2022-2023学年新疆哈密市第八中学高二下学期期中考试数学试题含答案

这是一份2022-2023学年新疆哈密市第八中学高二下学期期中考试数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年新疆哈密市第八中学高二下学期期中考试数学试题 一、单选题1．曲线的图像在处切线的倾斜角为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，从而求出倾斜角.【详解】因为，所以，所以，所以函数在处的切线的斜率，则倾斜角为.故选：D.2．4名男生2名女生排成一排，要求两名女生排在一起的排法总数为（    ）A．48 B．96 C．120 D．240【答案】D【分析】相邻元素运用捆绑法解决即可.【详解】第一步将两名女生看作一个整体与4名男生全排列，第二步将两名女生内部排列，即：.故选：D.3．已知是函数的极小值点，那么函数的极大值为（    ）A．0 B．1 C．2 D．4【答案】D【分析】由是函数的极小值点，可得，进而可得的解析式，即可得函数单调递区间及极大值点为，代入求解即可.【详解】解：因为所以，又因为是函数的极小值点，所以，解得，所以，，令，得，所以当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以在处取极大值，在处取极小值，所以的取极大值为.故选：D.4．在二项式的展开式中，含项的二项式系数为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先写出展开式的通项，再令求出，即可求出含项的二项式系数.【详解】二项式的展开式的通项为，令，解得，所以展开式中项的二项式系数为.故选：A5．在的二项展开式中，的系数是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】写出二项展开式的通项公式令，即得解；【详解】由题意，二项展开式的通项为：令因此二项展开式中的系数是：；故选：B.6．已知函数存在单调递减区间，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先得到的定义域，由题意得到在上有解，参变分离后得到在上有解，利用配方求出，得到实数的取值范围.【详解】的定义域为，由题意得在上有解，即在上有解，其中，故，故实数的取值范围是.故选：B7．的展开式中的系数是（    ）A．9 B．-9 C．10 D．-10【答案】B【分析】，所以的展开式中的系数是展开式中的系数和的系数之和.【详解】由于，所以的展开式中的系数是展开式中的系数和的系数和，的展开式中第项为，分别令和，得到的展开式中的系数和的系数，因此的展开式中的系数是.故选：B.8．某单位安排甲、乙、丙、丁四人去、、三个劳动教育基地进行社会实践，每个人去一个基地，每个基地至少安排一个人，则乙被安排到基地的排法总数为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】对基地安排的人数进行分类讨论，利用分类加法计数原理可得结果.【详解】分以下两种情况讨论：若基地只安排乙一人，将其余人分为组，人数分别为、，此时不同的排法种数为种；若基地安排两人，则需从甲、丙、丁中再选择一人安排至基地，此时不同的排法种数为.综上所述，乙被安排到基地的排法总数为种.故选：B. 二、多选题9．已知函数的导函数为，则（    ）A．函数的极小值点为B．C．函数的单调递减区间为D．若函数有两个不同的零点，则【答案】BCD【分析】求出函数的导数，利用导数判断ABC；分析函数的性质，作出图象判断D作答.【详解】由，得，当时，，B正确；当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，因此函数在处取得极小值，递减区间为，A错误，C正确；函数在上单调递减，且恒有，在上单调递增，，，函数有两个不同的零点，即函数的图象与直线有两个公共点，在同一坐标系内作出直线与函数的部分图象，如图，观察图象知，当时，直线与函数的图象有两个公共点，所以函数有两个不同的零点时，，D正确.故选：BCD10．若，其中为实数，则（    ）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根据给定的条件，把写成，再利用二项式定理结合赋值法，逐项计算判断作答.【详解】依题意，令，对于A，，A错误；对于B，是按展开的第4项系数，因此，B正确；对于C，，，所以，C正确；对于D，，D错误.故选：BC11．已知随机变量X服从二项分布，随机变量，则下列说法正确的是（    ）A．随机变量X的数学期望 B．C．随机变量X的方差 D．随机变量Y的方差【答案】AC【分析】利用服从二项分布，则有，，可判断出选项ABC的正误；利用时，，即可判断出选项D的正误.【详解】因为X服从二项分布，故，，故选项A，C正确；又，故B选项错误，又，则，故选项D错误.故选：AC.12．甲箱中有4个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有3个红球，3个白球和3个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以，和表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（    ）A．