2022-2023学年陕西省铜川市宜君县高级中学高二上学期第二次月考数学（理）试题含答案

这是一份2022-2023学年陕西省铜川市宜君县高级中学高二上学期第二次月考数学（理）试题含答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省铜川市宜君县高级中学高二上学期第二次月考数学（理）试题 一、单选题1．“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】先解不等式，根据范围大小关系得到答案.【详解】等价于或 故”是“”的必要不充分条件故答案选B【点睛】本题考查了必要不充分条件，抓住范围的大小关系是解题的关键.2．已知命题，，那么是（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】根据全称命题的否定是特称命题即可得出正确答案.【详解】因为命题，，所以是故选：C3．设四边形ABCD，ABEF都是边长为1的正方形，FA⊥平面ABCD，则异面直线AC与BF的夹角等于(　　)A．45° B．30°C．90° D．60°【答案】D【分析】以B为原点，BA所在直线为x轴，BC所在直线为y轴，BE所在直线为z轴建立空间直角坐标系，利用向量法求异面直线AC与BF的夹角.【详解】以B为原点，BA所在直线为x轴，BC所在直线为y轴，BE所在直线为z轴建立空间直角坐标系，如图则A(1,0,0)，C(0,1,0)，F(1,0,1)，所以＝(－1，1,0)，＝(1,0,1)．所以cos〈，〉＝=－.所以〈，〉＝120°.所以AC与BF的夹角为60°.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查利用向量法求异面直线所成的角的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 异面直线所成的角的求法方法一：（几何法）找作（平移法、补形法）证（定义）指求（解三角形）,方法二：（向量法），其中是异面直线所成的角，分别是直线的方向向量.4．条件p：－2<x<4，条件q：(x＋2)(x＋a)<0；若q是p的必要而不充分条件，则a的取值范围是( 　)A．(4，＋∞) B．(－∞，－4) C．(－∞，－4] D．[4，＋∞)【答案】B【分析】q是p的必要而不充分条件等价于，建立不等式求解即可．【详解】因为q是p的必要而不充分条件所以，所以，即，答案选B．【点睛】本题考查了充分必要条件求参数范围，解此类问题的关键是将q和p之间的条件关系转化为相应集合间的包含关系，列出关于参数的不等式，使抽象问题直观化、复杂问题简单化，体现了等价转化思想的应用．5．在射击训练中，某战士射击了两次，设命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是（    ）．A．为真命题 B．为真命题C．为真命题 D．为真命题【答案】A【分析】由已知，先表示出命题“两次射击至少有一次没有击中目标”，在选择使该命题成立的一个充分条件.【详解】命题是“第一次射击击中目标”，命题是“第二次射击击中目标”，∴命题“两次射击至少有一次没有击中目标”,“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件:为真.故选：A．【点睛】本题考查的知识点是事件的表示，本题考查复合命题的真假的判断，考查充分条件的选择,属于基础题.6．已知空间向量，，则“”是“”的A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据向量垂直的点积运算得到x的值，进而得到结果.【详解】，，或-3.故x=1是的充分不必要条件.故答案为B.【点睛】这个题目考查了向量垂直的坐标表示，也考查了充分必要条件的判断，题目基础. 判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．7．已知空间向量，且，则向量与的夹角为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用空间向量的坐标运算，求出向量与的夹角的余弦值，进而可求夹角.【详解】因为，所以，所以，则有所以，因为，所以，故选:D.8．已知，，空间向量与垂直，则的最大值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据给定条件，利用空间向量垂直的坐标表示，再利用均值不等式求解作答.【详解】依题意，，而，，则，因此，当且仅当时取等号，所以当时，取得最大值.故选：D.9．已知向量，且与互相垂直，则k的值是（    ）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】向量的垂直用坐标表示为，代入即可求出答案.【详解】，，因为与互相垂直，所以，所以，所以.故选：D.10．对于空间向量，，若，则实数（    ）A． B． C．1 D．2【答案】D【分析】根据，知它们的坐标对应成比例，求出实数的值.【详解】因为，所以，即，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查的是空间向量的平行或共线的坐标运算，是基础题.11．已知空间向量，，若与垂直，则等于（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先由向量的数量积运算求出，再结合向量模的运算求解即可.【详解】解：由空间向量，，若与垂直，则，即，即，即，即，即，故选：A.【点睛】本题考查了向量的数量积运算，重点考查了向量模的运算，属基础题.12．