2022-2023学年广东省阳江市第三中学高二下学期5月月考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年广东省阳江市第三中学高二下学期5月月考数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省阳江市第三中学高二下学期5月月考数学试题 一、单选题1．已知等差数列，若，，则公差为（    ）A． B．4 C．1 D．2【答案】D【分析】根据等差数列通项公式计算可得.【详解】设公差为，由，，所以.故选：D2．在等比数列中，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】设等比数列的公比为，求出的值，可得出，代值计算即可得解.【详解】设等比数列的公比为，则，所以，.故选：D.3．函数在上的最大值与最小值分别是        （    ）A．23 ， 5 B．5 ， 4 C． D．【答案】A【分析】利用导数和函数单调性之间的联系即可.【详解】，，所以在上，，函数单调递增，，故选：A.4．在的展开式中第4项的二项式系数是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接根据二项式定理可知第项的二项式系数为计算可得；【详解】解：的展开式中第4项的二项式系数为故选：A5．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件“第一次取到的是奇数”，“第二次取到的是奇数”，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意分别求得，，结合条件概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，事件“第一次取到的是奇数”，“第二次取到的是奇数”，可得，，根据条件概率的计算公式，可得.故选：D.6．函数的图象可能是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据奇偶性，结合特殊点，即可求解.【详解】函数的定义域为，，函数是奇函数，排除AC；当时，，此时图像在轴的上方，排除B.故选：D7．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼－15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有A．12种 B．18种 C．24种 D．48种【答案】C【详解】试题分析：先将甲、乙两机看成一个整体，与另外一机进行全排列，共有种排列方法，且留有三个空；再从三个位置中将丙、丁两机进行排列，有种方法；由分步乘法计数原理，得不同的着舰方法有种.【解析】排列组合. 8．在数列中，设其前n项和为，若，，，则等于（    ）A．25 B．20 C．15 D．10【答案】B【分析】根据递推公式的特点，可得奇数项和偶数项的特点，根据分组求和即可求解．【详解】由可知：当为奇数时，，当为偶数时，，所以奇数项成常数列，偶数项成等差数列，且公差为2故故选：B 二、多选题9．下列式子正确的有（    ）A． B．C． D．，【答案】CD【分析】利用基本初等函数的导数和导数的运算法则，逐一对各选项进行求导判断即可得出结论.【详解】对于选项A，，所以选项A错误；对于选项B，，所以选项B错误.对于选项C，，所以选项C正确；对于选项D，，所以选项D正确；故选：CD.10．（多选题）若，则下列结论中正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】CD【分析】根据赋值法，分别令，，可判断AC；令，根据二项展开式的通项公式，判断对应项的系数及对应项系数的正负，即可判断BD选项.【详解】因为，令，则，故A错误；令代入，得，故C正确；令代入，得，因为二项式的展开式的第项为，所以所以,故B错误；所以当为奇数时，为负数；即（其中为奇数），所以；故D正确.故选：CD.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，熟记二项式定理，灵活运用赋值法求解即可，属于常考题型.11．设随机变量的分布列为，则 A． B．C． D．【答案】ABC【分析】由题意结合离散型随机变量分布列的性质可得，即可判断A、D；由即可判断B；由即可判断C；即可得解.【详解】随机变量的分布列为,， 解得，故A正确；，故B正确；，故C正确；，故D错误.故答案为：A、B、C.【点睛】本题考查了离散型随机变量分布列的性质与应用，考查了运算求解能力，属于基础题.12．设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并满足条件a1＞1，a2019a2020＞1，＜0，下列结论正确的是（    ）A．S2019＜S2020B．a2019a2021﹣1＜0C．T2020是数列{Tn}中的最大值D．数列{Tn}无最大值【答案】AB【分析】根据题意，由等比数列的通项公式可得（a1q2018）（a1q2019）＝（a1）2（q4037）＞1，分析可得q＞0，可得数列{an}各项均为正值，又由＜0可得或，由等比数列的性质分析可得q的范围，据此分析4个选项，综合即可得答案.【详解】根据题意，等比数列{an}的公比为q，若a2019a2020＞1，则（a1q2018）（a1q2019）＝（a1）2（q4037）＞1，又由a1＞1，必有q＞0，则数列{an}各项均为正值，又由＜0，即（a2019﹣1）（a2020﹣1）＜0，则有或，又由a1＞1，必有0＜q＜1，则有，对于A，有S2020﹣S2019＝a2020＞0，即S2019＜S2020，则A正确；对于B，有a2020＜1，则a2019a2021＝（a2020）2＜1，则B正确；对于C，，则T2019是数列{Tn}中的最大值，C错误，同理D错误；故选：AB 三、填空题13．