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2022-2023学年天津市宝坻区第四中学高二下学期第三次月考数学试题含答案
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这是一份2022-2023学年天津市宝坻区第四中学高二下学期第三次月考数学试题含答案,共12页。试卷主要包含了单选题,填空题,双空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年天津市宝坻区第四中学高二下学期第三次月考数学试题 一、单选题1.设全集,集合,,则( )A. B. C. D.【答案】D【分析】利用集合间的基本运算,即可得到答案;【详解】因为,所以,所以.故选:D.2.设,则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据二次不等式解法解出,再根据充分条件和必要条件的概念即可判断.【详解】或,则,,所以“”是“”的必要不充分条件.故选:B.3.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )A. B.C. D.【答案】C【分析】首先判定A,B不是奇函数,然后根据幂函数的知识判定C,D的单调性.【详解】A. 定义域为R,当时,不是奇函数,;B. 定义域为R,当时,不是奇函数,C. 的定义域为R,由可知是奇函数,当时,,由于,且在不全为零的情况下,恒成立,∴在定义域R上是单调递增函数; D.是奇函数,在定义域的两个子区间和内都是单调递减,但在定义域上不是单调递减(时的函数值为,时的函数值为2,).故选:C.4.已知关于的不等式的解集为,则的值为( )A. B. C. D.【答案】A【分析】由题得、为方程的根,将代入,即得解【详解】由题得、为方程的根,将代入,得,即,故选:A5.化简的值为( )A.1 B.2 C.4 D.6【答案】B【分析】根据对数的性质可求代数式的值.【详解】原式,故选:B6.函数的大致图象是( ).A. B.C. D.【答案】A【分析】由函数零点排除D,再用导数确定函数的单调性后排除C,再结合函数值的正负排除B,得正确选项.【详解】由题意可知,的定义域为,令,得,排除选项D;又,当时,,所以在区间和上单调递减;当 时,,所以在区间上单调递增,排除C;又时,,排除B,可知选项A正确.故选:A.【点睛】思路点睛:函数图象的辨识可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势;(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性;(4)从函数的特征点,排除不合要求的图象.7.设,则的大小关系是( )A. B. C. D.【答案】C【分析】根据指数函数与幂函数的单调性判断的大小关系.【详解】因为函数在上是增函数,所以,即,又因为函数在上是增函数,所以,所以,故.故选:C8.曲线在处的切线l与坐标轴围成的三角形的面积是( )A. B. C. D.【答案】A【分析】由导数的几何意义求得切线方程,再求切线与坐标轴的交点坐标后可得面积.【详解】由已知,,又,所以切线方程为,即,令得,令得,所以三角形面积为.故选:A.9.已知函数若函数有2个零点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【分析】根据的性质画出函数图像,将问题化为与有2个交点,数形结合求的范围.【详解】由题意,与有2个交点,当时,递增且值域为;当时,在上递减,上递增且值域为;所以的图像如下:由图知:时,有2个零点.故选:A 二、填空题10.已知函数,则 .【答案】4【分析】本题根据分段函数由内向外求函数值即可.【详解】解:∵ ,∴ ,,故答案为:4.【点睛】本题考查分段函数求函数值,是基础题.11.在的展开式中,的系数是 .(用数字作答)【答案】126【分析】写出二项展开式通项公式,确定的项数后可得结论.【详解】由题意,令,,所以的系数为.故答案为:126.12.已知是一次函数,满足,则 .【答案】【详解】由题意可设 即 解得 故答案为13.共五人站成一排,如果必须站在的右边,那么不同的排法有 种.【答案】【分析】首先将C、D、E排序,再将作为整体插入队列中的一个空或分别插入队列中的两个空,即可得不同的排法数.【详解】1、将C、D、E排成一列,有种,2、把作为整体插入4个空中,有种,或分别插入4个空中的2个空中,有种,所以共有种.故答案为:60.14.已知、均为正实数,且,则的最小值为 .【答案】【分析】由基本不等式可得出关于的不等式,即可解得的最小值.【详解】因为、均为正实数,由基本不等式可得,整理可得,,,则,解得,当且仅当时,即当时,等号成立,故的最小值为.故答案为:. 三、双空题15.52张扑克牌,没有大小王,无放回地抽取两次,则两次都抽到A的概率为 ;已知第一次抽到的是A,则第二次抽取A的概率为 【答案】 【分析】由题意结合概率的乘法公式可得两次都抽到A的概率,再由条件概率的公式即可求得在第一次抽到A的条件下,第二次抽到A的概率.