浙江省台州市2022-2023学年高一数学上学期期末试题（Word版附答案）

台州市2022学年第一学期高一年级期末质量评估试题

数学2023.02

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．已知集合，则（    ）

A． B． C． D．

2．函数的定义域是（    ）

A． B． C． D．

3．已知扇形弧长为，圆心角为，则该扇形面积为（    ）

A． B． C． D．

4．“”的一个充分不必要条件是（    ）

A． B． C． D．

5．已知指数函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（    ）

A． B．

C． D．

6．某学校举办了第60届运动会，期间有教职工的趣味活动“你追我赶”和“携手共进”．数学组教师除5人出差外，其余都参与活动，其中有18人参加了“你追我赶”，20人参加了“携手共进”，同时参加两个项目的人数不少于8人，则数学组教师人数至多为(    )

A．36 B．35 C．34 D．33

7．已知，则（    ）

A．

B．

C．

D．

8．己知函数，若关于x的方程在区间上有两个不同的实根，则a的取值范围为(    )

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知角的终边经过点，则(    )

A． B． C． D．

10．已知，都是定义在上的增函数，则（    ）

A．函数一定是增函数 B．函数有可能是减函数

C．函数定是增函数 D．函数有可能是减函数

11．已知函数则下列选项正确的是（    ）

A．函数在区间上单调递增

B．函数的值域为

C．方程有两个不等的实数根

D．不等式解集为

12．我们知道，函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．若的图象关于点成中心对称图形，则以下能成立的是（    ）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．______．

14．将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为______．

15．定义在上的函数满足，，则______．

16．函数的最小值为0，则的最小值为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

已知是锐角，．

（1）求的值；

（2）求的值．

18．（本小题满分12分）

已知集合，．

（1）若，求；

（2）若，求实数a的取值范围．

19．（本小题满分12分）

已知函数的图象最高点与相邻最低点N的距离为4．

（1）求函数的解析式；

（2）设，若，求函数的单调减区间．

20．（本小题满分12分）

已知函数，且．

（1）若，求方程的解；

（2）若存在，使得不等式对于任意的恒成立，求实数a的取值范围．

21．（本小题满分12分）

某工厂需要制作1200套桌椅（每套桌椅由1张桌子和2张椅子组成）．工厂准备安排100个工人来完成，现将这100个工人分成两组，一组只制作桌子，另一组只制作椅子．已知每张桌子和每张椅子制作的工程量分别为7人1天和2人1天若两组同时开工，问如何安排两组人数才能使得工期最短？

22．（本小题满分12分）

已知函数．对于任意的m，都有．

（1）请写出一个满足已知条件的函数；

（2）判断函数的单调性，并加以证明；

（3）若，求的值域．

参考答案

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1．D 2．B 3．C 4．D

5．C 6．B 7．B 8．A

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

9．AB 10．ABD 11．BC 12．AC

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．1 14． 15． 16．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

解：（1）由，，，所以；

（2），，

∴．

（2）另解：酌情给分．

．

18．（本小题满分12分）

解：（1）若，，，所以；

（2），由，得，

若，则，得，若，即时，

，或，得或，

综上，

19．（本小题满分12分）

解：（1）由题意得，，，，则，

，得，所以；

（2），

所以，

，

由，，令，则，

所以的单调递减区间为．

20．（本小题满分12分）

解：（1）当时，

设，则，得，，

所以方程的解为：，；

（2），的最小值为9，故．

设，则，，

若，在上单调递增，

则，故，不合舍去．

若，在单调递减，在单调递增，

当，，，不合舍去，

当，，，即，

当，，，可得，

综上，．

另解：可得，即在时恒成立，

最大值为9，所以．

21．（本小题满分12分）

解：设x人制作桌子，则100-x人制作椅子．

由已知，完成桌子时间为，完成椅子时间为，

全部桌椅完成时间为由，得，

∴且，，

当，单调递减，最小值为，

当，单调递增，最小值为，，

所以安排63或64人制作桌子工期最短．

22．（本小题满分12分）

解：（1）比如满足要求；

（2）任设，则，，

即，所以在上单调递增；

（3）由（2）知，在上单调递增，

设，则，

设，则在上单调递增．

又，故，，满足，

∴

，