2022-2023学年甘肃省临夏州临夏县中学高二下学期期中考试数学试题含答案

这是一份2022-2023学年甘肃省临夏州临夏县中学高二下学期期中考试数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年甘肃省临夏州临夏县中学高二下学期期中考试数学试题 一、单选题1．已知某生产厂家的年利润y与年投入广告费x满足的函数关系式为，则当x由1增长到3时，y的平均变化率为（    ）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】B【分析】根据平均变化率的定义计算可得答案．【详解】解：因为某生产厂家的年利润y与年投入广告费x满足的函数关系式为，所以当x由1增长到3时，y的平均变化率为．故选：B．2．设存在导数，且满足，则曲线在处的切线倾斜角为（    ）A．30° B．135° C．45° D．120°【答案】B【分析】根据导数的定义和几何意义可知曲线在处的斜率，再结合斜率的定义即可求解．【详解】设曲线在处的切线倾斜角为，由，可得，则曲线在处的斜率为，则，，解得，故选：B．3．函数的图像如图所示，则关于函数的说法正确的是（    ）A．函数有3个极值点B．函数在区间上是增加的C．函数在区间上是增加的D．当时，函数取得极大值【答案】C【分析】结合导数与函数单调性的关系可知，，函数单调递增，，函数单调递减，结合图像即可判断函数的单调区间及极值.【详解】结合导数与函数单调性的关系可知，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，故当时，函数取得极大值，当时，函数取得极小值.所以D错误；故函数有2个极值点，所以A错误；函数的单调性为：单增区间；单减区间.故B错误，C正确.故选：C.4．已知是函数的导函数，若，则（   ）A． B． C． D．【答案】B【分析】求导后，代入可求得，从而求得，代入即可得到结果.【详解】，，解得：，，.故选：B.5．已知没有极值，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用导数与极值的关系以及二次函数进行求解.【详解】由得，根据题意得，解得．故A，B，D错误.故选：C.6．空间两点A，B的坐标分别为，则A，B两点的位置关系是（    ）A．关于x轴对称 B．关于平面对称 C．关于z轴对称 D．关于原点对称【答案】C【分析】根据A，B两点坐标之间的关系直接判断即可得解.【详解】因为点A，B的横纵坐标互为相反数，它们的竖坐标相同，所以点A，B关于z轴对称.故选：C.7．已知在平行六面体中，，且，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先用向量线性表示出，然后求出即可.【详解】设,，，则， ，又因为，所以，则.故选：.8．某公司生产一种产品，固定成本为元，每生产一单位的产品，成本增加元，若总收入与年产量的关系是，，则当总利润最大时，每年生产的产品单位数是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出函数的导数，然后分析单调性，得出正确答案即可.【详解】设总利润为（） ，（），令，可得，当时，,当时，，故当时，取得最大值.故选：D.【点睛】本题考查利用导数求最值的问题，解题关键是正确求出导数，从而得出单调性，属于常考题. 二、多选题9．下列求导正确的是（    ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】AD【分析】根据求导公式分别检验各项即可得出结果.【详解】对于，的导数为，故选项正确；对于，的导数为，故选项错误；对于，的导数为，故选项错误；对于，的导数为，故选项正确，故选：AD.10．已知函数，下列说法中正确的有（    ）A．函数的极大值为，极小值为B．当时，函数的最大值为，最小值为C．函数的单调增区间为D．曲线在点处的切线方程为【答案】AD【分析】先求导，由导数的几何意义及求解函数的单调区间，求极值和最值，根据选项一一判断.【详解】因为，所以，当时，，在单调递增，当时，，在单调递减，当时，，在单调递增，C不正确；所以的极大值为，极小值为，A正确；因为在上单调递增，所以函数的最大值为，最小值为，B错误；又，所以切线的斜率为，故切线方程是，即，D正确.故选：AD.11．如图，E，F分别是长方体ABCD-A′B′C′D′的棱AB，CD的中点，化简下列结果正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】AB【分析】根据空间向量线性运算的性质逐一判断即可.【详解】A：，因此本选项正确；B：，因此本选项正确；C：，因此本选项不正确；D：，因此本选项不正确，故选：AB12．已知函数的导函数的图象如图所示，那么下列图象中不可能是函数的图象的是A． B．C． D．【答案】BCD【分析】根据导函数的图像，确定函数单调性，进而可判断出结果.【详解】由导函数图像可得：当时，，即函数在上单调递增；当时，，即函数在上单调递减；当时，，即函数在上单调递增；故BCD错误，A正确.故选：BCD.【点睛】本题主要考查由导函数的图像判定原函数的大致图像，属于基础题型. 三、填空题13．设函数，若，则        ．【答案】1【分析】求导，由列出方程，求出答案.【详解】由题意知，由，解得．故答案为：114．已知函数，则曲线在点处的切线方程为          ．【答案】【分析】先计算，在借助导数得，即可求解切线方程.【详解】,又，，故切线方程为，即，故答案为：.15．