【详解】由题意,设第一次抽到A的事件为B,第二次抽到A的事件为C,则.故答案为:;. 四、解答题16.已知展开式中第3项和第5项的二项式系数相等.(1)求的值;(2)求展开式中的常数项.【答案】(1)(2) 【分析】(1)根据二项式系数及组合数的性质计算可得;(2)首先写出展开式的通项,再令的指数为,求出,最后代入计算可得.【详解】(1)解:由题意得,所以.(2)解:的展开式通项为,,令,解得,所以展开式中的常数项为.17.某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目,求:(1)物理和化学至少选一门的选法种数;(2)物理和化学至少选一门,且物理和历史不同时选的选法种数.【答案】(1)25;(2)20. 【分析】(1)有两种情况:①物理、化学中选一门,其余两门从剩余的5门中选,则有种选法;②物理、化学选两门,剩下一门从剩余的5门中选,则有种选法,根据分类加法计数原理可得答案. (2)有三种情况:①只选物理且物理和历史不同时选,有种选法;②选化学,不选物理,有种选法;③物理与化学都选,有种选法,根据分类加法计数原理可得答案.【详解】(1)有两种情况:①物理、化学中选一门,其余两门从剩余的5门中选,则有种选法;②物理、化学选两门,剩下一门从剩余的5门中选,则有种选法,由分类加法计数原理得选法总数为 (种).(2)有三种情况:①选物理,不选化学和历史,有种选法;②选化学,不选物理,有种选法;③物理与化学都选,不选历史,有种选法,故选法总数为6+10+4=20(种).18.新型冠状病毒感染肺炎病情发生以来,党中央、国务院高度重视,为了进一步在各类人群中构建起人群的免疫屏障,阻断新冠病毒在人群中的传播,防止新冠疫情反弹和新冠肺炎发生,我国新型冠状病毒疫苗接种工作正有序进行.某医疗机构承担了某社区的新冠疫苗接种任务,现统计了前5天每天接种人数的相关数据,如下表所示:天数x12345接种人数y(百人)59121623参考公式:.(1)在给定的坐标系中画出接种人数y与天数x的散点图;(2)根据上表提供的数据,经计算:.①用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程;②根据所得的经验回归方程,预测该医疗机构第6天的接种人数.【答案】(1)答案见解析;(2)①;②2590人.【分析】(1)根据所给数据描点即可;(2)①利用最小二乘法,分别计算出,,代入即可,②根据所得的经验回归方程,将代入即可.【详解】1)如图(2)①依题意:,,又因为,所以故所示的经验回归方程为.②将代入,得.故预测第6天的接种人数约为2590人.19.2022年2月4日晚,璀璨的烟花点亮“鸟巢”上空,国家体育场再次成为世界瞩目的焦点,北京成为奥运历史和人类历史上第一座举办过夏奥会和冬奥会的“双奥之城”,奥林匹克梦想再次在中华大地绽放.冰雪欢歌耀五环,北京冬奥会开幕式为第二十四届“简约、安全、精彩”的冬奥盛会拉开序幕.某中学课外实践活动小组在某区域内通过一定的有效调查方式对“开幕式”当晚的收看情况进行了随机抽样调查.统计发现,通过手机收看的约占,通过电视收看的约占,其他为未收看者(1)从该地区被调查对象中随机选取3人,其中至少有1人通过手机收看的概率;(2)从该地区被调查对象中随机选取3人,用表示通过电视收看的人数,求的分布列和期望.【答案】(1)(2)分布列见解析;期望为1 【分析】(1)根据独立事件及对立事件的概率公式计算可得;(2)依题意,根据二项分布的概率公式求出所对应的概率,从而得到分布列,最后根据二项分布的期望公式求出数学期望.【详解】(1)解:记事件为至少有1人通过手机收看,则.(2)解:依题意,则的可能取值为,,,,所以;;;.所以的分布列为:0123所以.20.已知函数.(1)若,(i)求函数的极值;(ii)对于都有成立,求的最小整数值.(2)若函数在上不是单调函数,求的取值范围.【答案】(1)(i)极小值为,极大值为;(ii)的最小整数值为2;(2).【分析】(1)若,则,定义域为,,由此可得关系,根据得到的单调性可求出(i)(ii);(2)由题知,,分析得,解出即可.【详解】解:(1)若,则,定义域为,,令,得或,则关系如下:04 +0-0+ 单调递增极大值3单调递减极小值单调递增 (i)当时,有极小值,极小值为;当时,有极大值,极大值为;(ii)由(i)可知,,,,∴,∵都有成立,则,则,∴的最小整数值为2;(2)由题知,,令,得方程,若,恒成立,函数在上是增函数,若函数在上不是单调函数,则有,即,解得,或,∴的取值范围为.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性与极值,考查了学生的运算求解能力、转化与化归能力,属于中档题.利用导数求极值的一般步骤为:求导、求定义域,解不等式,求函数的单调性,求函数的极值.
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