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    2022-2023学年天津市宝坻区第四中学高二下学期第三次月考数学试题含答案

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    这是一份2022-2023学年天津市宝坻区第四中学高二下学期第三次月考数学试题含答案,共12页。试卷主要包含了单选题,填空题,双空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2022-2023学年天津市宝坻区第四中学高二下学期第三次月考数学试题 一、单选题1.设全集,集合,则    A B C D【答案】D【分析】利用集合间的基本运算,即可得到答案;【详解】因为,所以所以.故选:D.2.设,则(    )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据二次不等式解法解出,再根据充分条件和必要条件的概念即可判断.【详解】所以的必要不充分条件.故选:B3.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是(    A BC D【答案】C【分析】首先判定A,B不是奇函数,然后根据幂函数的知识判定C,D的单调性.【详解】A. 定义域为R,当,不是奇函数,;B. 定义域为R,当,不是奇函数,C. 的定义域为R可知是奇函数,时,,由于,且在不全为零的情况下,恒成立,在定义域R上是单调递增函数;    D.是奇函数,在定义域的两个子区间内都是单调递减,但在定义域上不是单调递减(时的函数值为时的函数值为2).故选:C.4.已知关于的不等式的解集为,则的值为(  )A B C D【答案】A【分析】由题得为方程的根,将代入,即得解【详解】由题得为方程的根,代入,得故选:A5.化简的值为(         A1 B2 C4 D6【答案】B【分析】根据对数的性质可求代数式的值.【详解】原式故选:B6.函数的大致图象是(    ).A BC D【答案】A【分析】由函数零点排除D,再用导数确定函数的单调性后排除C,再结合函数值的正负排除B,得正确选项.【详解】由题意可知,的定义域为,令,得,排除选项D,当时,,所以在区间上单调递减;当 时,,所以在区间上单调递增,排除C时,,排除B,可知选项A正确.故选:A【点睛】思路点睛:函数图象的辨识可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势;(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性;(4)从函数的特征点,排除不合要求的图象.7.设,则的大小关系是(    A B C D【答案】C【分析】根据指数函数与幂函数的单调性判断的大小关系.【详解】因为函数上是增函数,所以,即,又因为函数上是增函数,所以,所以,故.故选:C8.曲线处的切线l与坐标轴围成的三角形的面积是(    A B C D【答案】A【分析】由导数的几何意义求得切线方程,再求切线与坐标轴的交点坐标后可得面积.【详解】由已知,又所以切线方程为,即,令所以三角形面积为故选:A9.已知函数若函数2个零点,则实数的取值范围是(    A B C D【答案】A【分析】根据的性质画出函数图像,将问题化为2个交点,数形结合求的范围.【详解】由题意,2个交点,时,递增且值域为时,上递减,上递增且值域为所以的图像如下:由图知:时,2个零点.故选:A 二、填空题10.已知函数,则        .【答案】4【分析】本题根据分段函数由内向外求函数值即可.【详解】解:故答案为:4.【点睛】本题考查分段函数求函数值,是基础题.11.在的展开式中,的系数是      .(用数字作答)【答案】126【分析】写出二项展开式通项公式,确定的项数后可得结论.【详解】由题意,令所以的系数为故答案为:12612已知是一次函数,满足,        .【答案】【详解】由题意可设 解得 故答案为13共五人站成一排,如果必须站在的右边,那么不同的排法有           .【答案】【分析】首先将CDE排序,再将作为整体插入队列中的一个空或分别插入队列中的两个空,即可得不同的排法数.【详解】1、将CDE排成一列,有种,2、把作为整体插入4个空中,有种,或分别插入4个空中的2个空中,有种,所以共有.故答案为:60.14.已知均为正实数,且,则的最小值为           .【答案】【分析】由基本不等式可得出关于的不等式,即可解得的最小值.【详解】因为均为正实数,由基本不等式可得整理可得,则,解得当且仅当时,即当时,等号成立,的最小值为.故答案为:. 