2022-2023学年陕西省西安市鄠邑区高二下学期期中模拟数学（理）试题含答案

这是一份2022-2023学年陕西省西安市鄠邑区高二下学期期中模拟数学（理）试题含答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省西安市鄠邑区高二下学期期中模拟数学（理）试题 一、单选题1．已知，则z的虚部为（    ）A． B． C．2 D．【答案】C【分析】根据给定条件，设出复数的代数形式，再结合复数相等列式求解作答.【详解】设，则，因为，即有，整理得，解得，所以z的虚部为2．故选：C2．反证法证明命题“若a∈R，则函数y=x3+ax+b至少有一个零点”时，正确的反设是（    ）A．若a∈R，则函数y=x3+ax+b没有零点B．若a∈R，则函数y=x3+ax+b至多有一个零点C．若a∈R，则函数y=x3+ax+b至多有两个零点D．若a∈R，则函数y=x3+ax+b恰好有一个零点【答案】A【分析】根据反证法的概念可直接判断.【详解】根据反证法的概念即可写出若a∈R，则函数y=x3+ax+b没有零点，故选：A.3．已知函数的导函数为的图象如图所示，则（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】直接根据导数的几何意义得到答案.【详解】分别表示在时，对应切线的斜率，根据图象知.故选：A4．若是奇函数，则（    ）A．0 B． C． D．1【答案】A【分析】根据积分的几何意义，即可得到答案.【详解】∵是奇函数，∴图象关于原点对称，∴根据积分的几何意义得：.故选：A.【点睛】本题考查积分的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题.5．下列计算不正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据求导法则逐个分析判断即可【详解】对于A，，所以A错误，对于B，，所以B正确，对于C，，所以C正确，对于D，，所以D正确，故选：A6．用数学归纳法证明“”时，第二步应假设（    ）A．当时，成立B．当时，成立C．当时，成立D．当时，成立【答案】C【分析】根据，结合数学归纳法的证明步骤，即可求解.【详解】根据题意，证明的结论为“”，所以第二步的假设应写出：假设时命题成立，即成立.故选：C.7．若函数的导函数图象如图所示，则（    ）  A．是函数的极小值点B．是函数的极小值点C．函数的单调递减区间为D．的解集为【答案】A【分析】根据导数与单调性的关系，可得答案.【详解】对于A，由图可知，当时，；当时，.所以为函数的极小值点，故A正确；对于B，有图可知，当时，，所以不是的极值点，故B错误；对于C，由图可知，当时，，当且仅当，，所以在上单调递增，故C错误；对于D，由图可知，当时，单调递增，所以，故D错误.故选：A.8．函数的单调递减区间是（    ）A． B． C． D．和【答案】C【分析】求出导函数，令即可得解.【详解】，令，得，所以函数的单调递减区间是.故选：C.9．函数的图像大致是（    ）A．   B．  C．   D．  【答案】D【分析】根据题意，得到函数的函数值的正负，可排除A、C项；求得，得出函数的单调区间，可排除B项，即可求解.【详解】由函数，令，即，解得或，所以当或时，；当时，，可排除A、C项；又由，令，可得，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增，则可排除B项，选项D符合题意.故选：D.10．函数在点（    ）处取得最小值.A． B． C．2 D．【答案】A【分析】根据题意，求得，利用导数求得函数的单调区间和极值，结合，确定出函数的最小值，进而得到答案.【详解】因为，所以，因为，可得，令，即，可得或，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以在处函数取得极小值，，又由，所以在点处取得最小值.故选：A.11．已知函数在区间内有最值，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出函数的导数，就，分类讨论后可得参数的取值范围.【详解】，其中，当时，，故在上单调递减，此时在内无最值，当时，若，则，若，则，故在上为增函数，在上为减函数，故在处取最大值，综上所述，实数a的取值范围是.故选：A.12．设，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】构造函数，利用导数判定其单调性，再结合对应的函数值，可得答案.【详解】设，则，令，解得，根据函数的单调性，则当时，；当时，，可得在上单调递增，在上单调递减.而，，，因为，所以.故选：C. 二、填空题13．已知，观察下列不等式：①，②③，…，则第个不等式为          .【答案】【详解】∵①，②③，∴猜想第n个不等式为  14．一个小球作简谐振动，其运动方程为，其中（单位：）是小球相对于平衡点的位移，（单位：）为运动时间，则小球在时的瞬时速度为      .