2022-2023学年四川省凉山州会东县和文中学高二上学期10月月考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年四川省凉山州会东县和文中学高二上学期10月月考数学试题含答案，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省凉山州会东县和文中学高二上学期10月月考数学试题 一、单选题1．直线的倾斜角为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用斜率和倾斜角的关系即可求倾斜角.【详解】设斜率为，倾斜角为，∵，∴，．故选：D．2．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）A．x-2y-1=0 B．x-2y+1=0 C．2x+y-2=0 D．x+2y-1=0【答案】A【分析】设出直线方程，利用待定系数法得到结果.【详解】设与直线平行的直线方程为，将点代入直线方程可得，解得．则所求直线方程为．故A正确．【点睛】本题主要考查两直线的平行问题，属容易题．两直线平行倾斜角相等，所以斜率相等或均不存在．所以与直线平行的直线方程可设为． 3．若 ， ，，且 三点共线，则 (    )A．－2 B．5 C．10 D．12【答案】C【分析】由三点共线可得直线的斜率存在并且相等求解即可.【详解】解：由题意，可知直线的斜率存在并且相等，即，解得 10.故选：C.4．已知直线经过第一、二、四三个象限，则（    ）A．若，则， B．若，则，C．若，则， D．若，则，【答案】D【分析】根据直线所过象限得到，从而进行判断.【详解】经过第一、二、四三个象限，则，故变形为，故，则同号，异号，若，则，若，则，D选项正确，其他三个选项均错误.故选：D5．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若D(0,0,0)，A(4,0,0)，B(4,2,0)，A1(4,0,3)，则对角线AC1的长为A．9 B． C．5 D．【答案】B【分析】由题意，求出的坐标，然后利用距离公式求解即可.【详解】在长方体中， D为坐标系原点，如图，由D(0,0,0)，A(4,0,0)，B(4,2,0)，A1(4,0,3)可知，长方体中|DC|=2，|DA|=4，|DD1|=3，所以， 则对角线的长为：，所以B选项是正确的.【点睛】本题考查空间中两点间的距离和长方体的性质，要求仔细审题，认真计算，属基础题.6．已知圆的一般方程为，其圆心坐标是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据圆的方程即得.【详解】因为圆的圆心为，则圆的圆心坐标是.故选：C．7．已知两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，倾斜角分别为α，β．若α＜β，则下列关系不可能成立的是（　　）A．0＜k1＜k2 B．k1＜k2＜0 C．k2＜k1＜0 D．k2＜0＜k1【答案】C【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系，结合正切函数的单调性即可得解.【详解】依题意得，，，，而在和上单调递增，且在上，，在上，对于A，当时，，即，故A可能成立；对于B，当时，，即，故B可能成立；对于C，不妨假设成立，则由可知，结合图像，可知，由于在上单调递增，所以，与题设矛盾，故假设不成立，故C不可能成立.对于D，当时，，即，故D可能成立；故选：C..8．若点为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】圆的方程化为标准方程，得到圆心坐标，由，可求得弦MN所在直线的斜率，点斜式求方程.【详解】圆的标准方程为，圆心．因为点为弦MN的中点，所以，又AP的斜率，所以直线MN的斜率为2，弦MN所在直线的方程为，即.故选：D9．若点,直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是A．或B．或C．D．【答案】C【详解】试题分析：画出三点坐标可知，两个边界值为和,数形结合可知为．【解析】1．相交直线；2．数形结合的方法；10．过点与点(7,0)的直线l1，过点(2,1)与点(3，k＋1)的直线l2与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k为(　　)A．－3 B．3C．－6 D．6【答案】B【分析】根据四点共圆的条件可知，四边形的2个对角之和是180°，即l1与l2是相互垂直的，利用两条直线斜率的乘积为-1，即可得到结论．【详解】  .由已知得l1⊥l2，∴×k＝－1，∴k＝3．【点睛】本题主要考查直线垂直与直线斜率之间的关系，利用四点共圆得到直线垂直是解决本题的关键．11．