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2022-2023学年江西省宜春市上高县高二下学期第二次月考(4月)数学试题含答案
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上高县高二下学期第二次月考数学试卷4.1一、选择题(共8题)1. 已知集合,,若A=B,则a+2b=( )A. -2 B. 2 C. -1 D. 12. 函数的图象大致形状是( )A. B. C. D. 3. 若实数,,满足,其中,则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 4. 设是函数的最大值,则二项式的展开式中含项的系数是( )A. 192 B. 182 C. -192 D. -1825. 若则( )A. B. C. D. 6. 对于数列,定义为的“优值”.现已知某数列的“优值”,记数列的前n项和为,则的最小值为( )A. B. C. D. 7. 已知椭圆C:()左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于不同的两点A,B,若P为线段的中点,O为坐标原点,直线的斜率为,则椭圆C的方程为( )A. B. C. D. 8. 设双曲线:的左、右焦点分别为、,点在上,且满足.若满足条件的点只在的左支上,则的离心率的取值范围是A. B. C. D. 二、多选题(共4题)9. 函数的最小正周期为,将的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,且是奇函数,则( )A. B. 在区间上的最大值为-3C. D. 在区间上最大值为10. 已知i为虚数单位,复数z满足,则下列说法正确的是( )A. 复数z的模为B. 复数z的共轭复数为C. 复数z的虚部为D. 复数z在复平面内对应的点在第一象限11. 我校以大课程观为理论基础,以关键能力和核心素养的课程化为突破口,深入探索普通高中创新人才培养的校本化课程体系.本学期共开设了八大类校本课程,具体为学课拓展(X)、体艺特长(T)、实践创新(S)、生涯找划(C)、国际视野(I)、公民素养(G)、大学先修(D)、PBL项目课程(P)八大类,假期里决定继续开设这八大类课程,每天开设一类且不重复,连续开设八天,则( )A. 某学生从中选3类,共有56种选法B. 课程“X”、“T”排在不相邻两天,共有种排法C. 课程中“S”、“C”、“T”排在相邻三天,且“C”只能排在“S”与“T”的中间,共有720种排法D. 课程“T”不排在第一天,课程“G”不排在最后一天,共有种排法12. 如图,在三棱柱中,侧棱底面,,,是棱的中点,是的延长线与的延长线的交点.若点在直线上,则下列结论错误的是( )A. 当为线段的中点时,平面B. 当为线段的三等分点时,平面C. 在线段的延长线上,存在一点,使得平面D. 不存在点,使与平面垂直三、填空题(共4题)13. 随机变量分布列为为常数, 则 的值为____________14. 已知是定义在上不恒为零的函数,对于任意的,都有成立.数列满足,且.则数列的通项公式_____ .15. 已知圆:,从点发出的光线,经直线反射后,恰好经过圆心,则入射光线的斜率为______.16. 已知椭圆的左、右焦点分别为、,过的直线与椭圆C交于M,N两点,若且,则椭圆C的离心率为__________.四、解答题(共6题)17. 已知圆(1)若直线过定点,且与圆C相切,求直线的方程;(2)若圆D半径为3,圆心在直线上,且与圆C外切,求圆D的方程.18. 已知在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.(1)求角A的大小;(2)若AD平分并交BC于D,且,,求面积.19. 新高考改革是中央部署全面深化改革的重大举措之一,为了了解学生对于选择物理学科的倾向,某中学在一次大型考试后,对本年级学生物理成绩进行分析,随机抽取了300名同学的物理成绩(均在50~100分之间),将抽取的成绩分组为,,,,,得到如图所示的频率分布直方图.(1)求这300名同学物理平均成绩与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);(结果精确到1)(2)已知全年级同学的物理成绩服从正态分布,其中,分别取(1)中的,.现从全年级随机选取一名同学的物理成绩,求该成绩在区间的概率(结果精确到0.1);(3)根据(2)的条件,用频率估计概率,现从全年级随机选取n名同学的物理成绩,若他们的成绩都在的概率不低于1%,求n的最大值(n为整数).附:,.若,则,.20. 如图所示的几何体由等高的个圆柱和个圆柱拼接而成,点为弧的中点,且、、、四点共面.(1)证明:平面.(2)若直线与平面所成角为,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.21. 设是正数组成的数列,其前项和为,并且对于所有的,都有.()写出数列的前项.()求数列的通项公式(写出推证过程).()设,是数列的前项和,求使得对所有都成立的最小正整数的值.22. 已知椭圆的左、右焦点分别为,,,右顶点,点为椭圆上一动点,且的面积的最大值为,为坐标原点.(1)求椭圆的方程;
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