2022-2023学年四川省绵阳市三台县高二下学期期中教学质量调研测试数学（文）试题含答案

这是一份2022-2023学年四川省绵阳市三台县高二下学期期中教学质量调研测试数学（文）试题含答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省绵阳市三台县高二下学期期中教学质量调研测试数学（文）试题 一、单选题1．命题“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以“，”的否定是“，”，故选：C.2．命题“若，则或”的否命题是（    ）A．若，则或 B．若，则且C．若且，则 D．若或，则【答案】B【分析】根据否命题的概念判断.【详解】命题“若，则或”的否命题是“若，则且”.故选：B．3．已知平面向量，，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】结合向量垂直的坐标表示，及充分条件、必要条件的概念判断即可.【详解】由，则，所以；而当，则，解得或.所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.4．函数在点处切线方程为A． B．C． D．【答案】A【分析】对函数求导得到直线的斜率，再由点斜式得到直线方程.【详解】函数，求导得到在点处的斜率为， 根据点斜式得到直线方程为： 故答案为A.【点睛】这个题目考查了利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.5．定义在上的函数的导函数为，如图是的图像，下列说法中不正确的是（    ）A．为函数的单调增区间B．为函数的单调减区间C．函数在处取得极大值D．函数在处取得极小值【答案】C【分析】时，，单调递增，A正确，时，，单调递减，B正确，时，单调递增，C错误，根据单调性判断D正确，得到答案.【详解】对选项A：时，，单调递增，正确；对选项B：时，，单调递减，正确；对选项C：时，单调递增，错误；对选项D：时，单调递减，当时，单调递增，函数在处取得极小值，正确；故选：C．6．直线：与曲线：（为参数）的位置关系为（    ）A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相离【答案】A【分析】曲线化为普通方程为，表示椭圆，直线过点，而在椭圆内，得出直线与椭圆相交．【详解】曲线：，化为普通方程为，表示椭圆，直线：过点，又，则点在椭圆内，故直线与椭圆：相交，故选：A．7．若函数的图像上任意一点的切线的斜率都大于0，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出函数的导数，根据给定条件结合导数的几何意义，列出不等式求解作答.【详解】函数的定义域为，求导得，依题意，，而，当且仅当，即时取等号，因此，解得，所以实数的取值范围为.故选：C8．已知命题：，；命题：，．则下列为真命题的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先判断两个命题的真假，再判断复合命题的真假.【详解】因为恒成立，所以命题为假，为真.令，则，当时，，单调递减；当时，，单调递增，故，则．所以命题为真，为假.所以为假，为真，为假，为假，故选：B.9．已知函数有零点，则实数的范围为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用导数求得的值域，即可得解.【详解】，，当时，单调递减；当时，单调递增，故的最小值为，从而的值域为，若函数有零点，则，解得，即实数的范围为.故选：D.10．当下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生课外学习的一种趋势，假设某网校套题的每日销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足关系式，其中，为常数．已知当销售价格为元/套时，每日可售出千套．假设该网校的员工工资、办公损耗等所有开销折合为每套题元（只考虑售出的套数），要使得该网校每日销售套题所获得的利润最大，则销售价格应确定为（    ）A．元/套 B．元/套 C．元/套 D．元/套【答案】B【分析】根据题意确定的值，然后求出该网校每日销售套题所获得的利润的解析式，利用导数求解最大值即可.【详解】因为当时，，所以，解得.每日的销售量，所以该网校每日销售套题所获得的利润为，从而，令，得.在区间上，单调递增；在区间上，单调递减；在区间上，单调递增，而，因为，所以当时，该网校每日销售套题所获得的利润最大.故选：B.11．已知函数，若，则实数的取值范围为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】探讨函数的奇偶性，再利用导数探讨其单调性即可求解不等式作答.【详解】函数定义域为R，，即函数是奇函数，又，因此函数在R上单调递增，不等式，即，于是，即，解得，所以实数的取值范围为.故选：D12．已知定义在上的函数的导函数为，且，，则不等式的解集为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】令，求出函数的导数，问题转化为，利用单调性解出即可．【详解】令，则，∵，∴在上递减，∵，∴，∵不等式，∴，∴，解得，故不等式的解集是．故选：B． 二、填空题13．将原油精炼为汽油、柴油、塑料等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热．