2022-2023学年陕西省咸阳市永寿县中学高二下学期期中数学（文）试题含答案

这是一份2022-2023学年陕西省咸阳市永寿县中学高二下学期期中数学（文）试题含答案，共14页。试卷主要包含了单选题，双空题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省咸阳市永寿县中学高二下学期期中数学（文）试题 一、单选题1．已知复数，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用复数的乘法运算法则计算化简即得.【详解】，故选：D.2．观察下图所示的“集合”的知识结构图，把“①描述法，②包含关系，③基本运算”这三项依次填入M，N，P三处，正确的是A．①②③ B．③①② C．②③① D．①③②【答案】A【分析】根据结构图结合集合、集合的基本关系、集合的运算等相关知识进行判断可得答案.【详解】解：因集合的表示包括两种：列举法和描述法，故M处为①；集合的基本关系包括；包含和相等，故M处为②；集合之间的交、并和补集属于集合的运算，故P为③；故选A.【点睛】本题考查集合的知识网络和结构图.其中集合的表示包括两种：列举法和描述法；集合的基本关系包括；包含和相等；集合之间的交、并和补集属于集合的运算，对于结构图问题，需要掌握所涉及的部分有哪些主要的知识模块，它们之间是何关系.3．是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（    ）A． B．2 C． D．【答案】B【分析】先利用复数的乘法化简，再利用纯虚数的定义列出等式，即得解【详解】由题意，若为纯虚数，则故选：B4．设一个回归方程为，则变量增加一个单位时（    ）．A．平均增加1.2个单位 B．平均增加3个单位C．平均减少1.2个单位 D．平均减少3个单位【答案】A【解析】由回归直线斜率可得结果.【详解】由回归直线斜率知：变量增加一个单位时，，平均增加个单位.故选：A.5．如图所示的程序框图的运行结果是（    ）  A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】按照程序框图的运算直接求解即可.【详解】按照程序框图的运算依次得：，，，.故选：C.6．当用反证法证明命题“设a，b为实数，则关于x的方程至少有一个实根”时，要做的假设是（    ）A．方程没有实根 B．方程至多有一个实根C．方程至多有两个实根 D．方程恰好有两个实根【答案】A【分析】由反证法的概念判断【详解】由题意，应假设方程没有实根故选：A7．设，，则与大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用对数的运算法则，结合对数函数与指数函数的单调性即可得解.【详解】因为，，又，则，所以.故选：B.8．已知，则在复平面内对应的点位于（    ）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【答案】A【分析】根据复数乘法运算，结合复数相等的条件，可求得x，y的值，进而可得复数z，即可得答案.【详解】因为，所以，所以，解得，所以，在复平面内对应的点为，位于第四象限，故选：A．9．已知“整数对”按如下规律排列：，，，，，，，，，，…则第70个“整数对”为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据已知条件找出规律即可求得答案【详解】已知“整数对”按如下规律排列：，，，，，，，，，，……，第一行1组，第二行2组，第三行3组，第四行4组，……，因为，所以第67个“整数对”是，第68个“整数对”是，第69个“整数对”是，第70个“整数对”是.故选：D10．已知变量x，y之间的线性回归方程为 ＝－0.7x＋10.3，且x，y之间的相关数据如表所示，则下列说法错误的是（    ）x681012y6m32A．可以预测，当x＝20时， B．m＝4C．变量x，y之间呈负相关关系 D．变量x，y之间的线性相关系数为负数【答案】B【解析】将代入回归直线方程，即可判断A选项；算出的平均数，根据样本点中心一定在回归直线上，判断B选项；根据回归直线的斜率判断CD选项.