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2022-2023学年海南省儋州市川绵中学高二下学期期中检测数学试题含答案
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这是一份2022-2023学年海南省儋州市川绵中学高二下学期期中检测数学试题含答案,共11页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年海南省儋州市川绵中学高二下学期期中检测数学试题 一、单选题1.下列数列中,既是递增数列又是无穷数列的是( )A.1,,,,… B.,,,C.,,,,… D.1,,,…,【答案】C【分析】由无穷数列的概念,数列的单调性利用排除法判断.【详解】A,B都是递减数列,D是有穷数列,只有C符合题意.故选:C.2.下列求导运算正确的是( )A. B.C. D.【答案】D【分析】根据导数运算公式逐项求解即可.【详解】,故A错误;,故B错误;,故C错误; ,故D正确.故选:D.3.已知等比数列中,,,则( )A.8 B.16 C.32 D.36【答案】B【分析】根据等比数列通项公式基本量计算出公比,从而求出.【详解】等比数列中,,,,解得,故.故选:B.4.函数的图象如图所示,它的导函数为,下列导数值排序正确的是( )A. B.C. D.【答案】A【分析】利用导数的几何意义以及切线斜率的变化可得出结论.【详解】由图象可知,函数在上单调递增,所以当时,,即,,,又因为曲线在点处切线的斜率随着的增大而减小,即在点处切线的斜率随着的增大而减小,故.故选:A.5.等差数列的前项和为,若,则( )A.1 B. C. D.4【答案】B【分析】根据等差数列的求和公式计算【详解】因为,所以.故选:B6.设函数在定义域内可导,的图象如图所示,则其导函数的图象可能是( ) A. B.C. D.【答案】D【分析】根据的图象可得的单调性,从而得到在相应范围上的符号,据此可判断的图象.【详解】由的图象可知,在上为单调递减函数,故时,,故排除A,C;当时,函数的图象是先递增,再递减,最后再递增,所以的值是先正,再负,最后是正,因此排除B,故选:D.7.已知等比数列的前项和为,,且,则( )A.40 B.120 C.121 D.363【答案】C【分析】由题目条件求出公比和首项,利用等比数列求和公式求出答案.【详解】设公比为,由,可得,所以,所以,由,可得,即,所以,所以.故选:C.8.已知函数在上为单调递增函数,则实数的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】A【分析】由题设可得在上恒成立,结合判别式的符号可求实数的取值范围.【详解】,因为在上为单调递增函数,故在上恒成立,所以即,故选:A. 二、多选题9.下列有关数列的说法正确的是( )A.数列-2023,0,4与数列4,0,-2023是同一个数列B.数列的通项公式为,则110是该数列的第10项C.在数列中,第8个数是D.数列3,5,9,17,33,…的一个通项公式为【答案】BCD【分析】根据数列概念即可得选项A正误;利用数列的通项公式等于110,计算出结果,即可得选项B的正误;根据数列的规律,即可得选项C、D的正误.【详解】解:因为数列-2023,0,4的首项是-2023,而数列4,0,-2023的首项是4,所以两个数列不是同一个,故选项A错误;当时,解得:或(舍),即110是该数列的第10项,故选项B正确;因为数列可写为:,所以第8个数是,故选项C正确;因为所以可以看做数列的一个通项公式,故选项D正确.故选:BCD10.若函数导函数的部分图像如图所示,则( )A.是的一个极大值点B.是的一个极小值点C.是的一个极大值点D.是的一个极小值点【答案】AB【分析】根据导函数值正负,与原函数单调性之间的关系,进行逐一判断.【详解】对于A选项,由图可知,在左右两侧,函数左增右减,是的一个极大值点,A正确.对于B选项,由图可知,在左右两侧,函数左减右增,是的一个极小值点,B正确.对于C选项,由图可知,在左右两侧,函数单调递增,不是的一个极值点,C错误.对于D选项,由图可知,在左右两侧,函数左增右减,是的一个极大值点,D错误.故选:AB.11.下列结论中不正确的是( )A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则【答案】ABD【分析】根据导数运算法则逐一验证即可【详解】A:,A错误B:,B错误C:,C正确D:,D错误故选:ABD12.