2022-2023学年陕西省西安市阎良区关山中学高二下学期第三次质量检测数学（理）试题含答案

这是一份2022-2023学年陕西省西安市阎良区关山中学高二下学期第三次质量检测数学（理）试题含答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省西安市阎良区关山中学高二下学期第三次质量检测数学（理）试题 一、单选题1．已知复数z的共轭复数，则复数z在复平面内对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】由复数的运算求出复数z，再由复数几何意义即可解答.【详解】由题意，所以，则复数z在复平面内对应的点，为第四象限内的点.故选：D2．（    ）．A．15 B．30 C．45 D．60【答案】C【分析】由排列数公式，组合数公式及性质计算即可．【详解】，故选：C．3．设函数的导数为，且，则（    ）A． B． C． D．2【答案】B【分析】可先求函数的导数，令求出即可.【详解】由，令得，解得.故选：B.4．曲线在x=0处切线方程是（       ）A． B．C． D．【答案】A【分析】求出函数的导数，再利用导数的几何意义求出切线方程作答.【详解】函数，求导得，则曲线在x=0处切线斜率，而切点坐标为，所以曲线在x=0处切线方程是，即，A正确，BCD错误.故选：A5．甲､乙两人独立地破译某个密码，如果每人译出密码得概率均为0.3，则密码被破译的概率为（    ）A．0.09 B．0.42 C．0.51 D．0.6【答案】C【分析】甲乙都不能译出密码得概率为，密码被破译的概率为，得到答案.【详解】甲乙都不能译出密码得概率为，故密码被破译的概率为.故选：C6．由直线及曲线围成的封闭图形的面积为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出直线与曲线的交点坐标，确定被积函数与被积区间，利用定积分可求得结果.【详解】联立，解得或，如下图所示：由图可知，所求区域的面积为.故选：B.7．用数学归纳法证明不等式时，从“到”左边需增加的代数式为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据数学归纳法证明的步骤即可求解.【详解】解：利用数学归纳法知：当时，假设成立，当时，需证成立，故从“到”左边需增加的代数式为：.故选：D.8．若，则（    ）A．-1 B．1 C．-2 D．2【答案】D【分析】先令x=0，求出，再令x=1，求出，进而得到答案.【详解】令x=0，则，令x=1， 则，所以.故选：D.9．随机变量X的概率分布为，其中a是常数，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由分布列的性质求出，再由均值的公式即可求出答案.【详解】，∵，∴，解得，则，∴．故选：B10．市教育局要将5位新老师分配到三所高中任教，要求每个学校至少分配一个老师，则不同分配方法的种数为（    ）A．150 B．240 C．300 D．360【答案】A【分析】先分为两种类型，逐个求解，先分成三个小组，再分配到三个学校.【详解】将5位新老师分配到三所高中任教，要求每个学校至少分配一个老师，分为两种情况：第一种情况是，一个学校3人，另外两个学校均为1人，此时有种方案；第二种情况是，一个学校1人，另外两个学校均为2人，此时有种方案；综上可得共有.故选：A.11．掷一个均匀的骰子．记A为“掷得点数大于等于2”，B为“掷得点数为奇数”，则为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】列举出事件A的所有基本事件，然后从其中找出满足事件B的基本事件，利用古典概型概率公式可得.【详解】事件有下列可能： ，共5种；在事件A条件下满足条件有：共2种，所以.故选：D.12．设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是A． B．C． D．【答案】A【详解】构造新函数,，当时.所以在上单减，又，即.所以可得,此时，又为奇函数，所以在上的解集为：.故选A.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如，想到构造.一般：（1）条件含有，就构造,（2）若，就构造，（3），就构造，（4）就构造，等便于给出导数时联想构造函数. 二、填空题13．函数的单调递减区间为      ．【答案】/【分析】利用导数求得的单调递减区间.【详解】函数的定义域为，∵，令得，∴函数的单调递减区间是．故答案为：14．已知离散型随机变量X的分布列如表：若离散型随机变量，则        ．0123【答案】/【分析】先求出随机变量的概率，再求出，最后根据性质求出即可.【详解】由题 ，所以，由，所以，故答案为：.15．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则P（X<2）等于        ．【答案】【分析】由题意分析X服从超几何分布，直接求概率即可.【详解】由题意可得： X服从超几何分布，X可取0，1，2.它取每个值的概率都符合等可能事件的概率公式，即，，，于是．故答案为：.16．若函数有两个实根，则的取值范围是      ．