【详解】对于A选项，当时，，A选项正确；对于B选项，，将点（，）的坐标代入回归直线方程得解得，故B错误；由线性回归方程可知，变量x，y之间呈负相关关系，且变量x，y之间的线性相关系数为负数，故C、D正确，故选：B.11．已知与之间的几组数据如下表：123456021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为，若某同学根据上表中的前两组数据和，求得的直线方程为，则以下结论正确的是（ ）参考公式：回归直线的方程是：，其中，．A． B．C． D．【答案】D【分析】根据题意，结合回归方程的公式计算相关数据，再比较大小即可得解.【详解】因为某同学根据上表中的前两组数据和求得的直线方程为，所以，则，根据题意得：，，，，所以，，所以，.故选：D.12．如果正数满足，那么（　　）A．，且等号成立时的取值唯一B．，且等号成立时的取值唯一C．，且等号成立时的取值不唯一D．，且等号成立时的取值不唯一【答案】A【详解】正数满足，∴ 4=，即，当且仅当a=b=2时，“=”成立；又4=，∴ c+d≥4，当且仅当c=d=2时，“=”成立；综上得，且等号成立时的取值都为2，选A． 二、双空题13．下面是一个2×2列联表； 总计35a70151530总计50b100其中，a、b处的值分别为        、        ．【答案】     35     50【分析】根据列联表即得.【详解】由题意结合列联表可得：，.故答案为：35；50. 三、填空题14．复数的共轭复数在复平面上对应的点的坐标为      .【答案】【分析】先利用复数的模和复数的除法化简复数，再求得其共轭复数，再利用复数的几何意义求解.【详解】因为复数，所以其共轭复数为，所以复数的共轭复数在复平面上对应的点的坐标为，故答案为：15．已知，，则的取值范围为      .【答案】【分析】根据已知条件，结合复数模的性质，即可求解.【详解】∵，∴，即的取值范围为.故答案为：.16．图中的流程图描述的算法称为欧几里得辗转相除法.若输入，，则输出      .  【答案】41【分析】根据程序的执行逻辑写出执行过程并确定各步对应值，进而得到输出结果.【详解】由，则，由，则，由，则，由，则，由，则，此时，输出.故答案为： 四、解答题17．用分析法证明：.【答案】证明见解析.【分析】分析法证明命题的核心是寻求命题成立的充分条件.【详解】证明：要证不等式，只需要证明，即证明，即证明，即证明，显然恒成立，所以不等式成立18．已知复数满足，．(1)求复数；(2)求复数的实部和虚部．【答案】(1)(2)复数的实部为，虚部为. 【分析】（1）设复数，由，列方程组可求出的值，即可求出复数.（2）由复数的乘法运算即可求出，即可得到的实部和虚部.【详解】（1）设复数，则，由，解得：.再由， ，解得：，故复数.（2）因为，，，复数的实部为，虚部为.19．甲、乙两人2013-2017这五年的年度体检的血压值的折线图如图所示.（1）根据散点图，直接判断甲、乙这五年年度体检的血压值谁的波动更大，并求波动更大者的方差；（2）根据乙这五年年度体检血压值的数据，求年度体检血压值关于年份的线性回归方程，并据此估计乙在2018年年度体检的血压值.（附：，）【答案】（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）由图像可知，甲的波动更大，利用图像所给数据和方差的计算公式计算得方差的值.（2）将数据代入回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程，并令，求得年度的预测值.【详解】（1）甲的波动更大.甲这五年年度体检的血压值的平均值为,其方差为.（2）∵，，∴，.故关于的线性回归方程为.当时，，故可估计乙在2018年年度体检的血压值为118.【点睛】本小题主要考查样本方差的计算，考查回归直线方程的计算，并用回归直线方程进行预测，属于基础题.20．（1）设，，，用综合法证明：；（2）已知，，且，用反证法证明：和中至少有一个小于2.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）利用基本不等式可得，，，即可得证；（2）假设，，证明即可.