如果在第时，原油的温度（单位：℃）为，则原油温度在第的瞬时变化率为      .【答案】【分析】根据瞬时变化率的定义，利用导数求出时的导数值作答.【详解】由函数，求导得：，则，原油温度在第的瞬时变化率为.故答案为：14．已知命题：函数的定义域为，命题：指数函数是上的增函数．若“”为真命题，则实数的取值范围          .【答案】【分析】先求出命题都为真命题时的取值范围，然后由为真可得真真，由此得到关于实数的不等式组，求解即可．【详解】对于命题：因为函数的定义域为，所以恒成立，所以，解得．对于命题：因为指数函数是上的增函数，所以，解得．  ∵ 为真命题，∴  命题为真命题，命题为真命题，∴，即，∴实数的取值范围为．故答案为：．15．若直线为曲线的一条切线，则实数的值为      ；【答案】【分析】根据导数的几何意义、导数的运算公式以及切线方程的求法求解.【详解】由，可得，设切点为，则，故切线方程为，即，又因为切线为，所以，解得，所以，故答案为：.16．给出下列命题：①    ②     ③    ④其中正确命题的序号为          ．【答案】②③④【分析】设函数，求导可判断①②，设函数，求导利用单调性可判断③④．【详解】设，则恒成立，所以函数在上单调递减，，，，故①错误；，，，故②正确；设，求导得，当时，，所以函数在,上单调递减，当时，，所以在上单调递增，，，∴，故③正确；，，，，，故④正确；故答案为：②③④. 三、解答题17．已知：实数满足，：实数满足（其中）．(1)若，且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）解一元二次不等式化简命题，再真求出的范围作答.（2）由已知可得是的充分不必要条件，再借助集合的包含关系求解作答..【详解】（1）当时，解不等式，得，则命题q：，解不等式，得，则命题p：，而为真，于是或，即，所以实数的取值范围是.（2）由（1）知，命题p：，因为，由解得：，即命题q：，又是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，因此，即或，解得或，所以实数的取值范围是.18．已知在点处的切线方程为．(1)求函数的单调区间；(2)若函数有三个零点，求实数的取值范围．【答案】(1)的单调递减区间是，单调递增区间是(2) 【分析】（1）根据题意，列出方程组求得，得到，进而求得函数的单调区间；（2）由题意得到，利用导数研究函数的极值，结合条件列出不等式组，求解即可.【详解】（1）点在切线上，则，，则，由题意得，解得，所以，由得或；由得，所以的单调递减区间是，单调递增区间是；（2）因为，由（1）可知，在处取得极大值，在处取得极小值，的单调递减区间是，单调递增区间是，依题意，要使有三个零点，则，即，解得，经检验，，根据零点存在定理，可以确定函数有三个零点，所以的取值范围为．19．已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求曲线和直线的直角坐标方程；(2)若直线交曲线于两点，交轴于点，求的值．【答案】(1)曲线：，直线：(2) 【分析】（1）将直线l的参数方程消去参数可得直线l的普通方程，根据公式化简曲线C的极坐标方程可得曲线C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程联立，根据直线参数方程中的几何意义即可求解.【详解】（1）直线的参数方程（为参数），消去参数，可将直线的参数方程转化为普通方程为，将两边同乘，得，根据得曲线的直角坐标方程为.（2）将代入中，可得，化简得，设两点对应参数分别为，则，，由题意得，且在直线上，又异号，∴.20．已知函数．(1)求函数在区间的最值；(2)当时，证明：．【答案】(1)最大值为，最小值为0(2)证明见解析 【分析】（1）求导，结合函数的单调性可得函数的最值；（2）构造函数，利用的最值证明.【详解】（1）∵，∴，当时，单调递增；当时，单调递减，而，∴函数在区间的最大值为，最小值为0．（2）记，，则，当时，单调递增；当时，单调递减，则的最大值为，而，故，即当时，.21．已知函数．(1)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；(2)若函数，对，，使得成立，求实数的取值范围．【答案】(1)1(2) 【分析】（1）由单调性知在上恒成立，采用分离变量法知，由此可求得结果；（2）将问题等价于，根据二次函数性质可求得，利用导数可求得，由此构造不等式可求得结果.【详解】（1），在上单调递增，在上恒成立，，当时，，，实数的最小值为.（2）对“，，使成立”等价于“当时，”，在上单调递增，，，当时，；当时，；在上单调递增，在上单调递减，，，解得：，即实数的取值范围为.22．已知函数．(1)讨论函数的单调区间；(2)当时，函数在上的最大值为，求实数的值．【答案】(1)答案见解析(2) 【分析】（1）求出的导函数，对分类讨论分析导函数的符号，可得函数的单调性；（2）由题意，令，利用的单调性可得，从而在上单调递减，即可确定在上的最大值，从而得解.【详解】（1）由题意得，当时，在上恒成立，故函数在上单调递增；当时，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，综上，当时，函数在上单调递增；当时，函数在单调递增，上单调递减．（2）由题意，，，令，，当时，，单调递减，则，则，则在上单调递减，故在上的最大值为，所以.