物理和历史不能同时选，则选法总数为，所以C选项正确.

D选项，只选物理、不选化学和历史，选法为；

只选化学、不选物理，选法为；物理化学同时选、不选历史，选法为.

所以选法总数是，所以D选项错误.

故选：ABD

14．甲盒中有2个红球和4个白球，乙盒中有3个红球和3个白球，现从甲盒中随机取出一球放入乙盒，记事件A=“甲盒中取出的是红球”，B=“甲盒中取出的是白球”，再从乙盒中随机取一个球，记M=“乙盒中取出的是红球”，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】AC

【分析】先利用条件概率求出， ，即可判断选项C、D；再求出，即可判断A、B.

【详解】由题意分析可知：

，故C正确；

，故D错误；

所以.

故A正确，B错误.

故选：AC

15．从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（    ）

A．2个球都是红球的概率为

B．2个球不都是红球的概率为

C．至少有1个红球的概率为

D．2个球中恰有1个红球的概率为

【答案】ACD

【分析】根据独立事件乘法公式计算2个球都是红球的概率，判断A;利用对立事件的概率计算方法求得2个球不都是红球的概率，判断B;根据对立事件的概率计算判断C;根据互斥事件的概率计算可判断D.

【详解】设“从甲袋中摸出一个红球”为事件，从“乙袋中摸出一个红球”为事件，

则，，

对于A选项，2个球都是红球为，其概率为，故A选项正确，

对于B选项，“2个球不都是红球”是“2个球都是红球”的对立事件，其概率为，故B选项错误，

对于C选项，2个球至少有一个红球的概率为，故C选项正确，

对于D选项，2个球中恰有1个红球的概率为，故D选项正确．

故选：ACD．

三、填空题

16．从A地到B地要经过C地，已知从A地到C地有三条路，从C地到B地有四条路，则从A地到B地不同的走法有      种．

【答案】12

【分析】先确定从A地到C地有3种不同的走法，再确定从C地到B地有4种不同的走法，最后根据分步乘法计数原理求从A地到B地不同的走法种数.

【详解】根据题意分两步完成任务：

第一步：从A地到C地，有3种不同的走法；

第二步：从C地到B地，有4种不同的走法，

根据分步乘法计数原理，从A地到B地不同的走法种数：种，

故答案为：12.

17．现从8名学生干部中选出3名同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是        .（用数字作答）

【答案】336

【分析】根据排列定义及公式即可求解.

【详解】从8名学生干部中选出3名同学排列的种数为，故共有336种不同的选派方案.

故答案为：336

18．的展开式中倒数第三项为        ．

【答案】///

【分析】由题意，即求展开式的第六项，计算化简即可

【详解】由于n＝7，可知展开式中共有8项，

故倒数第三项即为第六项，

故答案为：

19．某中学开展“党史学习”闯关活动，各选手在第一轮要进行党史知识抢答的比拼，第二轮进行党史知识背诵的比拼．已知某同学通过第一轮的概率为0.8，在已经通过第一轮的前提下通过第二轮的概率为0.5，则该同学两轮均通过的概率为      ．

【答案】/

【分析】利用条件概率公式，计算可得答案.

【详解】设该同学通过第一轮为事件，通过第二轮为事件，

故，，则两轮都通过的概率为：

根据题意，利用条件概率公式，

该同学在已经通过第一轮的前提下通过第二轮的概率为：

，

故该同学两轮都通过的概率为：

故答案为：

20．从4名男生和3名女生中选出4人担任奥运志愿者，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有        种．

【答案】34

【详解】试题分析：根据题意，从4名男生和3名女生共7人中，选出4人有种情况，

由于7人中有4名男生和3名女生，则不会出现选取4人全部为女生的情况，出现全部为男生的情况有1种，则选出的4人中既有男生又有女生的情况有35-1=34种，

故答案为34．

【解析】分类加法计数原理，分步乘法计数原理

四、解答题

21．江夏一中将要举行校园歌手大赛，现有3男3女参加，需要安排他们的出场顺序．（结果用数字作答）

（1）如果3个女生都不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？

（2）如果女生甲在女生乙的前面（可以不相邻），那么有多少种不同的出场顺序？

（3）如果3位男生都相邻，且女生甲不在第一个出场，那么有多少种不同的出场顺序？

【答案】（1）144；（2）360；（3）108

【解析】（1）根据题意，用插空法分2步进行分析：①、先将3名男生排成一排，②、男生排好后有4个空位，在4个空位中任选3个，安排3名女生，由分步计数原理计算可得答案；

（2）根据题意，先不考虑甲乙的情况，将6人排成一排，又由女生甲在女生乙的前面和女生甲在女生乙的后面的排法是一样的，即可得答案；

（3）根据题意，分3步进行分析：①、先将3名男生看成一个整体，考虑三人之间的顺序，②、将除之外的两名女生和三名男生的整体全排列，③、分析女生甲的安排方法，由分步计数原理计算可得答案．

【详解】（1）根据题意，分2步进行分析：

①先将3名男生排成一排，有种情况，

②男生排好后有4个空位，在4个空位中任选3个，安排3名女生，有种情况，

则有种不同的出场顺序；

（2）根据题意，将6人排成一排，有种情况，

其中女生甲在女生乙的前面和女生甲在女生乙的后面的排法是一样的，

则女生甲在女生乙的前面的排法有种；

（3）根据题意，分3步进行分析：

①先将3名男生看成一个整体，考虑三人之间的顺序，有种情况，

②将除之外的两名女生和三名男生的整体全排列，有种情况，

③女生甲不在第一个出场，则女生甲的安排方法有种，

则有种符合题意的安排方法．

【点睛】本题考查排列、组合的应用，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意分步、分类计数原理的应用．

22．某校从学生文艺部7名成员（4男3女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动.

(1)求男生甲被选中的概率；

(2)在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率；

(3)在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率.

【答案】(1)

(2)

(3)

【分析】（1）先找到从7名成员中挑选2名成员所包含的基本事件数，再找到“男生甲被选中”所包含的基本事件数，根据公式即可求解；

（2）先求得“男生甲被选中，女生乙被选中”的概率，结合（1）的结果，根据条件概率公式求解即可；

（3）先找到“挑选的2人一男一女”所包含的基本事件数，即可求得概率，再求得“挑选的2人一男一女，女生乙被选中”的概率，根据条件概率公式求解即可.

【详解】（1）从7名成员中挑选2名成员，共有种情况，

记“男生甲被选中”为事件，事件所包含的基本事件数为种，

故.

（2）记“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，

由（1），则，

且由（1）知，

故.

（3）记“挑选的2人一男一女”为事件，事件所包含的基本事件数为种，

由（1），则，

“女生乙被选中”为事件，则，

故.