年月，第届冬季奥林匹克运动会在北京隆重举行，中国代表团获得了金银铜的优异成绩，彰显了我国体育强国的底蕴和综合国力．设某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的路程（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，则当时，该运动员的滑雪瞬时速度为      ．【答案】【分析】利用导数的定义可求得该运动员在时滑雪瞬时速度.【详解】，所以，该运动员的滑雪瞬时速度为.故答案为：.16．拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，定理内容是：如果函数在闭区间上的图象连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点，使得成立，其中叫做在上的“拉格朗日中值点”.根据这个定理，可得函数在上的“拉格朗日中值点”的个数为           .【答案】【分析】根据拉格朗日中值定理的定义可构造方程，解方程即可求得“拉格朗日中值点”的个数.【详解】，，令，解得：或，在上的“拉格朗日中值点”的个数为.故答案为：. 四、解答题17．在长方体中，已知，连接，如图，建立空间直角坐标系．(1)求与的坐标；(2)求向量在平面上的投影向量的坐标．【答案】(1)；；(2). 【分析】（1）根据给定的空间直角坐标系，求出点的坐标，再利用向量的坐标表示作答.（2）根据长方体的结构特征，求出线段在平面上射影即可求解作答.【详解】（1）在长方体中，已知，依题意，，所以，.（2）在长方体中，平面，连接AC，因此线段是线段在平面上射影，如图，即向量在平面上的投影向量为，而，，所以向量在平面上的投影向量的坐标为.18．已知函数.(1)求的单调递增区间；(2)求在上的最值.【答案】(1)，；(2)最大值为：，最小值为：-6. 【分析】（1）利用导数研究函数的单调性即可；（2）利用导数先求函数的极值，再结合区间端点值比较即可.【详解】（1）因为．所以，由，可得或，，的变化情况如下：2+00+递增递减递增所以函数的单调递增区间为，；（2）由（1）知，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．所以为极大值点，为极小值点，又，，，，所以在上的最大值为：，最小值为：-6.19．已知函数．（1）若函数在和处取得极值，求，的值；（2）在（1）的条件下，当时，恒成立，求的取值范围．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先对函数求导，根据极值点列出方程组求解，即可得出结果；（2）由（1），得到，，列表确定函数单调性和极值，得到函数最小值，推出，进而可求出结果.【详解】（1）由题可得，，∵函数在和处取得极值，∴，2是方程的两根，∴，∴；（2）由（1）知，，当变化时，，随的变化如下表：23 00 增减增∴当时，的最小值为，要使恒成立，只要即可，∴，∴的取值范围为．【点睛】本题主要考查由函数极值点求参数，考查导数的方法研究不等式恒成立问题，属于常考题型.20．已知函数.点是函数图象上一点.(1)求过点作函数图像的切线方程；(2)求函数的单调递减区间.【答案】(1)(2) 【分析】（1）求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，再由点斜式求出切线方程；（2）解关于导函数的不等式，即可求出函数的单调递减区间.【详解】（1）解：因为，所以，，所以，即切点为，切线的斜率，所以切线方程为，即；（2）解：定义域为，且，令，解得，所以的单调递减区间为.21．某公司销售某种产品的经验表明，该产品每日的销售量Q（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中.该产品的成本为3元/千克.（1）写出该产品每千克的利润（用含x的代数式表示）；（2）将公司每日销售该商品所获得的利润y表示为销售价格x的函数；（3）试确定x的值，使每日销售该商品所获得的利润最大.【答案】（1）；（2），（）.（3）销售价格为元时，每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为元.【分析】（1）根据利润销售价格成本即可求解.（2）利润等于销售价格乘以销售量，即可得出函数关系.（3）由（2）利用导数求出函数的最大值即可.【详解】（1）由题意可得产品每千克的利润为.（2），（）.（3）由（2）可得，令，解得或，令，解得或，令，解得，所以函数在上单调递增；在上单调递减，所以当，（元）故销售价格为元时，每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为元.22．设函数(1)讨论的单调性；(2)当时，若在上恒成立，求a的取值范围．【答案】(1)分类讨论，答案见解析.(2) 【分析】（1）首先求出函数的导数，对a讨论，根据的正负即可求出函数单调性；（2）利用参数分离将在上恒成立，转化为在上恒成立问题，设，求出在上的最大值，即可得到a的取值范围.【详解】（1）已知，则函数的定义域为，且，当时，，在单调递增；当，且时，，此时在上是增函数；时，，此时在上是减函数．综上所述，当时，在定义域上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减．（2）当时，在上恒成立，即在上恒成立，设，则，当时，，为增函数；当时，，为减函数．，则，a的取值范围为.