已知随机变量，若，则        【答案】/【分析】根据二项分布的期望公式可求出概率，进而根据方差公式即可求解.【详解】，故，所以，故答案为：14．的展开式中的系数为               .【答案】40【分析】利用的展开式的通项，令的指数等于3和1，即得展开式中的系数.【详解】因为的展开式的通项，令和，可得的系数为.故答案为：40.15．设为非负实数，随机变量的概率分布为：012则的最大值为  .【答案】/【分析】由已知可得，，即可得出结果.【详解】由已知可得，所以.因为，所以，所以的最大值是．故答案为:.16．若函数在区间(1，4)上不单调，则实数a的取值范围是           .【答案】(4，5)【分析】由已知得在上存在变号零点，参变分离后利用导数讨论新函数的单调性后可得实数的取值范围.【详解】解：函数，，若函数在区间上不单调，则在上存在变号零点，由得，令，，，在递减，在递增，而，，，所以.故答案为：. 四、解答题17．（1）已知的二项式系数之和为64，求展开式中的系数；（2）解不等式.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由二项式系数和的性质，求得，求得展开式的通项，进而求得的系数；（2）根据组合数的性质和计算公式，即可求解.【详解】（1）解：由题意知，二项式展开式的二项式系数之和为，可得，解得，则二项式展开式的通项为，令，可得，所求的系数为.（2）解：由不等式，则满足且，，可得，，原不等式可化为，即，解得，所以或.所以不等式的解集为.18．已知函数.(1)求函数在处的切线方程；(2)若函数在上严格递减，求实数的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据导数的几何意义，结合直线的点斜式方程进行求解即可；（2）根据导数的性质，结合一元二次方程根的判别式进行求解即可.【详解】（1）函数在处的切线方程为；（2）对任意恒成立故，解得，故的取值范围为.19．国产科幻电影《流浪地球2》在给观众带来视觉震撼的同时，也引领观众对天文，航天、数字科技等领域展开了无限遐想，某校为激发学生对天文、航天、数字科技三类相关知识的兴趣，举行了一次知识竞赛（竞赛试题中天文、航天、数字科技三类相关知识题量占比分别为40%，40%，20%）.某同学回答天文、航天、数字科技这三类问题中每个题的正确率分别为，，.(1)若该同学在该题库中任选一题作答，求他回答正确的概率；(2)若该同学从这三类题中各任选一题作答，每回答正确一题得2分，回答错误不得分，设该同学回答三题后的总得分为X分，求X的分布列及数学期望.【答案】(1)(2)分布列见解析，3 【分析】（1）根据题意，利用独立事件的概率计算即可求解；（2）由题意可得X的可能取值为0，2，4，6，利用独立事件的概率计算求出对应的概率，列出X的分布列，求出即可.【详解】（1）设所选的题目为天文、航天、数字科技相关知识的题目分别为事件，，，所选的题目回答正确为事件B，则，所以该同学在该题库中任选一题作答，他回答正确的概率为；（2）X的可能取值为0，2，4，6，，，，，则X的分布列为X0246P所以.20．已知等差数列前项和为，，，数列前项的积为.(1)求数列，的通项公式；(2)设，求数列的前项和.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据等差数列的性质，求得，得到，得出数列的的通项公式，再由前项的积为，求得，即可求解；（2）由（1）可得，利用乘公比错位相减法求和，即可求解.【详解】（1）解：因为数列是等差数列，且，可得，即，所以，又因为，可得 ，所以，又由数列前项的积为，可得，当时，，符合上式，所以.所以数列，的通项公式分别为，.（2）解：由（1）可得，则，可得，两式相减得，所以21．已知一个袋内有4只不同的红球，6只不同的白球．(1)若取一只红球记2分，取一只白球记1分，从中任取5只球，使总分不小于7分的取法有多少种？(2)在（1）条件下，当总分为8时，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻的排法种数是多少？【答案】(1)186(2)4320 【分析】（1）设出取到白球和红球的个数，根据两个未知数的和是5，列出方程，根据分数不少于7，列出不等式，根据这是两个整数，列举出结果．（2）总分为8分，则抽取的个数为红球3个，白球2个，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻，分两步，第一步先取球，第二步，再排，根据分步计数原理可得．【详解】（1）设x个红球y个白球，，因为，所以或或．∴符合题意的取法种数有种．（2）总分为8分，则抽取的个数为红球3个，白球2个，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻，第一步先取球，共有种，第二步，再排，先把两个白球全排列，再选2个红球捆绑在一起，和另外一个红球插空，共有，根据分步计数原理可得，种．22．已知函数（）．(1)当，求f（x）的极值．(2)当时，设，若存在，，求实数的取值范围．（为自然对数的底数，）【答案】(1)极小值为3；极大值为4ln7－3(2) 【分析】（1）利用导数判断单调性，求出极值即可；（2）存在，使，转化为在区间上,即可求解.【详解】（1）的定义域为，当时，，∴，令 ，可得1＜x＜7，令f＇（x）＜0，可得0＜x＜1或x＞7，∴函数的单调减区间为（0，1），（7，＋∞），单调增区间为（1，7）∴x＝1时，函数取得极小值为3；x＝7时，函数确定极大值为4ln7－3；（2），令，若，则，∴f（x）在区间（0，＋∞）上单调递减，∴当时，f（x）在上单调递减，∴f（x）在上的最大值为，，令，得，当时，，∴单调递减，当时，，∴g（x）单调递增，∴在上的最小值为，由题意可知，解得，又∵，∴实数a的取值范围为[1，4）．