2022-2023学年山东省单县第二中学高二下学期阶段性考试数学试题含答案

这是一份2022-2023学年山东省单县第二中学高二下学期阶段性考试数学试题含答案，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省单县第二中学高二下学期阶段性考试数学试题 一、单选题1．设集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据交集的概念可求出结果.【详解】因为，所以.故选：C2．若为非零向量，则“”是“共线”的（    ）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】表示与同向的单位向量，共线可能同向共线、也可能反向共线，再由充分性、必要性的定义可求出答案.【详解】依题意为非零向量， 表示与同向的单位向量，表示与同向的单位向量，则表示与同向的单位向量，所以能推出共线，所以充分性成立；共线可能同向共线、也可能反向共线，所以共线得不出，所以必要性不成立.故选：B.3．若正数满足，则的最小值为（    ）A． B． C．2 D．【答案】A【分析】利用基本不等式及不等式的性质即可求解.【详解】因为正数满足，所以.所以,当且仅当，即时，取等号，当时，取得的最小值为.故选：A.4．从甲，乙等五名同学中随机选3人参加社区服务工作，则甲，乙中至少有一人入选的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出甲乙两人都没入选的概率后，由对立事件的概率公式可得结论．【详解】从甲，乙等五名同学中随机选3人的方法数为，甲乙两人都没入选只有一种方法，概率为，因此甲、乙中至少有一人入选的概率为．故选：B．5．的展开式中的常数项是（    ）A．－112 B．－48 C．48 D．112【答案】D【分析】先求出展开式的通项，分别令和，求解即可得出答案.【详解】展开式的通项为．令，得，则；令，得，则；故的展开式中的常数项是．故选：D.6．随机掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子各个面分别标记有共六个数字，记事件“骰子向上的点数是和”，事件“骰子向上的点数是和”，事件“骰子向上的点数含有”，则下列说法正确的是（    ）A．事件与事件是相互独立事件 B．事件与事件是互斥事件C． D．【答案】C【分析】根据古典概型概率公式可计算得到，知CD正误；由独立事件概率乘法公式验证可知A错误；根据互斥事件定义可知B错误.【详解】投掷两个质地均匀的正方体骰子，所有可能的结果有种；满足事件的有，，共种；满足事件的有，，共种；满足事件的有，，，，，，，，，，，共种；，C正确；，D错误；，不是相互独立事件，A错误；事件和事件可能同时发生，不是互斥事件，B错误.故选：C.7．一个袋子中装有大小相同的5个小球，其中有3个白球，2个红球，小明从中无放回地取出3个小球，摸到一个白球记1分，摸到一个红球记2分，则小明总得分的数学期望等于（    ）A．3.8分 B．4分 C．4.2分 D．4.4分【答案】C【分析】确定的取值，求出概率，由期望公式计算期望．【详解】由题意的取值是3，4，5，，，，，故选：C．8．接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施．根据实验数据，人在接种某种病毒疫苗后，有不会感染这种病毒，若有人接种了这种疫苗，则最多人被感染的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】最多人被感染即4人没有人感染和4人中恰好有1人被感染，利用独立重复试验的概率和互斥事件的概率求解.【详解】由题得最多人被感染的概率为.故选：A【点睛】方法点睛：求概率常用的方法：先定性（确定所求的概率是六种概率（古典概型的概率、几何概型的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、独立重复试验的概率、条件概率）的哪一种），再定量. 二、多选题9．下列命题正确的是（    ）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“，”的否定是“，”C．设，则“且”是“”的必要不充分条件D．设，则“”是“”的必要不充分条件【答案】ABD【解析】对于ACD项，根据充分条件和必要条件的定义，结合集合的包含关系进行判断即可．对于B项，根据存在量词命题的否定形式可判断.【详解】A.若“”，则或“”是“”的充分不必要条件.B.根据存在量词命题的否定是全称量词命题可知，B正确.C.设，若“且”，则“”若，不一定有且，比如也可“且”是“”的充分不必要条件.D. 若，不一定有若，则一定有“”是“”的必要不充分条件.【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试，10．已知正数满足，则（    ）A．的最小值为 B．的最大值为C．的最小值为 D．的最小值为【答案】BCD【分析】利用基本不等式的性质，逐个选项进行判断即可，注意等号成立的条件.【详解】对于A，，所以，，当且仅当时等号成立，但此时，，与题意不符，故A错误；对于B，，解得，当且仅当，即时，等号成立，故B正确；对于C，，当且仅当，即时，等号成立，故C正确；对于D，由，可得，所以，，当时，此时，，所以，的最小值为，故D正确.故选：BCD11．某市组织2022年度高中校园足球比赛，共有10支球队报名参赛.比赛开始前将这10支球队分成两个小组，每小组5支球队，其中获得2021年度冠、亚军的两支球队分别在第一小组和第二小组，剩余8支球队抽签分组.