给出下列命题：①若空间向量满足则②空间任意两个单位向量必相等③若空间向量满足则④在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，必有⑤向量（1，1，0）的模为；其中假命题的个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据空间向量的相关知识逐一判断即可.【详解】在①中，若空间向量满足，向量与方向不一定相同，故①是假命题；在②中，空间任意两个单位向量的模必相等，但方向不一定相同，故②是假命题；在③中，若空间向量满足，则向量与不一定相等，故③是假命题；在④中，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，由向量相等的定义得必有，故④是真命题；在⑤中，由模的定义得向量（1，1，0）的模为，故⑤是真命题．故选：C． 二、填空题13．写出命题“任何有理数都是实数”的否定:                   .【答案】有些（至少有一个/存在）有理数不是实数【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可求解.【详解】“任何有理数都是实数”的否定是“有些（至少有一个/存在）有理数不是实数”故答案为：有些（至少有一个/存在）有理数不是实数14．已知空间向量的夹角为，，则        【答案】【分析】根据给定条件，利用空间向量数量积的运算律计算作答.【详解】由空间向量的夹角为，，得，所以.故答案为：15．设空间向量，，且，则          ．【答案】【分析】，利用向量共线定理即可得出结论【详解】，，且即 即m4，n2∴故答案为:-216．已知空间向量的模长分别为，且两两夹角均为.点为的重心，若，，则           .【答案】【分析】设中点为，可得，由向量线性运算可求得，由平面向量数量积定义和运算法则可求得，进而得到.【详解】为的重心，设中点为，，，，，.故答案为：. 三、解答题17．已知命，；，.（1）若命题p为真，求实数a的取值范围；（2）若命题p为假且命题q为真，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用参变分离可求实数a的取值范围；（2）利用判别式为非正可求q为真时实数a的取值范围，结合（1）中的结论可求实数a的取值范围.【详解】解：（1）由为真，得，使得，设，，则，∴.（2）由（1）知p为真时，所以若p为假，则∵q为真，∴，∴由，得.【点睛】本题考查复合命题的真假、一元二次不等式的有解与恒成立问题，后者注意区分是上的恒成立问题有解问题还是为非上的恒成立有解问题，两者的处理方式是有区别的，本题属于基础题.18．已知空间向量与夹角的余弦值为，且，，令，．(1)求，为邻边的平行四边形的面积S；(2)求，夹角的余弦值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用算出答案即可；（2）分别求出、、的值即可.【详解】（1）根据条件，，∴；∴；（2）；，；∴.19．如图所示，已知空间四边形的每条边和对角线都等于1，点分别是的中点，设为空间向量的一组基底，计算：（1）;（2）.【答案】(1) ；（2） .【分析】（1）先根据条件确定的模以及相互之间的夹角，再根据向量共线以及加减法表示，最后根据向量数量积求结果，（2）根据向量减法表示，再根据向量模的定义以及向量数量积求结果.【详解】(1）    因为空间四边形的每条边和对角线都等于1，所以 ，因为点分别是的中点，所以，（2）因为，所以【点睛】本题考查向量表示以及向量数量积，考查基本分析求解能力，属基础题.20．如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，底面，，为的中点，为的中点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：(1)证明：直线平面；(2)求异面直线与所成角的大小；(3)求直线与平面所成角的余弦值．【答案】(1)证明见解析(2)(3)． 【分析】（1）分别以，，所在直线为，，轴建立坐标系，利用向量法能证明直线平面．（2）设与所成的角为，利用向量法能出与所成角．（3）设直线与平面所成角为，利用向量法能出直线与平面所成角的余弦值．【详解】（1）如图，分别以，，所在直线为，，轴建立坐标系，  ，，， 设平面的法向量为，则，取，解得，，又平面，直线平面．（2）设与所成的角为，，，，，与所成角为．（3）设直线与平面所成角为，则，，直线与平面所成角的余弦值为．21．如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．用空间向量进行以下证明和计算：    (1)求证：平面；(2)求二面角的正弦值；(3)求点到平面的距离．【答案】(1)证明见解析；(2)；(3). 【分析】（1）以中点为原点建立空间直角坐标系，利用空间位置关系的向量证明推理作答.（2）利用空间向量求出二面角的平面角的余弦值即可求解作答.（3）利用空间向量求出点到平面的距离作答.【详解】（1）在正三棱柱中，取中点，过作，连接，由平面，得平面，而，即两两垂直，以为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图，  则，有，于是，，即，，而又平面，所以平面.（2）由（1）知，平面，则是平面的法向量，设平面的法向量，而，，则，取，得，则，设二面角的平面角为，因此，所以二面角的正弦值为．（3）由（2）知是平面的法向量，而向量，所以点到平面的距离为．