三、双空题1552张扑克牌,没有大小王,无放回地抽取两次,则两次都抽到A的概率为            ;已知第一次抽到的是A,则第二次抽取A的概率为            【答案】          【分析】由题意结合概率的乘法公式可得两次都抽到A的概率,再由条件概率的公式即可求得在第一次抽到A的条件下,第二次抽到A的概率.【详解】由题意,设第一次抽到A的事件为B,第二次抽到A的事件为C,.故答案为:. 四、解答题16.已知展开式中第3项和第5项的二项式系数相等.(1)的值;(2)求展开式中的常数项.【答案】(1)(2) 【分析】1)根据二项式系数及组合数的性质计算可得;2)首先写出展开式的通项,再令的指数为,求出,最后代入计算可得.【详解】1)解:由题意得,所以.2)解:的展开式通项为,解得,所以展开式中的常数项为.17.某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目,求:(1)物理和化学至少选一门的选法种数;(2)物理和化学至少选一门,且物理和历史不同时选的选法种数.【答案】(1)25(2)20. 【分析】1)有两种情况:物理、化学中选一门,其余两门从剩余的5门中选,则有种选法;物理、化学选两门,剩下一门从剩余的5门中选,则有种选法,根据分类加法计数原理可得答案. 2)有三种情况:①只选物理且物理和历史不同时选,有种选法;选化学,不选物理,有种选法;③物理与化学都选,有种选法,根据分类加法计数原理可得答案.【详解】1)有两种情况:物理、化学中选一门,其余两门从剩余的5门中选,则有种选法;物理、化学选两门,剩下一门从剩余的5门中选,则有种选法,由分类加法计数原理得选法总数为 ().2)有三种情况:选物理,不选化学和历史,有种选法;选化学,不选物理,有种选法;物理与化学都选,不选历史,有种选法,故选法总数为6+10+4=20().18.新型冠状病毒感染肺炎病情发生以来,党中央、国务院高度重视,为了进一步在各类人群中构建起人群的免疫屏障,阻断新冠病毒在人群中的传播,防止新冠疫情反弹和新冠肺炎发生,我国新型冠状病毒疫苗接种工作正有序进行.某医疗机构承担了某社区的新冠疫苗接种任务,现统计了前5天每天接种人数的相关数据,如下表所示:天数x12345接种人数y(百人)59121623参考公式:.1)在给定的坐标系中画出接种人数y与天数x的散点图;2)根据上表提供的数据,经计算:.用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程;根据所得的经验回归方程,预测该医疗机构第6天的接种人数.【答案】1)答案见解析;(2②2590.【分析】1)根据所给数据描点即可;(2利用最小二乘法,分别计算出,代入即可,根据所得的经验回归方程,将代入即可.【详解】1)如图2依题意:又因为,所以故所示的经验回归方程为代入,得故预测第6天的接种人数约为2590.19202224日晚,璀璨的烟花点亮鸟巢上空,国家体育场再次成为世界瞩目的焦点,北京成为奥运历史和人类历史上第一座举办过夏奥会和冬奥会的双奥之城,奥林匹克梦想再次在中华大地绽放.冰雪欢歌耀五环,北京冬奥会开幕式为第二十四届简约、安全、精彩的冬奥盛会拉开序幕.某中学课外实践活动小组在某区域内通过一定的有效调查方式对开幕式当晚的收看情况进行了随机抽样调查.统计发现,通过手机收看的约占,通过电视收看的约占,其他为未收看者(1)从该地区被调查对象中随机选取3人,其中至少有1人通过手机收看的概率;(2)从该地区被调查对象中随机选取3人,用表示通过电视收看的人数,求的分布列和期望.【答案】(1)(2)分布列见解析;期望为1 【分析】1)根据独立事件及对立事件的概率公式计算可得;2)依题意,根据二项分布的概率公式求出所对应的概率,从而得到分布列,最后根据二项分布的期望公式求出数学期望.【详解】1)解:记事件为至少有1人通过手机收看,则2)解:依题意,则的可能取值为所以所以的分布列为:0123所以20.已知函数1)若i)求函数的极值;ii)对于都有成立,求的最小整数值.2)若函数上不是单调函数,求的取值范围.【答案】1)(i)极小值为,极大值为;(ii的最小整数值为22【分析】1)若,则,定义域为,由此可得关系,根据得到的单调性可求出(i)(ii);2)由题知,,分析得,解出即可.【详解】解:(1)若,则,定义域为,令,得关系如下:04 +0-0+ 单调递增极大值3单调递减极小值单调递增 i)当时,有极小值,极小值为时,有极大值,极大值为ii)由(i)可知,都有成立,则,则的最小整数值为22)由题知,,得方程恒成立,函数上是增函数,若函数上不是单调函数,则有,即解得,或的取值范围为【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性与极值,考查了学生的运算求解能力、转化与化归能力,属于中档题.利用导数求极值的一般步骤为:求导、求定义域,解不等式,求函数的单调性,求函数的极值. 

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