2022-2023学年山东省滨州市部分学校高二下学期5月联考数学试题含答案

2022-2023学年山东省滨州市部分学校高二下学期5月联考数学试题

一、单选题

1．命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】C

【分析】将特称命题否定为全称命题即可

【详解】命题“，”的否定是

，，

故选：C

2．已知（，且），则（    ）

A．28 B．42 C．43 D．56

【答案】A

【分析】先根据排列数得出n,再计算组合数即可.

【详解】,

.

故选:A.

3．函数的图象大致为（    ）

A．   B．  

C．   D．  

【答案】A

【分析】根据题意，由函数的奇偶性即可排除BD，再由即可排除C，从而得到结果.

【详解】由题可知，函数的定义域为，且，

故函数为奇函数，排除BD，由，，故C错误.

故选：A

4．若，，，则a，b，c的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据指数函数的单调性和对数函数的单调性比较大小即可作答.

【详解】依题意，，又，

所以a，b，c的大小关系是.

故选：B

5．某校有200人参加联合考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（不低于120分）的人数占总人数的，则此次数学成绩在90分到120分之间的人数约为（    ）

A．75 B．105 C．125 D．150

【答案】D

【分析】根据给定条件，利用正态分布的对称性求出成绩在90分到120分之间的概率即可求解作答.

【详解】由数学考试成绩近似服从正态分布，得，

因此，

所以此次数学考试成绩在分到120分之间的人数约为.

故选：D

6．某学校举行2023年春季运动会，某班级有3名运动员参加4项不同的运动项目，每名运动员至少参加一个项目，至多参加两个项目，每个项目只有一名运动员参加，则所有不同的情况共有（    ）

A．24种 B．36种 C．48种 D．72种

【答案】B

【分析】根据给定条件，把4个项目按分成3组，再分配给3名运动员作答.

【详解】依题意，4个运动项目按分成3组有种方法，再把每一种分法的3组分配给3名运动员有种方法，

所以所有不同的情况共有（种）.

故选：B

7．已知函数的定义城为R，且满足，，且当时，，则（    ）

A．-3 B．-1 C．1 D．3

【答案】D

【分析】判断出函数的周期，由此求得.

【详解】依题意，，

令替换得，

再令替换得.

所以是周期为的周期函数.

所以.

故选：D

8．设函数若关于的方程有四个实根，则的最小值为（    ）

A． B．23 C． D．24

【答案】B

【分析】根据题意，做出函数的图像，结合图像可得，，然后再由基本不等式，代入计算，即可得到结果.

【详解】    

做出函数的图像如图所示，

由图可知，，由，可得或，

所以，又因为，

所以，故，

所以，

当且仅当，即时取等号，

所以的最小值为.

故选：B

二、多选题

9．下列说法正确的是（    ）

A．在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量y平均减少1.5个单位

B．两个具有线性相关关系的变量，当样本相关系数的值越接近于0，则这两个变量的相关程度越强

C．若两个变量的决定系数越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好

D．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合效果越好

【答案】CD

【分析】对A，根据经验回归方程的解析式即可判断；对B，根据相关系数的意义即可判断；对C，根据决定系数的意义即可判断；对D，根据残差图的分布情况分析即可.

【详解】对A，根据经验回归方程，当解释变量每增加1个单位时，

响应变量平均减少0.8个单位，故选项A错误；

对B，当样本相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关性就越强，

故B选项错误；

对C，由决定系数的意义可知，越大，表示残差平方和越小，

即模型的拟合效果越好，故C选项正确；

对D，在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，

则回归方程的预报精确度越高，说明模型的拟合效果越好，故D正确.

故选：CD.

10．若，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】ABC

【分析】利用不等式的性质判断AB；利用幂函数、指数函数的单调性判断CD作答.

【详解】对于A， 由，得，则，A正确；    

对于B，由，得，B正确；

对于C，由函数在R上单调递增，且，得，C正确；

对于D，由函数在R上单调递减，且，得，D错误.

