2022-2023学年内蒙古呼伦贝尔市满洲里市第一中学高二下学期期中考试数学（文）试题含答案

这是一份2022-2023学年内蒙古呼伦贝尔市满洲里市第一中学高二下学期期中考试数学（文）试题含答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年内蒙古呼伦贝尔市满洲里市第一中学高二下学期期中考试数学（文）试题 一、单选题1．设复数，则（    ）A． B． C．3 D．5【答案】A【分析】求得后再求模长即可.【详解】，故.故选：A2．复数，若为纯虚数，则（　　）A．-i B．7i C．-5i D．5i【答案】B【分析】化简得，由得解.【详解】由题意得，因为为纯虚数，所以，所以．故选：B．3．命题，则命题的否定是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】直接根据特称命题的否定是全称命题得到答案.【详解】命题，的否定是，故选：C4．点极坐标为，则它的直角坐标是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据极坐标与直角坐标互化原则直接求解即可.【详解】由点的直角坐标为，则，，则点的直角坐标为.故选：C.5．在直角坐标系中，点．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可以为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据及点位于第三象限计算可得.【详解】点位于第三象限，又，所以，所以，即点的极坐标可以为.故选：B6．在同一平面直角坐标系中，曲线C经过伸缩变换后，变为，则曲线C的渐近线方程是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求得曲线的方程，进而求得曲线的渐近线方程.【详解】依题意，，所以由可得，所以，所以曲线的渐近线方程为.故选：A7．如图是导函数的图象，则下列说法不正确的是（    ）  A．函数在区间上单调递减B．函数在区间上单调递减C．函数在处取得极大值D．函数在处取得极小值【答案】B【分析】根据已知，利用图形以及导数与函数单调性、极值的关系进行判断.【详解】由图可知，导函数在区间上满足，所以在区间上单调递减，故A正确；导函数在区间上满足，所以函数在区间上单调递增，故B错误；在附近，当时，导函数满足，当时，导函数满足，所以函数在处取得极大值，故C正确；在附近，当时，导函数满足，当时，导函数满足，所以函数在处取得极小值，故D正确.故选：B.8．已知函数，则“”是“在上单调递增”的（    ）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】求得在上单调递增的充要条件即可判断.【详解】由题 若在上单调递增，则恒成立，即，故“”是“在上单调递增”的必要不充分条件故选:.9．复数满足（为虚数单位），则的最小值为（    ）A．3 B．4 C． D．5【答案】B【分析】利用复数在复平面内的几何意义，转化点到点的距离求解.【详解】设， 复数的对应点在以原点为圆心，半径的圆上运动， 表示点与复数的对应点的距离，故选：B.10．已知，则（    ）A．在上单调递增 B．在上单调递减C．有极大值，无极小值 D．有极小值3，无极大值【答案】C【分析】根据导数判断单调性与极值【详解】，则时，时在区间上单调递增，在区间上单调递减有极大值故选：C11．在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为　　A． B． C． D．【答案】B【分析】先将极坐标化为直角坐标, 利用点到直线的距离公式即可得.【详解】点的直角坐标为，，直线： 即，化为直角坐标方程为．由点到直线的距离公式得，故选．【点睛】本题考查极坐标与直角坐标之间的互化,属于基本题型,解题中关键是运算的准确性.12．已知定义在上的函数的导函数为，且满足，，则的解集为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用构造函数法，结合导数判断出所构造函数的单调性，从而求得正确答案.【详解】构造函数，，所以在上递增，，由于，根据的单调性解得，所以的解集.故选：D 二、填空题13．已知复数（i为虚数单位），则      【答案】【分析】先利用复数的除法化简复数z，再利用模的公式求解.【详解】因为，所以，故答案为：14．在极坐标系中，点到圆上动点的距离的最大值为      ．【答案】/【分析】将曲线和点都转化为直角坐标，进而利用圆的性质即得.【详解】由题得点的直角坐标为，，，∴，即，所以曲线是以点为圆心，以1为半径的圆，所以点到圆上动点的最大距离为.故答案为：.15．在极坐标系中，直线与圆交于 两点，则     .【答案】【分析】只需将直线的极坐标方程和圆的极坐标方程都化为直角坐标方程，再利用圆中的弦长公式即可求得弦长．【详解】直线转换为直角坐标方程为：，圆转换为直角坐标方程为：，转换为标准方程为：，圆心为，半径为，则圆心到直线的距离，所以．故答案为：．16．