数列的前项和为,已知,则下列说法正确的是( )A.是递减数列B.C.当时,D.当或4时,取得最大值【答案】ACD【分析】根据表达式及时,的关系,算出数列通项公式,即可判断A、B、C选项的正误. 的最值可视为定义域为正整数的二次函数来求得.【详解】当时,,又,所以,则是递减数列,故A正确;,故B错误;当时,,故C正确;因为的对称轴为,开口向下,而是正整数,且或距离对称轴一样远,所以当或时,取得最大值,故D正确.故选:ACD. 三、填空题13.设函数,若,则 .【答案】1【分析】求导,由列出方程,求出答案.【详解】由题意知,由,解得.故答案为:114.若数列是等比数列,且,则 .【答案】4【分析】根据等比数列的性质求解即可.【详解】根据等比数列的性质,有,则,解得,所以.故答案为:4.15.的单调递减区间为 .【答案】【分析】求出函数的导函数,令,解一元二次不等式,即可求出函数的单调递减区间;【详解】解:因为,所以,令,即,解得,所以函数的单调递减区间为;故答案为:16.已知等差数列,,则的值为 .【答案】24【分析】利用等差数列的前项和公式的性质求解即可【详解】在等差数列中,由等差数列的前项和公式的性质得:成等差数列所以有又所以所以故答案为:24. 四、解答题17.已知数列为等差数列.(1),,求;(2)若,求.【答案】(1)11(2) 【分析】(1)根据等差数列的定义求出首项公差即可;(2)根据等差数列的性质和前项和公式求解.【详解】(1)设公差为,由,解得,所以,(2)因为,所以.18.求下列函数的导数.(1)y=x2sin x;(2)y=ln x+;(3)y=sin ;(4)y=ln(2x-5).【答案】(1)y′=2xsin x+x2cos x; (2)y′=; (3)y′=2cos; (4)y′=.【分析】(1)利用导数的乘法运算法则求解即可;(2)利用导数的加法运算法则求解即可;(3)利用复合函数的求导法则求解即可;(4)利用复合函数的求导法则求解即可.【详解】(1)y′=(x2)′·sin x+x2·(sin x)′=2xsin x+x2cos x.(2)y′=.(3)设u=2x+,则y=sin u,则y′=(sin u)′·u′=cos·2,∴y′=2cos.(4)令u=2x-5,则y=ln u,则y′=(ln u)′·u′=,即y′=.【点睛】本题主要考查了导数的运算法则,属于基础题.19.已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的单调区间与极值.【答案】(1)(2)单调递增区间为,单调递减区间为和,极小值为0,极大值为. 【分析】(1)求出即可得到答案;(2)利用导数求解即可.【详解】(1)因为,所以,因此曲线在点处的切线的斜率为1,切线方程为.(2)令,解得:或2.0200极小值极大值所以在、上是减函数,在上是增函数.因此函数在处取得极小值,且;函数在处取得极大值,且.综上:的单调递增区间为,单调递减区间为和,极小值为0,极大值为.20.在等比数列{an}中,(1)已知,求前4项和;(2)已知公比,前5项和,求.【答案】(1)(2) 【分析】(1)根据等比数列的通项公式求出公比,再根据等比数列前项和公式即可得解;(2)根据等比数列前项和公式求出首项,再根据等比数列的通项公式即可得解.【详解】(1)设公比为,由,得,所以,所以;(2)由,得,所以.21.已知函数,在处取得极值(1)求,的值;(2)求函数在区间上的最值.【答案】(1);(2)最大值为,最小值为. 【分析】(1)对函数求导,根据求出参数,的值;(2)由(1)可得,研究其在上的符号,进而确定的单调性,再求出闭区间上的最值.【详解】(1)由题设,,又处取得极值所以,可得.经检验,满足题意.(2)由(1)知:,在上,递增;在上,递减;在上的最大值为,而,,故在上的最小值为,综上,上最大值为,最小值为.22.已知等差数列的前项和为,且,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.【答案】(1)(2) 【分析】(1)设等差数列公差为d,首项为a1,根据已知条件列出方程组求解a1,d,代入通项公式即可得答案;(2)根据等差、等比数列的前n项和公式,利用分组求和法即可求解.【详解】(1)解:设等差数列公差为d,首项为a1,由题意,有,解得,所以;(2)解:,所以.
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