2022-2023学年甘肃省临夏州临夏县中学高二下学期开学检测数学试题含答案

这是一份2022-2023学年甘肃省临夏州临夏县中学高二下学期开学检测数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年甘肃省临夏州临夏县中学高二下学期开学检测数学试题 一、单选题1．已知，则（    ）A．11 B．12 C．13 D．14【答案】C【分析】直接根据排列数的性质化简求解即可.【详解】因为，则，整理可得，解得，经检验，满足题意．故选：C.2．若圆与圆外切，则（　　）A．  B．19 C．9 D．-11【答案】C【分析】利用圆心距等于半径之和求解.【详解】由题意可知圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，则，解得.故选：C.3．双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是（    ）A． B．2 C． D．1【答案】D【分析】求得双曲线的，，，可设一个焦点和一条渐近线方程，由点到直线的距离公式，可得所求值．【详解】解：双曲线的，，，所以，一个焦点设为，一条渐近线设为，所以，焦点到渐近线的距离为.所以，根据双曲线的对称性可知, 双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是.故选：D.4．若斜率为2的直线经过，，三点，则a，b的值是A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根据两点间斜率公式列方程解得结果.【详解】斜率为的直线经过，，三点，∴，解得，．选C.【点睛】本题考查两点间斜率公式，考查基本求解能力，属基础题.5．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．为传承和弘扬中华优秀传统文化，某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每艺安排一次讲座，共讲六次．讲座次序要求“礼”在第一次，“射”和“御”两次相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（    ）A．48种 B．36种 C．24种 D．20种【答案】A【分析】利用捆绑法确定正确答案.【详解】依题意，“礼”在第一次，固定，“射”和“御”两次相邻，两者捆绑，与另外艺进行排列，所以“六艺”讲座不同的次序共有种，故选：A6．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意为“一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地．”则该人第三天走的路程为（    ）A．96里 B．48里 C．24里 D．12里【答案】B【分析】根据题意每天行走的路程里数构成等比数列，根据等比数列的求和公式及通项公式求解即可.【详解】记该人第n天走的路程里数为，数列的前n项和为，由题意得数列是以为公比的等比数列，，故，解得，故．故选：B7．如图，在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（　　）A．   B．  C．   D．  【答案】C【分析】对进行分类讨论，由此确定正确答案.【详解】当时，直线过原点，且单调递增，直线单调递增，且纵截距为正数，没有符合的图象.当时，直线过原点，且单调递减，直线单调递增，且纵截距为负数，C选项符合.故选：C8．古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系中，，，点满足，则点的轨迹方程为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接设，根据两点间距离公式代入运算整理．【详解】∵，即设，则，整理得故选：B． 二、多选题9．已知直线的一个方向向量为，且经过点，则下列结论中正确的是（    ）A．的倾斜角等于 B．在轴上的截距等于C．与直线垂直 D．上存在与原点距离等于1的点【答案】CD【分析】由直线的方向向量可求得直线的斜率，从而可求出直线的倾斜角和直线方程，进而可判断A，B，C，对于计算出原点到直的距离即可判断【详解】解：因为直线的一个方向向量为，所以直线的斜率为，设直线的倾斜角为（），则，所以，所以A错误；因为经过点，所以直线的方程为，令，则，所以在轴上的截距为，所以B错误；因为直线的斜率为，直线的斜率为，所以，所以与直线垂直，所以C正确；因为原点到直线的距离为，所以上存在与原点距离等于1的点，所以D正确，故选：CD【点睛】此题考查直线方程的求法，考查两直线的位置关系，考查斜率与倾斜角的关系，考查点到直线的距离公式的应用，属于中档题10．下列双曲线的渐近线方程为的是（    ）A． B． C． D．【答案】AD【分析】的渐近线方程为：，的渐近线方程为：.【详解】A选项，的渐近线方程为，A正确；B选项，的渐近线方程为：，B错误；C选项，的渐近线方程为：，C错误；D选项，的渐近线方程为：，D正确.故选：AD11．下列问题属于排列问题的是（    ）A．从10个人中选2人分别去种树和扫地B．从10个人中选2人去扫地C．从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队D．从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作幂运算【答案】AD【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，从10个人中选2人分别去种树和扫地，选出的2人有分工的不同，是排列问题；对于B，从10个人中选2人去扫地，与顺序无关，是组合问题；对于C，从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队，与顺序无关，是组合问题；对于D，从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作幂运算，顺序不一样，计算结果也不一样，是排列问题．