【详解】（1）因为，，，根据基本不等式，有，，，当且仅当时等号成立，三式相加：，即；（2）假设，，则因为，，有，，所以，故，这与题设条件相矛盾，所以假设错误.因此和中至少有一个小于2.21．《最强大脑》是江苏卫视引进德国节目《Super Brain》而推出的大型科学竞技真人秀节目，节目筹备组透露挑选选手的方式：不但要对空间感知、照相式记忆进行考核，而且要让选手经过名校最权威的脑力测试，分以上才有机会入围，某重点高校准备调查脑力测试成绩是否与性别有关，在该高校随机抽取男、女学生各名，然后对这名学生进行脑力测试，规定：分数不小于分为“入围学生”，分数小于分为“未入围学生”，已知男生入围人，女生未入围人，（1）根据题意，填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关.性别入围人数未入围人数总计男生24  女生 80 总计   （2）用分层抽样的方法从“入围学生”中随机抽取名学生.（ⅰ）求这名学生中女生的人数；（ⅱ）若抽取的女生的脑力测试分数各不相同（每个人的分数都是整数），求这名学生中女生测试分数的平均分的最小值.附：，其中 0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)见解析(2) （ⅰ）5 （ⅱ）122【分析】(1)由题，女生共100人，可得入围的学生人数，即可完成联表，求得，得出结果;（2）（ⅰ）根据分层抽样是按比例抽取，得出结果；（ⅱ）由题，分别求得抽取的女人的分数，再求得平均值.【详解】解：（1）填写列联表如下：性别入围人数未入围人数总计男生2476100女生2080100总计44156200因为的观察值，所以没有90%以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关.（2）（ⅰ）这11名学生中，被抽到的女生人数为，（ⅱ）因为入围的分数不低于120分，且每个女生的测试分数各不相同，每个人的分数都是整数，所以这11名学生中女生的平均分的最小值为【点睛】本题考查了统计案例的独立性检验以及抽样，熟悉公式，了解抽样的方法，属于基础题.22．首届中国国际进口博览会在国家会展中心（上海）举行，吸引了58个“一带一路”沿线国家的超过1000多家企业参展，成为共建“一带一路”的又一个重要支撑.某企业为了参加这次盛会，提升行业竞争力，加大了科技投入.该企业连续6年来的科技投入（百万元）与收益（百万元）的数据统计如下：科技投入24681012收益5.66.512.027.580.0129.2并根据数据绘制散点图如图所示：根据散点图的特点，甲认为样本点分布在指数曲线的周围，据此他对数据进行了一些初步处理.如下表：43.54.5854.034.712730.470其中，.（1）（ⅰ）请根据表中数据，建立关于的回归方程（保留一位小数）；（ⅱ）根据所建立的回归方程，若该企业想在下一年收益达到2亿，则科技投入的费用至少要多少？（其中）（2）乙认为样本点分布在二次曲线的周围，并计算得回归方程为，以及该回归模型的相关指数，试比较甲乙两人所建立的模型，谁的拟合效果更好.附：对于一组数据，，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.相关指数：.【答案】（1）（ⅰ），（ⅱ）13.2百万元；（2）甲建立的回归模型拟合效果更好.【解析】（1）（i）令，，则，根据最小二乘估计，，则，从而确定关于的回归方程即可. （ii）令，解得的取值范围即可.（2）先计算甲建立的回归模型的残差，，再计算甲模型的相关指数，与乙模型的相关指数比较大小，即可.【详解】（1）（ⅰ），令；令，则.根据最小二乘估计可知：从而，故回归方程为，即.（ⅱ）设，解得，即故科技投入的费用至少要13.2百万元，下一年的收益才能达到2亿.（2）甲建立的回归模型的残差：5.66.512.027.580.0129.2481632641281.6－1.5－4－4.5161.2则，从而，即甲建立的回归模型拟合效果更好.【点睛】思路点睛：利用最小二乘法求回归直线方程的一般步骤：（1）先由题中数据求出两变量的平均数、，（2）再根据，，求出和，（3）将系数代入回归直线方程，可得回归直线方程.