2022-2023学年海南省屯昌中学高二下学期期中考试数学试题含答案

这是一份2022-2023学年海南省屯昌中学高二下学期期中考试数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年海南省屯昌中学高二下学期期中考试数学试题 一、单选题1．现有100件产品，其中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第二次抽出正品的概率（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意，易得在第一次抽到次品后，还有4件次品，95件正品，由古典概型概率计算公式，计算可得答案．【详解】解：根据题意，在第一次抽到次品后，还有4件次品，95件正品；则第二次抽到正品的概率为，故选：B．2．设曲线在点处的切线斜率为3，则点的坐标为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出导函数主，然后由求得切点横坐标，得切点坐标．【详解】，由得，时，，所以．故选：B．3．已知为函数的极小值点，则（   ）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接求函数的极小值点即可得答案.【详解】解：，令，解得：或，令，解得：，所以，在单调递增,在单调递减,在单调递增，所以，是函数极小值点，故，故选：D.4．一袋中装有10个球，其中3个黑球、7个白球，从中先后随意各取一球(不放回)，则第二次取到的是黑球的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】设事件：表示第1次取到黑球，事件：表示第1次取到白球，事件：表示第2次取到黑球，结合，即可求解.【详解】设事件：表示第1次取到黑球，事件：表示第1次取到白球，事件：表示第2次取到黑球，可得，则.故选：B.5．3名男生和2名女生排成一队照相，要求女生相邻，共有排法（    ）种A．120 B．24 C．48 D．96【答案】C【分析】利用捆绑法可得答案.【详解】将两名女生当成一个元素和3名男生全排列得种排法，两名女生排序有种排法，所以共有种排法.故选：C.6．已知二项式的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则展开式中项的系数为（    ）A．-80 B．80 C．-160 D．-120【答案】C【解析】依题意可得，再写成二项式展开式的通项为，令，求出，再代入计算，即可求出展开式中的系数；【详解】解：因为二项式的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，所以，所以的展开式的通项为，令，得，故，故展开式中的系数为故选：C7．有名歌舞演员，其中名会唱歌，名会跳舞，从中选出人，并指派一人唱歌，另一个跳舞，则不同的选派方法有  （     ）A．种 B．种 C．种 D．72种【答案】C【分析】由条件确定既会跳舞又会唱歌的人数，根据选出的人中既会跳舞又会唱歌的人数，分类求满足条件的选派方法数，结合分类加法计数原理求解即可.【详解】根据题意，有名歌舞演员，其中名会唱歌，名会跳舞，则既会跳舞又会唱歌的有人，只会唱歌的有人，只会跳舞的有人;若选出2人，没有既会跳舞又会唱歌，则有种选法，若选出2人中有1人既会跳舞又会唱歌，则有种选法，若选出2人全部是既会跳舞又会唱歌的，则有种选法，综上共有种选法.故选：C.8．函数的单调递增区间（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据，结合函数的定义域，即可得出单调递增区间.【详解】由，可得或，所以函数的定义域为.求导可得，当时，，由函数定义域可知，，所以函数的单调递增区间是.故选：A. 二、多选题9．下列运算错误的是（   ）A． B．C． D．【答案】AC【分析】利用基本初等函数的求导公式，逐项计算判断作答.【详解】对于A，，A错误；对于B，，B正确；对于C，，C错误；对于D，，D正确.故选：AC10．已知为等差数列，满足，为等比数列，满足，，则下列说法正确的是（    ）A．数列的首项比公差多 B．数列的首项比公差少C．数列的首项为 D．数列的公比为【答案】AD【分析】根据等差数列与等比数列的通项公式求各基本量，进而判断各选项.【详解】设的公差为，由，得，化简得，所以A正确，B错误．设的公比为，由，得，化简得，所以C错误，D正确，故选：AD.11．在的展开式中，下列叙述中正确的是（    ）A．二项式系数之和为128 B．各项系数之和为1C．常数项为15 D．的系数为-48【答案】AB【分析】根据展开式的二项式系数的性质，可判定A正确，令，求得展开式的各项系数和，可判定B正确，求得展开式的通项，结合通项，可判定C、D错误.【详解】在的展开式中，二项式系数的和为，所以A正确；令，可得展开式的各项系数的和为，所以B正确；又由二项式展开式的通项为，因为，所以，所以展开式没有常数项，所以C错误；令，可得，所以站开始的的系数为，所以D错误.故选：AB.12．甲箱中有4个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有3个红球，3个白球和3个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以，和表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（    ）A．事件B与事件相互独立 B．C． D．【答案】BD【分析】本题主要考察条件概率与全概率公式，对学生基础知识的考察比较广泛。由题意可得B与Ai(I=1,2,3...)是两两互斥的事件，利用条件概率的概率公式求出即可，求出相应的概率与条件，全概率，进而得到答案. 