已知这8支球队中包含甲、乙两队，记“甲队分在第一小组”为事件，“乙队分在第一小组”为事件，“甲、乙两队分在同一小组”为事件，则（    ）A． B．C． D．事件与事件相互独立【答案】ABD【分析】A选项可以直接得到答案；B选项利用组合知识分别求出分组的所有情况和事件包含的情况，从而求出相应的概率；C选项，分别求出，，验证是否等于；D选项利用若，则事件A与B相互独立来验证事件与事件是否相互独立.【详解】对于A，因为甲队分在第一小组和第二小组的概率相等，且两种情况等可能，所以，故A正确；对于B，8支球队抽签分组共有种不同方法，甲、乙两队分在同小组共有种不同方法，所以甲、乙两队分在同一小组的概率，故B正确；对于C，因为，所以，故C错误；对于D，因为，，所以，所以事件与事件相互独立，故D正确.故选：ABD.12．下列命题中，正确的命题是（    ）．A．数据1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的70％分位数是7B．若随机变量，则C．在回归分析中，可用相关系数R的值判断模型的拟合效果，越趋近于1，模型的拟合效果越好D．若随机变量，，则【答案】CD【分析】根据统计学的相关知识逐项分析.【详解】对于A，一共是10个数， ，即分位数就是第7个数和第8个数的平均值，即 ，错误；对于B， ， ，错误；对于C，表示变量之间相关的程度，越大表示相关程度越高，拟合效果越好，正确；对于D， ，根据正态分布的对称性， ， ，正确；故选：CD. 三、填空题13．若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是      ．【答案】【解析】由题意可知恒成立，结合二次函数的性质可求的最小值，从而可求出实数的取值范围.【详解】原命题否定，，为真命题，即，∴，因为图象开口向上，对称轴为，则，∴，故答案为: .【点睛】本题考查了由不等式恒成立求参数的取值范围，考查了已知命题的真假性求参数的取值范围.本题的关键是由已知得不等式恒成立.14．在生物学研究过程中，常用高倍显微镜观察生物体细胞.已知某研究小组利用高倍显微镜观察某叶片的组织细胞，获得显微镜下局部的叶片细胞图片，如图所示，为了方便研究，现在利用甲、乙、丙、丁四种不同的试剂对、、、、、这六个细胞进行染色，其中相邻的细胞不能用同种试剂染色，且甲试剂不能对C细胞染色，则共有          种不同的染色方法（用数字作答）.【答案】90.【分析】先考虑C细胞的染色试剂没有限制的条件下相邻的细胞不能用同种试剂染色的方法种数，然后考虑用甲试剂对C细胞染色且相邻的细胞不能用同种试剂染色的方法种数，将两种方法种数作差即可得解.【详解】不考虑甲试剂不能对C细胞染色，若C、E细胞的染色试剂相同，共有种方法，若C、E细胞的染色试剂不同，共有种方法，共120种方法.现考虑甲试剂对C细胞染色，若C、E细胞的染色试剂相同，共有种方法，若C、E细胞的染色试剂不同，共有，共30种方法.所以，符合条件的染色方法有120-30=90种.故答案为：90.【点睛】求解染色问题一般直接用两个计算原理求解，通常的作法是，按区域的不同以区域为主分布计数，用分布乘法原理进行求解.15．已知一试验田种植的某种作物一株生长果实的个数x服从正态分布，且，从试验田中随机抽取10株，果实个数在的株数记作随机变量X，且X服从二项分布，则X的方差为         ．【答案】2.1【分析】由,利用正态分布的对称性求得,则,利用二项分布的方差公式可得结果.【详解】,且，，,,由题意可得,所以的方差为，故答案为:2.116．某种新型产品用于推广营销的费用x（单位：万元）与该产品的销售收入y（单位：万元）在某个销售周期内的统计数据如下表：推广营销费用x23456销售收入y14183237.541根据上表可得到y关于x的线性回归方程，则当该产品的销售收入为80万元时，用于推广营销的费用约为      万元．（结果精确到0.01）【答案】11.36【分析】根据回归直线一定过样本点的中心待定系数得，进而再代入计算求解即可.【详解】由题中统计数表可知，，．因为回归直线一定过样本点的中心，代入可得，解得， 于是可得线性回归方程为，当该产品的销售收入为80万元时，，解得．故答案为： 四、解答题17．某电子公司生产某种智能手环，其固定成本为2万元，每生产一个智能手环需增加投入100元，已知总收入R（单位：元）关于日产量x（单位：个）满足函数：.(1)将利润（单位：元）表示成日产量x的函数；(2)当日产量x为何值时，该电子公司每天所获利润最大，最大利润是多少？（利润＋总成本＝总收入）【答案】(1)(2)当月产量为300台时，公司获得的月利润最大，其值为25000元 【分析】（1）根据利润为总收入减去总成本，即可得到利润的解析式；（2）结合（1）中的解析式，分讨讨论的取值范围，结合配方法与一次函数的单调性，求得的最值，同时得到相应的值.【详解】（1）根据题意，当时，，当时，，所以.（2）当时，，所以当时，；当时，易知是减函数，所以；综上：当时，，所以，当月产量为300台时，公司获得的月利润最大，其值为25000元.18．某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，远离毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性．禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段在，，，，的市民进行问卷调查，由此得到样本占有率分布直方图如图所示．