若函数对任意的，都有成立，则实数的取值范围是          .【答案】【分析】求出函数的定义域和，判断函数的单调性求出最小值，再结合条件求出实数的取值范围.【详解】由已知得定义域为，.当时，，所以在上单调递减；当时，，所以在上单调递增，所以在处取得极小值，也是最小值，所以.因为对任意的，都有成立，所以对任意的，都有成立，所以，所以实数的取值范围为.故答案为：. 三、解答题17．已知函数.(1)若的图象在处的切线方程是，求实数；(2)若有两个极值点，求实数的取值范围.【答案】(1)，(2) 【分析】（1）利用导数几何意义可求得切线方程，对比已知切线方程可构造方程组求得结果；（2）将问题转化为在上有两个不等实根问题，根据一元二次方程根的分布可构造不等式组求得结果.【详解】（1），，又，在处的切线方程为：，即，，解得：，.（2）有两个极值点，，在上有两个不等实根，，解得：，即实数的取值范围为.18．已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于直线(1)求a的值.(2)求函数的单调区间与极值；【答案】(1)(2)增区间为,减区间；极小值,没有极大值. 【分析】（1）由，而曲线在点处的切线垂直于，所以，解方程可得的值；（2）由（1）的结果知,于是可用导函数求的单调区间与极值；【详解】（1）对求导得，由在点处切线垂直于直线，知解得；（2）由（1）知，则令，解得或.因不在的定义域内，故舍去.当时，故在内为减函数；当时，故在内为增函数；所以函数在时取得极小值,没有极大值.19．某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积与相应的管理时间的关系如下表：土地使用面积（单位：亩）12345管理时间（单位：月）811142423并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表： 愿意参与管理不愿意参与管理男性村民14060女性村民40 (1)根据所给数据知，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（值精确到0.01）(2)完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为参与管理的意愿与该村村民的性别有关. 愿意参与管理不愿意参与管理合计男性村民14060 女性村民40  合计   参考公式：，其中.参考数据：.临界值表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】(1)r≈0.95可以用线性回归模型拟合y与x的关系；(2)列联表见解析，有的把握认为参与管理的意愿与该村村民的性别有关 【分析】(1)先计算土地使用面积x的平均值，再根据公式计算r；(2)先填好列联表，再运用卡方计算.【详解】（1）依题意：，，又，，与的相关系数近似为0.95，与的线性相关程度相当大，从而可以用线性回归模型拟合与的关系；（2）完成的列联表如下： 愿意参与管理不愿意参与管理合计男性村民14060200女性村民4060100合计180120300计算，有的把握认为参与管理的意愿与该村村民的性别有关.综上，可以用线性回归模型拟合与的关系；有的把握认为参与管理的意愿与该村村民的性别有关.20．若曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系.(1)求曲线的直角坐标方程；(2)若直线与曲线交于两点，求.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据极坐标与直角坐标互化原则可直接转化得到结果；（2）将直线方程转化为直角坐标方程，与曲线方程联立可得韦达定理的结论，利用弦长公式可求得结果.【详解】（1）由得：，即，曲线的直角坐标方程为：.（2）由得：，，即直线方程为：；设，由得：，，，.21．在极坐标系中，曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρ＝－2cosθ，ρcos＝1.（1）求曲线C1和C2的公共点的个数；（2）过极点作动直线与曲线C2相交于点Q，在OQ上取一点P，使|OP|·|OQ|＝2，求点P的轨迹，并指出轨迹是什么图形.【答案】（1）0；（2）2＋2＝1；圆.【解析】（1）将两个曲线化为普通方程，根据圆心到直线的距离与半径大小进行判定；（2）用相关点法求解动点的轨迹，利用极坐标进行处理.【详解】（1）C1的直角坐标方程为（x＋1）2＋y2＝1，它表示圆心为（－1，0），半径为1的圆，C2的直角坐标方程为x－y－2＝0，所以曲线C2为直线，由于圆心到直线的距离为d＝>1，所以直线与圆相离，即曲线C1和C2没有公共点.（2）设Q（ρ0，θ0），P（ρ，θ），则即①因为点Q（ρ0，θ0）在曲线C2上，所以ρ0cos＝1，②将①代入②，得 即为点P的轨迹方程，化为直角坐标方程为2＋2＝1，因此点P的轨迹是以为圆心，1为半径的圆.【点睛】本题考查极坐标下曲线交点的求解，涉及极坐标下轨迹方程的求解，属综合中档题.