故选：ABC

11．某校开展“一带一路”知识竞赛，甲组有7名选手，其中5名男生，2名女生；乙组有7名选手，其中4名男生，3名女生．现从甲组随机抽取1人加入乙组，再从乙组随机抽取1人，表示事件“从甲组抽取的是男生”，表示事件“从甲组抽取的是女生”，B表示事件“从乙组抽取1名女生”，则下列结论正确的是（    ）

A．，是对立事件 B．

C． D．

【答案】ABD

【分析】根据对立事件的概念可判断A正确；根据全概率公式求出可判断B正确；根据条件概率公式计算可判断C错误；D正确．

【详解】A选项：根据对立事件的概念可知，，是对立事件，A正确；

B选项：由题意可知，，B正确；

C选项：当发生时，乙组中有5名男生，3名女生，其中抽取的不是1名女生有5种可能情况，则，C错误；

D选项：，D正确．

故选：ABD

12．下列判断正确的是（    ）

A．若随机变量服从正态分布，，则

B．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷3次，已知这三次中至少有一次正面向上，则至少有一次反面向上的概率为

C．若随机变量，则

D．设，随机变量的分布列是

则当p在内增大时，先增大后减小

【答案】ACD

【分析】由正态分布的对称性计算判断A；计算条件概率判断B；由二项分布的期望公式计算判断C；求出方差的表示式判断单调性再判断D作答.

【详解】对于A，随机变量服从正态分布，则对应的正态曲线关于直线对称，

由，得，A正确；

对于B，抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为，则连续抛掷3次，正面向上的次数，

三次中至少有一次正面向上的事件为，至少有一次反面向上的事件为，

则，

，因此，B错误；

对于C，由随机变量，得，C正确；

对于D，，，

，当时，单调递增，当时，单调递减，

因此当p在内增大时，先增大后减小，D正确.

故选：ACD

三、填空题

13．已知函数，则      ．

【答案】

【分析】根据给定的分段函数，结合对数运算依次计算作答.

【详解】依题意，，所以.

故答案为：

14．若的展开式中的系数为50，则实数      ．

【答案】

【分析】求出的展开式中的系数，解方程即可得出答案.

【详解】∵的展开式中含的项为，

由已知的系数为，

∴．

故答案为：.

15．从0，1，2，3，4，5这6个数字中选出5个不同数字，组成五位的偶数，共有      个．

【答案】312

【分析】将偶数分为个位数为0,2,4三种情况讨论求解；

【详解】个位数为0，组成五位的偶数有

个位数为2，组成的五位的偶数有：

个位数为4，同个位数为2，共有96种；

共有：

故答案为：312；

16．已知函数，若，，且，则的最小值为      ．

【答案】

【分析】由函数奇偶性的定义可得为奇函数，从而可得，然后结合基本不等式即可得到结果.

【详解】因为的定义域为，关于对称，

且，即函数为奇函数，

又因为，所以，

即，所以，

则，

当且仅当时，即，取等号.

所以的最小值为.

故答案为：

四、解答题

17．已知集合，．

(1)求；

(2)设集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据指数函数和对数函数求解集合，然后按照集合交并补集求解即可；

（2）根据充分不必要性质判断集合是的真子集，然后按照范围大小求解；

【详解】（1）

结合对数函数的单调性解得：

；

（2）“”是“”的充分不必要条件，

所以是的真子集，

所以对于集合：集合

由此解得；

18．已知的展开式中各项的二项式系数之和为128．

(1)求展开式中各项系数之和；

(2)求展开式中二项式系数最大的项．

【答案】(1)1；

(2)，.

【分析】（1）根据给定条件，利用二项式系数的性质求出n值，再利用赋值法求解作答.

（2）确定二项式系数最大的项数，再借助二项式的展开式的通项求解作答.

【详解】（1）依题意，，解得，

在中，令，得

所以展开式中各项系数之和为1.

（2）由（1）知，展开式的通项公式，

显然，展开式共8项，二项式系数最大的项是第4项和第5项，

所以展开式中二项式系数最大的项为，.