（1）求随机抽取的市民中年龄在的人数；（2）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人，求年龄段抽取样品的人数；（3）从（2）中方式得到的5人中再抽取2人作为本次活动的获奖者，求年龄段仅的1人获奖的概率．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）由频率分布直方图求出随机抽取的市民中年龄段在的频率，由此能求出随机抽取的市民中年龄段在的人数；（2）由频率分布直方图求出不小于岁的人的频数为人，由此按各层比例求出年龄段抽取的人数；（3）所抽人中有人是年龄段，有人在年龄段，即可通过列举法或者排列组合求出从5人中再抽取2人作为本次活动的获奖者的组合数，以及年龄段仅的1人获奖的组合数，即可进一步求出对应概率【详解】（1）由图知，随机抽取的市民中年龄段在的频率为，∴随机抽取的市民中年龄段在的人数为人．（2）由（1）知，年龄段在，的人数分别为人，人，即不小于40岁的人的频数是25人，∴ 在年龄段抽取的人数为人．（3）由（2）知，所抽5人中有3人是在年龄段中取得，有2人是在年龄段中取得，从5人中再抽取2人作为本次活动的获奖者共有种可能，其中年龄段仅的1人获奖共有种可能，故年龄段仅1人获奖的概率为19．设展开式中只有第1010项的二项式系数最大．（1）求n； （2）求;（3）求..【答案】（1）2018；（2）；（3）-1.【分析】（1）由二项式系数的对称性，．（2）即为展开式中各项的系数，在中令 ，即可得出．（3）由，令和，可求出与的值．【详解】（1）由二项式系数的对称性， （2） （3）令 ，得，令，得，故.【点睛】本题考查了二项式定理及其性质，考查了用特殊值求二项展开式的系数的应用问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．某公司计划在2023年年初将200万元用于投资，现有两个项目供选择.项目一：新能源汽车.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，也可能亏损，且这两种情况发生的概率分别为和；项目二：通信设备.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，可能损失，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为.(1)针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；(2)若市场预期不变，该投资公司按照（1）中选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润+本金）可以翻两番？（参考数据）【答案】(1)建议该投资公司选择项目一进行投资，理由见解析(2)大约在2030年年底总资产可以翻两番 【分析】（1）分别计算出两个项目的期望和方差，比较后得到结论；（2）设年后总资产可以翻两番，根据题意列出方程，求出答案.【详解】（1）若投资项目一，设获利为万元，则的分布列为60-30若投资项目二，设获利为万元，则的分布列为1000-60，，，，，这说明虽然项目一､项目二获利的均值相等，但项目一更稳妥.综上所述，建议该投资公司选择项目一进行投资.（2）假设年后总资产可以翻两番，依题意，，即，两边取对数，得，，，大约在2030年年底总资产可以翻两番.21．宿州号称“中国云都”，拥有华东最大的云计算数据中心、CG动画集群渲染基地，是继北京、上海、合肥、济南之后的全国第5家量子通信节点城市.为了统计智算中心的算力，现从全市n个大型机房和6个小型机房中随机抽取若干机房进行算力分析，若一次抽取2个机房，全是小型机房的概率为.(1)求n的值；(2)若一次抽取3个机房，假设抽取的小型机房的个数为X，求X的分布列和数学期望.【答案】(1)4(2)分布列见解析， 【分析】（1）根据古典概型计算公式可得，即可解得；（2）易知随机变量X的可能取值，利用超几何分布可求得其对应概率即可得分布列和期望值.【详解】（1）由题知，共有个机房，抽取2个机房有种方法，其中全是小机房有种方法，因此全是小机房的概率为，解得.即n的值为4.（2）X的可能取值为0，1，2，3.，，，.则随机变量X的分布列为X0123P则X的数学期望.22．为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某校需要了解学生是否经常锻炼与性别因素有关，为此随机对该校100名学生进行问卷调查，得到如下列联表. 经常锻炼不经常锻炼总计男35  女 25 总计  100已知从这100名学生中任选1人，女生被选中的概率为.(1)完成上面的列联表，并根据列联表中的数据，判断能否有的把握认为该校学生是否经常锻炼与性别因素有关.(2)若按分层抽样法从女生中抽取8人，再从8人中随机抽取2人进行访谈，求抽取的2人都不经常锻炼的概率.附：，其中，.0.10.050.010.0012.7063.8416.63510.828【答案】(1)列联表见解析，有95%的把握认为该校学生是否经常锻炼与性别因素有关．(2) 【分析】（1）先计算出女生人数，进而补全列联表.计算的值，由此作出判断.（2）由分层抽样计算出抽取的8人中经常锻炼与不经常锻炼的人数，再结合古典概型求解概率即可.【详解】（1）设这100名学生中女生有x人，则，解得．列联表完成如下． 经常锻炼不经常锻炼总计男352560女152540总计5050100所以，因为，所以有95%的把握认为该校学生是否经常锻炼与性别因素有关．（2）从女生中抽取的8人中经常锻炼的有人，不经常锻炼的有人， 8人中随机抽取2人的基本事件有种，抽取的2人都不经常锻炼的基本事件有种，所以抽取的2人都不经常锻炼的概率为.