2022-2023学年江苏省连云港市赣马高级中学高二下学期5月学情检测数学试题含答案

这是一份2022-2023学年江苏省连云港市赣马高级中学高二下学期5月学情检测数学试题含答案，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省连云港市赣马高级中学高二下学期5月学情检测数学试题 一、单选题1．若随机事件，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据条件概率计算公式求得正确答案.【详解】.故选：D2．某医院需要从4名女医生和3名男医生中抽调3人参加社区的健康体检活动，则至少有1名男医生参加的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】方法一：根据题意，由组合数公式计算从7名医生中抽调3人的所有可能结果，计算至少有1名男医生参加的事件包含的选法，由古典概型公式计算可得答案；方法二：计算抽调3人全部为女医生的概率，利用对立事件的概率公式，求出至少有1名男医生参加的概率.【详解】方法一：依题意，从7名医生中抽调3人的所有可能结果共有（种），至少有1名男医生参加的事件包含的结果共有（种），所以至少有1名男医生参加的概率为.方法二：抽调3人全部为女医生的概率为，则至少有1名男医生参加的概率为.故选：C．3．已知点，则点到直线的距离是（    ）A． B． C． D．5【答案】B【分析】根据点到直线的距离的向量法求解公式计算即可.【详解】设，可求得，所以．故选：B4．的展开式中的系数为（    ）．A．32 B．12 C． D．【答案】C【分析】利用二项展开式通项公式，即可求出结果．【详解】由二项展开式通项公式知，，所以要得到项，则，，故选：C．5．已知离散型随机变量X的分布列为X0123P 则X的数学期望A． B．1 C． D．2【答案】B【分析】根据分布列概率的性质得到m的值，再由均值公式得到结果.【详解】由，得，所以．故选B【点睛】这个题目考查了离散型分布列的性质，以及均值的计算.6．如图，一种棱台形状的无盖容器(无上底面)模型其上、下底面均为正方形，面积分别为4 cm2，9 cm2，且.若该容器模型的体积为cm3，则该容器模型的表面积为（    ） A． B． C．  D． 【答案】A【分析】根据体积求得模型的高，进而求得侧面的高，从而求得模型的表面积.【详解】依题意可知，上底面边长为，下底面边长为，设模型的高为，则，所以侧面等腰梯形的高，所以模型的表面积为.故选：A7．空间直角坐标系中，已知点，，，则平面的一个法向量可以是（    ）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根据求平面的法向量，逐项分析判断即可.【详解】由题意可得：，设平面的法向量为，则，令，则，即.对A：若，由，可得：与不共线，故不是平面的法向量，A错误；对B：若，由，可得：与不共线，故不是平面的法向量，B错误；对C：若，则，即与共线，故是平面的法向量，C正确；对D：若，由，可得：与不共线，故不是平面的法向量，D错误；故选：C.8．高三（2）班某天安排6节课，其中语文、数学、英语、物理、生物、地理各一节，若要求物理课比生物课先上，语文课与数学课相邻，则编排方案共有（    ）A．42种 B．96种 C．120种 D．144种【答案】C【分析】根据语文课与数学课相邻，则利用捆绑法，物理课比生物课先上则利用对称法求解.【详解】因为要求物理课比生物课先上，语文课与数学课相邻，所以课程编排方案共有种，故选：C. 二、多选题9．下列结论正确的是（    ）A． B．C． D．若，则正整数x的值是1【答案】ABC【分析】选项A，根据排列数公式直接判断；选项B、D，根据组合数公式及性质直接求解；选项C，根据二项式系数和公式，奇数项与偶数项的二项式系数和各占一半得出结果.【详解】选项A，因为，故A正确；选项B，，故B正确；选项C，由，，得，故C正确；选项D，因为，所以或，即或6，故D错误.故选：ABC.10．设离散型随机变量X的分布列为X1234P0.20.10.2q若离散型随机变量Y满足，则下列结果正确的有（    ）A． B．C． D．【答案】BD【分析】由离散型随机变量X的分布列的性质求出，由此能求出，再由离散型随机变量Y满足，能求出和．【详解】解：由离散型随机变量X的分布列的性质得：，所以，，∴，，故选：BD．【点睛】本题考查了概率的性质，考查了离散型随机变量的期望和方差公式和性质，属于基础题.11．已知，则（    ）A．展开式中所有项的系数和为 B．展开式中二项系数最大项为第1012项C． D．【答案】AC【分析】选项A，令，由此即可求解；选项B，根据的值以及二项式系数的性质即可求解；选项C，分别令，，建立方程即可求解；选项D，先对已知关系式求导，然后令，即可求解.【详解】选项A，令，则展开式的各项系数和为，A 选项正确；选项B，因为，所以展开式中二项式系数最大项为第1012项与第1013项，B选项错误；选项C，令，则，令，则，所以，C选项正确；选项D，已知关系式两边同时取导，则，令，则，D选项错误；故选：AC.12．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在阳马中，侧棱底面，，，，则下列结论正确的有（    ）A．四面体是鳖臑B．阳马的体积为C．若，则D．到平面的距离为【答案】BCD【分析】由△不是直角三角形否定选项A；求得阳马的体积判断选项B；以为基底表示向量进而判断选项C；求得到平面的距离判断选项D.【详解】A错，连接AC，则△中，，则△不是直角三角形，则四面体不是鳖臑；B对，.C对，D对，设到平面的距离为d，又，由，得，则到平面的距离为故选：BCD 三、填空题13．已知，，则等于         .【答案】【分析】根据空间向量数量积的坐标运算求得正确答案.【详解】由于，所以.故答案为：14．展开式中项的系数为          ．【答案】【分析】根据二项式定理将每个幂次展开，在展开式中找出项的系数求和即可.【详解】因为展开式的第一项没有的项，所以展开式中的系数为.故答案为：．15．设某芯片制造厂有甲、乙、丙三条生产线，生产规格的芯片，现有20块该规格的芯片，其中甲、乙、丙生产的芯片分别为6块、6块、8块，且甲、乙、丙生产该芯片的次品率依次为.