故选AD.12．已知抛物线的焦点为，､是抛物线上两点，则下列结论正确的是（    ）A．点的坐标为B．若直线过点，则C．若，则的最小值为D．若，则线段的中点到轴的距离为【答案】BD【分析】由抛物线方程确定焦点坐标知A错误；直线与抛物线方程联立，利用韦达定理可知B正确；根据过焦点可知最小值为通径长，知C错误；利用抛物线焦半径公式，结合中点坐标公式可求得点纵坐标，知D正确.【详解】对于A，由抛物线方程知其焦点在轴上，焦点为，A错误；对于B，由题意知：直线斜率存在，设其方程为：，由得：，，B正确；对于C，若，则直线过焦点，的最小值为抛物线的通径长，C错误；对于D，，，即点纵坐标为，到轴的距离为，D正确.故选：BD. 三、填空题13．若直线：与直线：垂直，则实数的值为         ．【答案】/【分析】根据垂直可得关于的方程，从而可求其值.【详解】因为直线：与直线：垂直，故，故，故答案为：14．已知等差数列的前n项和为．若，，则     ．【答案】42【分析】根据已知条件，结合等差数列的性质，即可求解．【详解】解：在等差数列中，，，成等差数列，即7，14，成等差数列，所以，解得．故答案为：42．15．现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为      种．【答案】12【分析】由分步计数原理，即可求解.【详解】由题意，有四件不同款式的上衣与三条不同颜色的长裤，从中四件不同款式的上衣中，任选一件有种选法，从中三件不同颜色的长裤中，任选一件有种选法，根据分步计数原理，可得共有种不同的选法.故答案为：1216．已知为双曲线：的两个焦点，，为上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为        ．【答案】8【分析】根据双曲线的对称性以及可知，四边形为矩形，再根据双曲线的定义以及勾股定理求得，即可得到四边形的面积．【详解】由题意得，，由双曲线的对称性以及可知，四边形为矩形，所以，解得，所以四边形的面积为．故答案为：． 四、解答题17．（1）O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上一点，若|PF|＝4，求△POF的面积；（2）已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝2x，且经过点P(，4)，求双曲线的方程.【答案】（1）；（2）－＝1.【分析】（1）根据焦半径公式求点的坐标，即可求得△POF的面积；（2）由条件列出关于的方程组，即可求出双曲线的方程.【详解】（1）设P(x0，y0)，则x0＋1＝4，故x0＝3，所以y0＝±2.又F(1，0)，所以S△PFO＝×2×1＝.（2）因为双曲线的一条渐近线方程为y＝2x，所以＝2　①.又双曲线过点P(，4)，所以－＝1　②，①②联立，解得a＝，b＝2，所以双曲线的方程为－＝1.18．等差数列{an}的前n项和记为Sn.已知a10=30，a20=50.（1）求通项an;（2）若Sn=242，求n.【答案】（1）an=2n+10；（2）n=11.【分析】（1）根据a10=30，a20=50，利用“a1，d”法求解；.（2）由Sn=242，利用等差数列前n项和求解.【详解】（1）因为a10=30，a20=50，所以解得a1=12，d=2.∴an=2n+10.（2）由Sn=na1+d，Sn=242，得12n+×2=242.解得n=11或n=-22(舍去).19．已知三角形的三个顶点的坐标分别是､､.(1)求BC边所在直线的方程；(2)求BC边上的中线所在直线的方程.【答案】(1)(2) 【分析】（1）首先根据斜率公式求出，再由点斜式求出直线方程；（2）首先求出的中点的坐标，从而求出，最后由点斜式求出直线方程；【详解】（1）解：因为､，所以，所以直线的方程为，即；（2）解：因为，､，所以的中点为，所以，所以中线的方程为，即；20．已知圆.(1)若直线l经过点，且与圆C相切，求直线l的方程；(2)若圆与圆C相切，求实数m的值.【答案】(1)或(2)或 【分析】（1）首先设出过定点直线，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求直线，不要忘记讨论斜率不存在的情况；（2）分内切和外切，结合公式，列式求值.【详解】（1）若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为，与圆C相切，符合题意.若直线l的斜率存在，设直线l的方程为，即，则，解得，所以直线l的方程为.综上，直线l的方程为或.（2）圆的方程可化为.若圆与圆C外切，则，解得.若圆与圆C内切，则，解得.综上，或.21．已知双曲线的方程为，离心率为2，右顶点为.(1)求双曲线的标准方程；(2)过的直线与双曲线的一支交于、两点，求的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】(1)根据题意建立的方程组即可求解;(2)利用韦达定理确定的取值范围，再建立之间的等量关系即可求解.【详解】（1）由离心率又,所以，又右顶点为，所以，所以，故双曲线的标准方程为.（2）设直线的方程为，设，则由得，因为直线与双曲线一支交于、两点，所以 ，解得，因此 ，因为，所以，所以，所以，故.22．在直角坐标系xOy中，已知点，，直线AD，BD交于D，且它们的斜率满足：．(1)求点D的轨迹C的方程；(2)设过点的直线l交曲线C于P，Q两点，直线OP与OQ分别交直线 于点M，N，是否存在常数，使，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．【答案】(1)；(2)存在，λ的值为4. 【分析】(1)设出点D的坐标，根据给定条件列式、化简整理即可作答.(2)设出直线l的方程，与轨迹C的方程联立，借助韦达定理计算三角形面积即可判断作答.【详解】（1）设，而点，，则，，又，于是得，化简整理得：，所以点D的轨迹C的方程是：.（2）存在常数，使，如图，  依题意，直线l的斜率存在且不为0，设直线l：，，，由消去y得：，则，，，则，直线OP：，取，得点M横坐标，同理得点N的横坐标，则，因此有，于是得，所以存在常数，使.