【答案】【分析】参数分离，构造新函数，求解新函数的值域，运用几何解释求解.【详解】，原问题等价于直线与曲线有2个交点，，当时，单调递增，当时，单调递减，在处，取得极小值也是最小值，，当时， ，，当时，，当趋于时，趋于；函数的大致图像如下：所以，k的取值范围是 ；故答案为：. 三、解答题17．求实数的值，使复数分别是：(1)实数；(2)纯虚数.【答案】(1)或(2) 【分析】（1）根据题意可得出，解之即可；（2）根据纯虚数的概念可得出关于的等式与不等式，解之即可.【详解】（1）解：若复数为实数，则，解得或.（2）解：若复数为纯虚数，则，解得.18．已知的展开式中，第项和第项的二项式系数相等.（1）求；（2）求展开式中的常数项.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由题意利用二项式系数的性质及组合数公式得到方程，求得的值．（2）在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于0，求出的值，即可求得常数项．【详解】解：（1）由题意，，整理得解得，或（舍）；（2）二项展开式通项公式为，令，解得，故所求展开式中的常数项为.19．已知是的极值点.(1)求实数的值；(2)求在上的值域.【答案】(1)5(2) 【分析】（1）根据极值的定义进行求解即可；（2）根据（1）的结论，结合函数的单调性进行求解即可.【详解】（1），由题意得：是方程的根，，得，，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以是函数的极值点，满足题意，实数的值为5；（2）由（1）得，，当时，，当时，，函数在上单调递减，在上单调递增，，又，在上的值域为.20．小宁某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求：（1）这三列火车恰好有两列正点到达的概率；（2）这三列火车至少有一列正点到达的概率.【答案】（1）0.398；（2）0.994.【分析】结合独立事件的乘法公式即可.【详解】解：用A，B，C分别表示这三列火车正点到达的事件.则P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.9，所以P()＝0.2，P()＝0.3，P()＝0.1.（1）由题意得A，B，C之间互相独立，所以恰好有两列正点到达的概率为P1＝P()＋P()＋P()＝P()P(B)P(C)＋P(A)P()P(C)＋P(A)P(B)P()＝0.2×0.7×0.9＋0.8×0.3×0.9＋0.8×0.7×0.1＝0.398.（2）三列火车至少有一列正点到达的概率为P2＝1－P()＝1－P()P()P()＝1－0.2×0.3×0.1＝0.994.21．某大型企业生产的产品细分为个等级，为了解这批产品的等级分布情况，从流水线上随机抽取了件进行检测、分类和统计，并依据以下规则对产品进行评分:检测到级到级的评为优秀，检测到级到6级的评为良好，检测到级到级的评为合格，检测到级的评为不合格.以下把频率视为概率，现有如下检测统计表:等级12345678910频数10901001501502001001005050(1)从这件产品中随机抽取件，请估计这件产品评分为优良的概率；(2)从该企业的流水线上随机抽取件产品，设这件产品中评分为优秀的产品个数为，求的分布列、期望及方差.【答案】(1)(2)分布列见解析，期望为，方差为 【分析】（1）先求得样本优良的频率，进而得到这件产品产品评分为优良的概率；（2）先求得的每个取值对应的概率，进而得到的分布列、期望方差.【详解】（1）记事件A：产品的评分为优秀，事件：产品的评分为良好.根据统计学原理，可以用样本来估计总体，由统计表得，.因为互斥，所以可以估计该件产品为优良的概率为.（2）由(1)知，评分为优秀的概率为，由题意得，则当时，；当时，； 当时， ；当时，；当时，.所以的分布列为01234数学期望，方差.22．已知函数，．(1)讨论函数的单调性；(2)若函数有最小值，证明：．【答案】(1)答案见解析(2)证明见解析 【分析】（1）求出的定义域与导数，分、两种情况讨论，分析导数的符号变化，由此可得出函数的增区间和减区间；（2）由（1）可知，当时，函数有最小值，可得出，利用导数分析出函数在上的最大值为，其中，结合二次函数的基本性质可证得结论成立.【详解】（1）解：因为，函数的定义域为，则.①当时，对任意的，，函数的增区间为，无减区间；②当时，由可得，由可得，所以，函数的减区间为，增区间为.综上所述，当时，函数的增区间为，无减区间；当时，函数的减区间为，增区间为.（2）解：由（1）可知，当时，函数的增区间为，则函数无最小值，当时，函数的减区间为，增区间为，此时函数有最小值.则，其中，则，令，其中，则，所以，函数在上单调递减，因为，所以，，即，因为，，所以，存在，使得，即，当时，，此时函数单调递增，当时，，此时函数单调递减，所以，.因为函数在上单调递增，所以，，因此，.【点睛】方法点睛：利用导数证明不等式问题，方法如下：（1）直接构造函数法：证明不等式（或）转化为证明（或），进而构造辅助函数；（2）适当放缩构造法：一是根据已知条件适当放缩；二是利用常见放缩结论；（3）构造“形似”函数，稍作变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.