2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校高二（普通班）下学期期中考试数学试题含答案

这是一份2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校高二（普通班）下学期期中考试数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校高二（普通班）下学期期中考试数学试题 一、单选题1．已知数列3，，9，，…，则该数列的第10项为（    ）A． B． C．21 D．30【答案】B【分析】根据数列的特征进行求解即可.【详解】因为，所以该数列的通项公式为，因此，故选：B2．双曲线的虚轴长为（    ）A．2 B． C．4 D．【答案】C【分析】根据双曲线的虚轴定义求解.【详解】由可得，故虚轴长为，故选:C.3．等差数列3，11，19，27，…的通项公式是（  ）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先得到首项与公差，即可求出通项公式.【详解】因为等差数列的首项，公差，所以通项公式为.故选：B4．焦点在x轴上的椭圆的焦距为4，则m的值等于（    ）A．8 B．5 C．5或3 D．5或8【答案】A【分析】根据椭圆焦距的计算列式得出答案.【详解】焦点在x轴上的椭圆的焦距为4，则，解得，故选：A.5．设正项等比数列的前项和为，若，则公比为（    ）A．2或 B．3 C．2 D．【答案】B【分析】根据已知条件列方程求得.【详解】依题意，即，，依题意，所以，由于，故解得.故选：B6．在等差数列中，若，则（    ）A．5 B．3 C．8 D．15【答案】A【分析】根据等差数列的性质求解，由可得，又，即可得解.【详解】由等差数列的性质可得：，则，又，所以.故选：A.7．等比数列的前5项的和，前10项的和，则它的前15项的和=（   ）A．160 B．210 C．640 D．850【答案】B【分析】根据等比数列前项和公式求得正确答案.【详解】设等比数列的公比为，当时，，无解，所以，所以，两式相除得，则，所以.故选：B8．椭圆：的左、右焦点分别为，，直线过与交于，两点，为直角三角形，且，，成等差数列，则的离心率为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据椭圆定义以及焦点三角形即可中中由求解.【详解】由为直角三角形，且，，成等差数列，可知不是最长的边，故为直角边，结合椭圆的对称性，不妨设,由椭圆的定义可知的周长为，又，所以，进而可得，由，故，，在中，，所以，故选：B 二、多选题9．设抛物线的顶点在原点，焦点到准线的距离为4，则抛物线的方程是（    ）A．  B．  C．  D． 【答案】AB【分析】根据焦点到准线的距离为p求解.【详解】解：因为焦点到准线的距离为4，所以，根据四个选项可得，满足，故选：AB10．（多选）等比数列中，，，则与的等比中项可能是（    ）A． B．4 C． D．【答案】AB【分析】利用等比中项的定义求解即可【详解】设与的等比中项是．由等比数列的性质可得，则．故选:AB．11．已知双曲线，则下列选项中正确的是（　　）A．的焦点坐标为 B．的顶点坐标为C．的离心率为 D．的焦点到渐近线的距离为【答案】BC【分析】根据给定的双曲线，求出焦点坐标、离心率、及焦点到渐近线的距离判断作答.【详解】双曲线的焦点在y轴上，A错误，实半轴长，虚半轴长，半焦距，双曲线的顶点坐标为，B正确；双曲线的离心率，C正确；双曲线的渐近线方程为：，因此焦点到渐近线的距离为，D错误.故选：BC12．数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（    ）A．数列是递增数列 B．C．当时， D．当或4时，取得最大值【答案】BCD【分析】根据给定的前项和，求出，再逐项判断作答.【详解】数列的前项和，当时，，而满足上式，所以，B正确；数列是公差为的等差数列，是单调递减的，A不正确；当时，，C正确；当时，，即数列前3项均为正，第4项为0，从第5项起为负，因此当或4时，取得最大值，D正确.故选：BCD 三、填空题13．已知是等差数列，，则          .【答案】5【分析】根据等差数列的性质即可求解.【详解】由得，所以，故答案为：514．双曲线的渐近线方程为        .【答案】【分析】由双曲线性质即可求.【详解】由题可知：所求渐近线方程为.故答案为：.15．抛物线的准线方程是      .【答案】//【分析】抛物线化为，即可得到抛物线的准线方程.【详解】抛物线，即，焦准距，故其准线方程是,故答案为:.16．已知数列中，，则数列的前5项和为             ．【答案】【分析】根据的通项公式求得前项和.【详解】依题意，，所以，，所以数列的前5项和为.故答案为： 四、解答题17．已知椭圆的两焦点分别为、，长轴长为6．（1）求椭圆的标准方程；（2）求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）由题意可知，椭圆的焦点在上，，，再由，即可求解. （2）由题意可知双曲线的，，再由，即可求解.【详解】解：（1）由、，长轴长为6，得：，，所以，∴椭圆方程为．（2）由题意得，双曲线的，，所以，∴双曲线方程为．18．已知等差数列的前项和为，且，．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和．【答案】(1)(2) 【分析】（1）设等差数列公差为d，首项为a1，根据已知条件列出方程组求解a1，d，代入通项公式即可得答案；（2）根据等差、等比数列的前n项和公式，利用分组求和法即可求解．【详解】（1）解：设等差数列公差为d，首项为a1，由题意，有，解得，所以；（2）解：，所以．19．已知是公差为的等差数列，其前项和是，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和；【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由题设有求、，写出的通项公式；（2）应用裂项相消法，求的前项和即可.【详解】（1）由题意，，解得，∴.（2）由，∴.20．已知动圆经过点F(2,0)，并且与直线x＝－2相切（1）求动圆圆心P的轨迹M的方程；    （2）经过点(2,0)且倾斜角等于135°的直线l与轨迹M相交于A，B两点，求|AB|【答案】（1）（2）16【分析】（1）设，根据题目条件列方程可求得结果；（2）联立直线与抛物线方程，根据弦长公式可得结果.【详解】（1）设，则依题意可得，化简得，所以动圆圆心P的轨迹M的方程为（2）直线的方程为，即，联立，消去并整理得，设，，则，，由弦长公式可得.所以【点睛】本题考查了求动点的轨迹方程，考查了直线与抛物线的位置关系，考查了韦达定理和弦长公式，属于基础题.