【详解】，，先发生，则乙袋中有4个红球3白球3黑球，先发生，则乙袋中有3个红球4白球3黑球，，先发生，则乙袋中有3个红球3白球4黑球，．，B对．，C错．，A错．，D对．故选:BD. 三、填空题13．若随机变量ξ的分布列如下表，则的值为      .ξ012345P2x3x7x2x3xx【答案】【分析】根据分布列的性质求得，再由数学期望公式计算即可.【详解】首先，所以，因此.故答案为：.14．有一座七层塔，若每层所点灯的盏数都是上面一层的两倍，一共点381盏，则底层所点灯的盏数是           ．【答案】192【分析】根据等比数列前项和公式、等比数列通项公式求得正确答案.【详解】设从上往下每层灯的盏数构成数列，易知数列是以2为公比的等比数列，且，，解得，.故答案为：19215．在2022年北京冬奥会志愿者选拔期间，来自北京某大学的4名男生和2名女生通过了志愿者的选拔.从这6名志愿者中挑选3名负责滑雪项目的服务工作，要求至少有一名女生，则不同的选法共有           种.（请用数字作答）【答案】16【分析】至少一名女生包含两类，1女生2男生和2女生1男生，利用组合知识进行求解.【详解】因为共有2名女生，所以至少有一名女生入选的方法有.故答案为：16.16．曲线在点P处的切线与直线垂直，则点P的坐标为      ．【答案】或【分析】设切点，由题意可知切线斜率为，求函数在处的导数，列出方程即可得解.【详解】易知曲线在点P处的切线的斜率为，设，因为，当时，，所以，则点P的坐标为或．故答案为：或. 四、解答题17．从1，2，3，4中选三个数字，组成无重复数字的整数，则分别满足下列条件的数有多少个？(1)三位数；(2)三位数的偶数．【答案】(1)24(2)12 【分析】（1）根据乘法原理分步完成即可；（2）先排个位，再排十位与百位,根据乘法原理得出结果即可.【详解】（1）三位数有三个数位，故可分三个步骤完成：第1步，排个位，从1，2，3，4中选1个数字，有4种方法；第2步，排十位，从剩下的3个数字中选1个，有3种方法；第3步，排百位，从剩下的2个数字中选1个，有2种方法．依据分步乘法计数原理， 共有4×3×2＝24个满足要求的三位数．（2）分三个步骤完成：第1步，排个位，从2，4中选1个，有2种方法；第2步，排十位，从余下的3个数字中选1个，有3种方法；第3步，排百位，只能从余下的2个数字中选1个，有2种方法．故共有2×3×2＝12个三位数的偶数．18．从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动．(1)求所选3人中恰有一名男生的概率；(2)求所选3人中男生人数ξ的分布列．【答案】(1)；(2)0123【分析】(1)用古典概型概率计算公式直接求解；(2) 的可能取值为0,1,2,3,分别求出相应取值时的概率，最后列出分布列.【详解】(1)所选3人中恰有一名男生的概率； (2) 的可能取值为0,1,2,3.∴ξ的分布列为:0123【点睛】本题考查了古典概型概率计算公式、以及离散型随机变量分布列，考查了数学运算能力.19．医学上发现，某种病毒侵入人体后，人的体温会升高．记病毒侵入后人体的平均体温为（摄氏度）．医学统计发现，X的分布列如下．X37383940P0.10.50.30.1(1)求出，；(2)已知人体体温为时，相当于，求，．【答案】(1)38.4，0.64.(2)101.12，2.0736. 【分析】（1）利用期望及方差公式即求；（2）由可得,即求.【详解】（1）由题可得，.（2）由可知，，.20．在的展开式中，求：(1)第4项的二项式系数；(2)含的项的系数.【答案】(1)35(2)280 【分析】（1）先写出通项公式，根据二项式系数的定义进行求解；（2）先写出通项公式，找到含有的项，然后可得系数.【详解】（1）由二项式定理可知，在展开式中，第项为.所以第4项的二项式系数为.（2）由二项式定理可知，在展开式中，第项为.当时，展开式中含的项的系数为.【点睛】易错点点睛：要注意区分“二项式系数”与二项展开式中“某一项的系数”这两个概念：①二项式系数是组合数 (r∈{0,1,2，…，n})，它与二项展开式中“某一项的系数”不一定相等；②第r＋1项的系数是此项字母前的数连同符号.21．已知函数．(1)若函数在处取得极小值－4，求实数a，b的值；(2)讨论的单调性．【答案】(1)(2)答案不唯一，具体见解析 【分析】（1）根据求导和极值点处导数值为0即可求解；（2）求导，分类讨论的取值即可求解.【详解】（1），则即解得，经验证满足题意，（2）令解得或1°当时，在上单调递增2°当时，在，上单调递增，上单调递减3°当时，在，（上单调递增，上单调递减22．已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)求证：当时，.【答案】(1)f(x)的单调增区间为(1，＋∞), 单调减区间为(0，1)；(2)见解析.【分析】(Ⅰ)明确定义域，求出导函数，解不等式即可得到函数的单调区间；(Ⅱ)作差构造新函数，研究函数的最值即可.【详解】(1)依题意知函数的定义域为{x|x>0}，∵f′(x)＝2x-2=，由f′(x)>0， 得x>1; 由f′(x)<0， 得0<x<1∴f(x)的单调增区间为(1，＋∞), 单调减区间为(0，1)． (2)设g(x)＝f（x）-3x+1=x2－2lnx-3x+4，∴g′(x)＝2x-2--3=，∵当x>2时，g′(x)>0，∴g(x)在(2，＋∞)上为增函数，∴g(x)>g(2)＝4-2ln2-6+4>0，∴当x>2时， x2-2lnx>3x-4,即当x>2时..【点睛】本题考查函数的单调区间的求法，考查不等式的证明．解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的灵活运用．