【答案】【分析】求导后，代入即可得到结果.【详解】，，即小球在时的瞬时速度为.故答案为：.15．设是虚数单位，复数z的共轭复数为，下列关于复数的命题正确的有      ①，②若z是非零复数，，则，③若，则，④若复数z为纯虚数，则为实数【答案】①④【分析】对于①，通过计算复数的模判断，对于②，由题意可得，然后代入计算判断，对于③，举例判断，对于④，由题意可得，然后计算进行判断.【详解】设，则，对于①，，所以①正确，对于②，由，得，所以，因为z是非零复数，所以,，所以②错误，对于③，若，则，所以③错误，对于④，若复数z为纯虚数，则，所以为实数，所以④正确，故答案为：①④16．如图,在平面直角坐标系xoy中,将直线y与直线x＝1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥,圆锥的体积V圆锥π（）2dx据此类比：将曲线y＝x2（x≥0）与直线y＝2及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体,该旋转体的体积V＝     ．【答案】【分析】利用类比推理,结合已知的原理可以求出旋转体的体积.【详解】根据类比推理得体积Vπydy，【点睛】本题考查了类比推理,考查了定积分的几何意义以及计算,考查了数学运算能力. 三、解答题17．已知复数，i是虚数单位），是实数.(1)求b的值；(2)若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围.【答案】(1)；(2). 【分析】（1）利用复数的除法可求，再结合其为实数可求；（2）利用复数的乘方可求，再由它对应的点所处的象限可求的取值范围.【详解】（1）∵，∴∵是实数，∴，解得.（2）由（1）知,∴，∵复数在复平面内对应的点在第二象限，∴，解得，故实数m的取值范围是.18．（1）已知b克糖水中含有a克糖，再添加m克糖(假设全部溶解)，糖水变甜了.我们将这一事实表示为不等式：当时，有，请证明这个不等式；（2）设△ABC的三边长分别为，请利用第（1）问已证不等式证明：.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）根据作差法比较大小即可；（2）根据三角形两边之和大于第三边，再结合（1）中不等式放缩即可证明.【详解】（1）证明：..，.（2）设的三边长分别为，则有，由（1）已证不等式可得：，，，将以上不等式左右两边分别相加得：，所以，19．已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数的极值.【答案】(1)(2)极小值为,无极大值. 【分析】（1）求导，进而得到，又，写出切线方程；（2）由（1）知，令列表求解即可.【详解】（1）切点为，切线的斜率为所以曲线在点处的切线方程为（2）令，解得，或x-0+0+单调递减极小值单调递增 单调递增当时，函数取得极小值,无极大值.20．已知函数(其中…为自然对数的底数)，为的一个极值点.（1）求的值；（2）证明：成立.【答案】（1） ；（2）证明见解析.【分析】（1）求得，根据为的一个极值点，得到，即可求解；（2）由（1）得到函数，令，利用导数求得函数单调性和小值，结合正弦函数的值域，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，可得，因为为的一个极值点，可得，解得.（2）由（1）知，函数，由，令，，因为，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以当时，可得，又由，且当时，，所以，所以，即成立.21．如图，在区间上给定曲线，左边阴影部分的面积为，右边阴影部分的面积记为.  (1)当时，求的值；(2)当时，求的最小值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据题意，利用定积分的几何意义，得到，进而求得答案；（2）根据题意，由定积分的几何意义求出面积的表达式，利用导数求得的单调性与极值，进而取得面积的最小值.【详解】（1）当时，可得，根据定积分的几何意义，可得，（2）根据题意，面积等于长、宽分别为t与的矩形面积减去曲线与x轴、直线所围成的面积，即，面积等于曲线与x轴、直线所围成的面积减去矩形长、宽分别为与的矩形面积，即，所以阴影部分的面积令，解得，或，当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减，所以当时，取得极小值，也是最小值为.22．已知函数．(1)若，求函数的单调区间；(2)若函数在上是减函数，求实数的取值范围．【答案】(1)单调递减区间是 ，单调递增区间是 ，(2) 【分析】(1)先对函数求导，利用导数判断函数的单调区间；(2)已知函数在上是减函数，可知知恒成立，利用参数分离法,求的最大值即可求解.【详解】（1）当时，，，所以的单调递减区间是 ，单调递增区间是（2）由函数在上是减函数，知恒成立，．由恒成立可知恒成立，则，设，则，由，知，函数在上递增，在上递减，∴，∴．