事件B与事件相互独立 B．C． D．【答案】BD【分析】本题主要考察条件概率与全概率公式，对学生基础知识的考察比较广泛。由题意可得B与Ai(I=1,2,3...)是两两互斥的事件，利用条件概率的概率公式求出即可，求出相应的概率与条件，全概率，进而得到答案. 【详解】，，先发生，则乙袋中有4个红球3白球3黑球，先发生，则乙袋中有3个红球4白球3黑球，，先发生，则乙袋中有3个红球3白球4黑球，．，B对．，C错．，A错．，D对．故选:BD. 三、填空题13．已知函数的图像与直线相切，则实数          .【答案】1【分析】根据导数的几何意义，结合直线的点斜式方程进行求解即可.【详解】设函数的图像与直线相切于点，由，所以有，，于是有，故答案为：114．若二项式的常数项为－80，则      .【答案】5【分析】先求出二项式展开式的通项公式，然后令x的指数为零，求出r，从而利用常数项建立方程求解.【详解】二项式的通项为，由题意，且r，n为整数，解得，故答案为：515．设随机变量X服从二项分布，若，则         【答案】【分析】由随机变量X服从二项分布可得，然后利用即可得到答案【详解】因为随机变量X服从二项分布，所以，所以，因为，所以，故答案为：.16．已知随机变量，且，则           【答案】【分析】利用正态分布的对称性即可计算求解.【详解】因为随机变量服从正态分布，且，所以，故答案为：. 四、解答题17．已知函数（a，），其图象在点处的切线方程为．(1)求a，b的值；(2)求函数的单调区间和极值；(3)求函数在区间上的最大值．【答案】(1)，；(2)的增区间是和，减区间是，极大值是，极小值是；(3)最大值是，最小值是． 【分析】（1）由出导函数，计算和，由切线方程列方程组解得；（2）由得增区间，由得减区间，从而可得极值；（3）结合（2）可得函数在上的单调性，再计算出区间端点处的函数值，，与（2）中极值比较可得最值．【详解】（1），，，又图象在点处的切线方程为，所以，解得；（2）由（1）得，，或时，，时，，所以的增区间是和，减区间是，极大值是，极小值是；（3）由（2）知在和上递增，在上单调递减，又，，所以在上的最大值是，最小值是．18．若，其中．(1)求m的值；(2)求；(3)求．【答案】(1)1(2)255(3)0 【分析】（1）写出展开式的通项，然后由条件可得答案；（2）分别令、可得答案；（3）令可得，然后利用平方差公式可得答案.【详解】（1）的展开式的通项为，所以，所以，解得；（2）由（1）知，令，可得，令，可得，所以；（3）令，可得，由（2）知，所以．19．已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；【答案】(1)答案见解析(2) 【分析】（1）求导可得，分和进行讨论即可得解；（2）根据题意参变分离可得恒成立，令，求出的最大值即可得解.【详解】（1）依题意，，当时，显然，所以在上单调递增；当时，令，得；令，；即在上单调递增，在上单调递减．（2）由题意得恒成立，等价于恒成立，令，即时成立．则，当时，，当时，，那么在上单调递增，在上单调递增减，所以，所以．20．端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，白粽8个，这两种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．(1)求既有豆沙粽又有白粽的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．【答案】(1)(2)分布列详见解析，数学期望为 【分析】（1）根据古典概型以及组合数的计算求得正确答案.（2）根据超几何分布的知识求得的分布列并求得数学期望.【详解】（1）依题意，既有豆沙粽又有白粽的概率为.（2）的可能取值为，则，，，所以的分布列如下：所以.21．求下列方程中的n值：(1)；(2)．【答案】(1)5(2)4 【分析】（1）利用排列数公式求解；（2）组合数的性质和组合数和排列数公式求解.【详解】（1）解：因为，所以，化简得：，∵且，解得：；（2）因为，所以，则，化简得：解得：.22．某校为了调查网课期间学生在家锻炼身体的情况，随机抽查了150名学生，并统计出他们在家的锻炼时长，得到频率分布直方图如图所示．(1)求a的值，并估计锻炼时长的平均数（同组数据用该组区间的中点值代替）；(2)从锻炼时长分布在，，，的学生中按分层抽样的方法抽出7名学生，再从这7名学生中随机抽出3人，记3人中锻炼时长超过40分钟的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．【答案】(1)，平均值为(2)分布列见解析， 【分析】（1）根据题意结合频率的性质求，进而可求平均数；（2）根据分层抽样求各层抽取的人数，结合超几何分布求分布列和期望.【详解】（1）由题意可得：，解得，样本数据在，，，，，的频率分别为0.06，0.10，0.12，0.36，0.24，0.12，则平均值为，故估计锻炼时长的平均数.（2）20分钟到60分钟中各组的频率比为，所以应抽人，抽取人，抽取人，抽取人．∴X的所有可能取值为0，1，2，3．，，，，∴X分布列为0123∴．