19．某市组织的篮球挑战赛中，某代表队在一轮挑战赛中的积分是一个随机变量，其概率分布列如下表，数学期望．

(1)求m和n的值；

(2)该代表队连续完成三轮挑战赛，设积分X大于0的次数为，求的概率分布列、数学期望与方差．

【答案】(1)

(2)的概率分布列见解析，，

【分析】（1）根据概率和为1，及，列方程组可求出m和n的值；

（2）由题意可得，则，然后根据二项分布的概率公式可求出相应的概率，从而可求出的概率分布列、数学期望与方差．

【详解】（1）由题意得，解得，

（2）由题意可得，则，

所以，，

，，

所以的概率分布列为

所以，

20．已知函数（且）．

(1)若函数为奇函数，求实数a的值；

(2)对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

【答案】(1)0；

(2)；

【分析】（1）利用奇函数的定义可求参数的值；

（2）不等式等价于，参变分离后可求实数的取值范围.

【详解】（1）函数为奇函数，则，

即

，

则，

即，

.

（2），，

，

∴即,

∴在恒成立，因为，

所以在恒成立，

在为增函数，

故，

21．某工厂为提高生产效率，开展了技术创新活动，提出了完成某项生产任务的甲，乙两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，工厂将80名工人随机分成两组，每组40人，第一组工人用甲种生产方式，第二组工人用乙种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下表格：

(1)将完成生产任务所需时间超过80min和不超过80min的工人数填入下面列联表：

(2)根据（1）中的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为甲，乙两种生产方式的效率有差异?

(3)若从完成生产任务所需的工作时间在的工人中选取3人去参加培训，设x为选出的3人中采用乙种生产方式的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．

附：

【答案】(1)列联表见解析；

(2)能认为甲，乙两种生产方式的效率有差异；

(3)分布列见解析，数学期望为.

【分析】（1）根据已知数据即可完善列联表.

（2）由公式计算的值与临界值10.828比较即可判断作答.

（3）求出的所有可能值，再分别求出对应的概率，列出分布列并求出数学期望作答.

【详解】（1）根据已知数据可得列联表如下：

（2）设：甲，乙两种生产方式的效率无差异，

根据（1）中列联表的数据，经计算得，

依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，

即认为甲，乙两种生产方式的效率有差异，此推断犯错误的概率不大于0.001.

（3）由题意知，随机变量的所有可能取值为0，1，2，

，，，

所以的分布列为：

数学期望.

22．某奶茶店计划七月份订购某种饮品，进货成本为每瓶2元，未售出的饮品降价处理，以每瓶1元的价格当天全部处理完．依往年销售经验，零售价及日需求量与当天最高气温有关，相关数据如下表所示：

已知往年七月份每天最高气温的概率为0.2，的概率为0.2，的概率为0.6．

(1)求七月份这种饮品一天的平均需求量；

(2)若七月份某连续三天的最高气温均不低于30℃，设这三天每天的饮品进货量均为n瓶，，请用n表示这三天销售这种饮品的总利润的分布列及数学期望．

【答案】(1)240瓶

(2)分布列见解析；

【分析】（1）根据题意可得日需求量分别为300，200，100时的概率，然后利用随机变量的数学期望公式求解即可，

（2）设总利润为，根据题意分和求出日利润，然后由题意得和的概率，对这三天的气温情况讨论，求得这三天的总利润的所有可能取值及其相应的概率，从而可求得分布列，即可求得数学期望.

【详解】（1）设七月份这种饮品的日需求量为，则的可能取值为300，200，100，

由题意得，

所以，

所以七月份这种饮品一天的平均需求量为240瓶

（2）因为连续三天的最高气温均不低于30℃，所以这三天这种饮品每天的需求量至多300瓶，至少200瓶，即，

当时，日利润，

当时，日利润，

由题意可知七月份某一天的气温的概率为，

所以的概率为，的概率为，

设这三天销售这种饮品的总利润为，

若这三天的气温都满足，则，，

若这三天的气温有两天的气温满足，一天的气温满足，则

，，

若这三天的气温有一天的气温满足，两天的气温满足，则

，，

若这三天的气温都满足，则，，

所以的分布列为

所以

【点睛】方法点睛：求解随机变量分布列的基本步骤为：

（1）明确随机变量的可能取值，并确定随机变量服从何种概率分布，

（2）求出每一个随机变量取值的概率，

（3）列表即可