现从这20块芯片中任取1块芯片，则取得的芯片是次品的概率为      .【答案】0.07/【分析】利用条件概率即可求得从这20块芯片中任取1块芯片取得的芯片是次品的概率.【详解】记“20块芯片中任取1块芯片，取得的芯片是次品”为事件B，分别记从这20块芯片中任取1块芯片，则该芯片为甲、乙、丙生产为事件则，则故答案为：0.0716．已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径若平面平面SCB，，，三棱锥的体积为9，则球O的表面积为      ．【答案】36π【详解】三棱锥S−ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径，若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S−ABC的体积为9，可知三角形SBC与三角形SAC都是等腰直角三角形，设球的半径为r，可得 ，解得r=3.球O的表面积为： .点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径. 四、解答题17．一只口袋中装有形状、大小都相同的10个小球，其中有红球1个，黑球4个，白球5个．(1)从中1次随机摸出3个球，记白球的个数为X，求随机变量X的概率分布；(2)从袋子中任取两个小球，若其中一个小球是黑球，求另一个小球也是黑球的概率.【答案】(1)答案见解析；(2). 【分析】（1）求出的可能值，并求出各个值对应的概率，列出分布列作答.（2）根据给定条件，利用条件概率公式计算作答.【详解】（1）可能的取值为0，1，2，3，，，，，概率分布列为：0123（2）设“从袋子中任取两个小球，其中一个小球是黑球”为事件，“另一个小球也是黑球”为事件，则，     由条件概率公式可得，所以从袋子中任取两个小球，若其中一个小球是黑球，另一个小球也是黑球的概率为.18．甲、乙两队进行排球比赛，每场比赛采用“5局3胜制”（即有一支球队先胜3局即获胜，比赛结束）比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以或取胜的球队积3分，负队积0分；以取胜的球队积2分，负队积1分，已知甲、乙两队比赛，甲每局获胜的概率为，乙每局获胜的概率为．(1)甲、乙两队比赛1场后，求乙队积3分的概率；(2)甲、乙两队比赛2场后，求两队积分相等的概率．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由题意可知乙队以3：0或3：1取胜，分别求出其概率，进而可求出结果；（2）设第场甲、乙两队积分分别为，，则，，2，由两队积分相等，可推出，再分四种情况，并结合独立事件的概率公式，即可得解．【详解】（1）（1）由题意可知乙队以3：0或3：1取胜，当乙队以3：0获胜时，，当乙队以3：1获胜时，，所以甲、乙两队比赛1场后，乙队积3分的概率为.（2）记“甲、乙比赛两场后，两队积分相等”为事件，设第场甲、乙两队积分分别为，，则，，2，因两队积分相等，所以，即，则，而，，，所以．19．如图所示，在四棱锥中，底面，，∥，，.点E为棱的中点，求证：(1)；(2)∥平面；【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析 【分析】（1）以为原点，所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，利用向量法证明即可，（2）求出平面的法向量，利用向量法证明即可【详解】（1）因为平面，平面，平面，所以，因为 ，所以两两垂直，所以以为原点，所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示，则，所以，所以，所以，所以，（2）平面的一个法向量为，因为，所以，因为平面，所以∥平面；20．已知椭圆：的长轴长是短轴长的倍，且经过点.（1）求的标准方程；（2）的右顶点为，过右焦点的直线与交于不同的两点，，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）．【分析】（1）利用已知条件，结合椭圆方程求出，即可得到椭圆方程．（2）设出直线方程，联立椭圆与直线方程，利用韦达定理，弦长公式，列出三角形的面积，再利用基本不等式转化求解即可．【详解】（1）解：由题意解得，，所以椭圆的标准方程为．（2）点，右焦点，由题意知直线的斜率不为0，故设的方程为，，，联立方程得消去，整理得，∴，，， ，当且仅当时等号成立，此时：，所以面积的最大值为．【点睛】本题考查椭圆的性质和方程的求法，考查联立直线方程和椭圆方程消去未知数，运用韦达定理化简整理和运算能力，属于中档题．21．已知E，F分别是正方体的棱BC和CD的中点．(1)求与所成角的大小；(2)求与平面所成角的余弦值．【答案】(1)60°；(2). 【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角的坐标公式即可求出异面直线所成角的余弦值，进而结合异面直线成角的范围即可求出结果；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角的坐标公式即可求出求出线面角的正弦值，进而结合线面角的范围即可求出结果；【详解】（1）以AB，AD，所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为，则，，，，所以，，设与EF所成角的大小为，则，因为异面直线成角的范围是，所以与所成角的大小为60°．（2）设平面的法向量为，与平面所成角为，．因为，，所以，，所以，令，得为平面的一个法向量，又因为，所以，所以．22．已知函数，过曲线上的点的切线方程，在时有极值.（1）求的表达式；（2）求在上的单调区间和最大值.【答案】（1）；（2）答案见解析.【分析】（1）利用切线方程和极值列方程组求出a、b、c，即可得到的表达式；（2）利用导数求出单调区间和最大值.【详解】（1）由题知：可得解得，∴（2），（）令，得或列表得：0013又∵，∴时，，时，为单调递增函数，时，为单调递减函数，时，为单调递增函数.