2022-2023学年四川省泸县第四中学高二下学期4月月考数学（理）试题含答案

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  泸县四中2023年春期高二第二学月考试数学（理工类）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上．2．考试结束后，将本试卷自己保管，答题卡交回.3．考试时间：120分钟第I卷   选择题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 电影《速度与激情》中超级跑车“莱肯”， 最高时速可达 396 千米/小时， 假设 “莱肯”从静 止开始做匀加速直线运动， 路程 (单位: 米) 与时间 (单位: 秒) 的函数关系为， 则在秒时刻的瞬时速度为（    ）米/秒.A. 8 B. 40 C. 100 D. 1102. 复数的虚部是（    ）A.  B.  C.  D. 3. 若直线与直线平行，则的值是（    ）A  B. 1 C. 1或 D. 4. 是空气质量的一个重要指标，我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在以下空气质量为一级，在之间空气质量为二级，在以上空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日日均值（单位：）的统计数据，则下列叙述不正确的是（   ）A. 这天中有天空气质量为一级 B. 这天中日均值最高的是11月5日C. 从日到日，日均值逐渐降低 D. 这天日均值的中位数是5. 两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是A.  B.  C.  D. 6. 借用“以直代曲”的近似计算方法，在切点附近，可以用函数图象的切线代替在切点附近的曲线来近似计算，例如：求，我们先求得在处的切线方程为，再把代入切线方程，即得，类比上述方式，则（    ）．A. 1.00025 B. 1.00005 C. 1.0025 D. 100057. 已知x，y为实数，且满足3x2＋2y2≤6，则2x＋y的最大值为（    ）A 6 B. C. 11 D. 8. 在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）A  B.  C.  D. 9. 2020年我国实现全面建设成小康社会的目标之年，也是全面打赢脱贫攻坚战之年.某乡镇为了了解本镇脱贫攻坚情况，现派出甲、乙、丙3个调研组到、、、、等5个村去，每个村一个调研组，每个调研组至多去两个村，则甲调研组到村去的派法有（    ）A. 48种 B. 42种 C. 36种 D. 30种10. 设为椭圆上一点，点关于原点的对称点为，为椭圆的右焦点，且.若，则该椭圆离心率的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 11. 设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是A.  B.  C.  D. 12. 已知函数，曲线上存在两个不同点 ，使得曲线在这两点处的切线都与 轴垂直 ，则实数的取值范围是A.  B.  C.  D. 第II卷  非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 某中学有高中生1500人，初中生1000人，为了了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为的样本，若样本中高中生恰有30人，则的值为__________．14. 若，，且，则实数的值是________15. 在的展开式中，项的系数是______．16. 已知函数，若有且仅有一个整数，使，则实数的取值范围是__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答17. 在以为极点的极坐标系中，圆的圆心为，半径为2.（Ⅰ）求圆的极坐标方程；（Ⅱ）以极点为坐标原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，取相同的单位长度.直线（为参数）与圆交于、两点，若，求的值.18. 已知函数，其图象在点处切线方程为.（1）求，的值；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．19. 某中学举行“新冠肺炎”防控知识闭卷考试比赛，总分获得一等奖、二等奖、三等奖的代表队人数情况如表，其中一等奖代表队比三等奖代表队多10人．该校政教处为使颁奖仪式有序进行，气氛活跃，在颁奖过程中穿插抽奖活动．并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取16人在前排就坐，其中二等奖代表队有5人（同队内男女生仍采用分层抽样）名次性别一等奖代表队二等奖代表队三等奖代表队男生？30◎女生302030 （1）从前排就坐的一等奖代表队中随机抽取3人上台领奖，用X表示女生上台领奖的人数，求X的分布列和数学期望E（X）．（2）抽奖活动中，代表队员通过操作按键，使电脑自动产生[﹣2，2]内的两个均匀随机数x，y，随后电脑自动运行如图所示的程序框图的相应程序．若电脑显示“中奖”，则代表队员获相应奖品；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求代表队队员获得奖品的概率．20. 如图，四棱锥中，底面是正方形，且四个侧面均为等边三角形.延长至点使，连接，.（1）证明：；（2）求二面角平面角的余弦值.21. 已知圆A：（x+1）2+y2＝16，圆C过点B（1，0）且与圆A相切，设圆心C的轨迹为曲线E．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）过点B作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与E交于M，N两点，直线l2与圆A交于P，Q两点，求的取值范围．22. 已知函数.（1）讨论的极值；