2022-2023学年山东省济宁市微山县第二中学高二下学期3月月考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年山东省济宁市微山县第二中学高二下学期3月月考数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省济宁市微山县第二中学高二下学期3月月考数学试题 一、单选题1．设函数，则（    ）A． B． C． D．0【答案】D【分析】为常数，则其导数为0.【详解】因为为常数，所以.故选：D.2．下列四组函数中，导数相等的是（    ）A．与 B．与C．与 D．与【答案】D【分析】根据导数的运算逐项判断即可.【详解】对于A，，，故A不正确；对于B，， 故B不正确；对于C，，故C不正确；对于D，，故D正确.故选:D.3．已知某物体在平面上做变速直线运动，且位移（单位：米）与时间（单位：秒）之间的关系可用函数：表示，则该物体在秒时的瞬时速度为（    ）A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米秒【答案】A【分析】直接对位移关于时间的函数求导，代入即可.【详解】由题得，当时，，故瞬时速度为米/秒，故选；A.4．函数的单调增区间为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求定义域,再对函数求导,令导函数大于零,解出不等式解集即可.【详解】解:由题知,定义域为,所以,令,解得,所以的单调增区间为:.故选:C5．下列求导数运算正确的是(    )A． B．C． D．【答案】D【分析】根据基本初等函数求导公式和导数四则运算法则即可逐项计算并判断．【详解】，，故ABC求导错误，D求导正确．故选：D．6．函数（为自然对数的底数），则的值为（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】先求出，再求出即可．【详解】∵，∴，∴．故选：B．7．函数的最小值是（    ）A． B．4 C． D．3【答案】C【分析】利用导数讨论单调性并求最值.【详解】由题意可得，令，得，令，得，则在上单调递减，在上单调递增，故的最小值是．故选:C.8．下列导数运算正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据导数公式运算对选项一一验证即可.【详解】对于A，，故A错；对于B，，故B错；对于C，，故C正确；对于D，，故D错．故选：C．9．定义在区间上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）A．函数在区间上单调递增B．函数在区间上单调递减C．函数在处取得极大值D．函数在处取得极大值【答案】A【分析】根据函数的单调性和导数值的正负的关系，可判断A、B；根据函数的极值点和导数的关系可判断C、D的结论．【详解】在区间上，故函数在区间上单调递增，故A正确；在区间上，故函数在区间上单调递增，故B错误；当时，，可知函数在上单调递增，故不是函数的极值点，故C错误；当时，，单调递减；当时，，单调递增，故函数在处取得极小值，故D错误，故选：A.10．若曲线在点处的切线方程为，则，的值分别为（    ）A．1，1 B．，1 C．1， D．，【答案】A【分析】利用切点处的导数等于切线斜率，结合切点在切线上可得.【详解】解：因为，所以曲线在点处的切线的斜率为1，，又切点在切线上，．故选：A．11．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据导函数有2个不同的零点，且两个零点均大于零可求解.【详解】函数的定义域为，因为函数有两个不同的极值点，所以有两个不同正根，即有两个不同正根，所以解得，故选:A.12．函数在点处的切线方程为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出导函数，可得，即为切线的斜率，利用点斜式即可得出切线的方程；【详解】解：因为，所以，又，曲线在点处的切线方程为，即.故选：B. 二、填空题13．函数的单调递减区间为      ．【答案】/【分析】利用导数求得的单调递减区间.【详解】函数的定义域为，∵，令得，∴函数的单调递减区间是．故答案为：14．已知函数的定义域为，导函数在区间上的图像如图所示，则函数在上极大值点的个数为        ．【答案】3【分析】根据极大值的定义即可求解.【详解】极大值点在使得导数的处，且满足左侧为导函数值正，右侧导函数值为负，由图象知有个，故答案为：.15．函数在处的切线与直线平行，则a＝      ．【答案】1【分析】求导函数，利用导数的几何意义求出切线斜率，结合直线平行建立方程求解即可.【详解】因为，所以，所以函数在处的切线斜率为，因为该切线与直线平行，故，解得故答案为：116．写出曲线过点的一条切线方程          ．【答案】或（写出其中的一个答案即可）【分析】首先判断点在曲线上，求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，从而求出切线方程，再说明函数的单调性，即可得到函数的极大值，从而得到曲线的另一条切线方程.【详解】解：因为点在曲线上，所以曲线在点处的切线方程符合题意．因为，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即．因为当或时，；当时，，所以函数在处取得极大值，又极大值恰好等于点的纵坐标，所以直线也符合题意．故答案为：或（写出其中的一个答案即可） 三、解答题17．已知曲线： (1)求的值；(2)求曲线在点处的切线方程.【答案】(1)(2) 【分析】(1)利用导数公式求解；(2)根据切点处函数的导数等于切线的斜率以及切点在曲线上也在切线上的原理求解..【详解】（1）由题得，所以.（2）因为，所以，切线方程为，即.18．已知函数且在处取得极值.(1)求a，b的值；(2)求函数在的最大值与最小值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用来求得的值.（2）结合（1）求得在区间上的最值，由此确定正确结论.【详解】（1），依题意，解得.，所以在区间上递增；在区间上递减.所以在处取得极大值，在处取得极小值，符合题意.（2），，由（1）知，在区间上的最大值为，最小值为.19．已知函数，讨论函数的单调性；【答案】当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减，在上单调递增.【分析】求导后，分类讨论，利用导数的符号可得结果.【详解】，，①当时，，函数在上单调递增；②当时，令，得，令，得，所以函数在上单调递减；在上单调递增.综上所述，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减，在上单调递增.20．已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)求函数在上的最大值和最小值.【答案】(1)递增区间为，；递减区间为(2)最大值为59，最小值为-49 【分析】（1）求定义域，求导，解不等式，得到单调区间；（2）求出极值和端点值，比较后确定最值.【详解】（1）的定义域为R，且，令得，令得，所以递增区间为，，递减区间；(2)x-3(-3，-1)-1(-1，1)1(1，3)3 +0-0+ -49单调递增极大值11单调递减极小值-1单调递增59所以函数在上的最大值为59，最小值为 -49.21．已知函数在及处取得极值．(1)求a，b的值；(2)若方程有三个不同的实根，求c的取值范围．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）由已知可得，解方程即可得出.进而根据导函数的符号，检验即可得出答案；（2）根据（1）求出的极值，结合三次函数的图象，可知，求解即可得出c的取值范围．【详解】（1）由题意得，函数在及处取得极值，得，解得.此时，.当时，，函数在上单调递增；当时，，函数在上单调递减；当时，，函数在上单调递增.所以，在处取得极大值，在处取得极小值，满足题意.（2）由（1）知，在处取得极大值，在处取得极小值．又有三个不同的实根，由图象知，解得，所以实数c的取值范围是．22．已知函数在处有极值.(1)求实数的值；(2)求函数在上的最值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）求出函数的导数，根据题意列出方程，求得的值，可得答案.（2）求出函数的极值点，求得函数的极值以及区间端点处的函数值，比较可得答案.【详解】（1），，解得，则，若，则；若，则或,即函数在处有极大值且极大值为，符合题意，故：（2）由（1）知，，，若，则；若，则或,在上单调递增，在上单调递减,又，.