已知圆和圆，分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为（　　）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出圆关于轴的对称圆的圆心坐标，以及半径，然后求解圆与圆的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出的最小值.【详解】圆关于轴的对称圆的圆心坐标，半径为1，圆的圆心坐标为，半径为3，∴若与关于x轴对称，则，即，由图易知，当三点共线时取得最小值，∴的最小值为圆与圆的圆心距减去两个圆的半径和，∴.故选：A. 12．如果直线和函数的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围是（   ）A． B．C． D．【答案】C【分析】由已知可得．再由由点在圆内部或圆上可得．由此可解得点在以和为端点的线段上运动．由表示以和为端点的线段上的点与坐标原点连线的斜率可得选项．【详解】函数恒过定点．将点代入直线可得，即．由点在圆内部或圆上可得，即．或．所以点在以和为端点的线段上运动．表示以和为端点的线段上的点与坐标原点连线的斜率．所以，．所以．故选：C．  【点睛】关键点点睛：解决本题类型的问题，关键在于由已知条件得出所满足的可行域，以及明确所表示的几何意义. 二、填空题13．已知直线过定点，则定点的坐标为          ．【答案】【分析】整理关于参数的方程，使得两边同时为0时，式子恒成立即为定点．【详解】直线整理可知，故必过定点.故答案为：14．自引圆的割线ABC，则弦中点P的轨迹方程      .【答案】（）【分析】设，根据⊥，利用斜率列出方程，再考虑的取值范围.【详解】设，则⊥，当时，有，即，整理得①，当时，此时割线ABC的中点为原点，代入①式，也成立，  故弦中点P的轨迹方程为（在圆内部分），联立，解得，故轨迹方程为（）故答案为：（）15．瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在非等边中，，点坐标为，点坐标为，且其“欧拉线”与圆：（）相切，则圆的半径      .【答案】/【分析】根据三角形的“欧拉线”的定义，可知非等边的“欧拉线”为线段的中垂线，根据点坐标为，点坐标为，即可求出的“欧拉线”的方程，再根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式即可求解.【详解】因为在非等边中，，所以的外心、重心、垂心都在线段的中垂线上，即的“欧拉线”为线段的中垂线，因为点坐标为，点坐标为，所以线段的中点坐标为，直线的斜率，因为线段的中垂线与线段垂直，所以线段的中垂线的斜率，所以线段的中垂线的方程为，即，又因为的“欧拉线”与圆：（）相切，所以.故答案为：.16．已知点在圆上，点，，有下列四个命题：①点到直线的距离小于10；②点到直线的距离大于2；③当最小时，；④当最大时，．其中正确命题有        ．【答案】①③【分析】圆上点到直线的距离满足：（为圆心到直线AB的距离），当最小或最大时，直线PB与圆相切且P为切点，可求切线长．【详解】圆的圆心，半径，直线AB：圆心到直线AB的距离，点到直线的距离满足：即∴①正确，②不正确；当最小或最大时，直线PB与圆相切且P为切点， ,切线长．∴③正确，④不正确．故答案为：①③． 三、解答题17．在平面直角坐标系中，已知点，， (1)若三点共线，求实数的值；(2)若，求实数的值.【答案】(1)或(2) 【分析】（1）根据点的坐标得到向量，根据三点共线则向量与向量共线得到方程组，解方程组得到m的值；（2）根据两直线垂直得到向量的数量积为0，从而得到关于m的方程，解方程得到m的值.【详解】（1）由题意得，则由三点共线得存在实数，使得，即，解得或.（2）由得，即，解得.18．已知直线，，．(1)若这三条直线交于一点，求实数的值；(2)若三条直线能构成三角形，求满足的条件．【答案】(1)(2)且且 【分析】（1）先由直线方程联立求出交点坐标，再代入直线的方程可求出，（2）当三条直线相交于一点或其中两直线平行时，三条直线不能构成三角形，求出的取值范围，再求出其补集即可.【详解】（1）由解得代入的方程，得．（2）当三条直线相交于一点或其中两直线平行时，三条直线不能构成三角形．①联立解得代入，得；②当与平行时，，当与平行时，．综上所述，当且且时，三条直线能构成三角形．19．已知圆．(1)求圆O在处的切线方程；(2)求圆O关于直线对称的圆的方程．【答案】(1)；(2). 【分析】(1)根据题意可得圆心坐标和半径，易知点P在圆上，设切线方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到切线的距离为半径，列出方程，解方程即可；(2)根据点关于直线对称的点坐标的特点求出点关于直线的对称点，进而得出对称圆的方程.【详解】（1）由，得，所以圆心坐标为，半径为2，由，得，所以点P在圆上，易知切线斜率存在，如图，设切线方程为，即，则圆心到切线的距离为，整理，得，解得，所以切线方程为；（2）由(1)知圆心坐标为，半径为2，而点关于直线的对称点为，所以圆O关于直线对称的圆的方程为.20．已知圆和直线.(1)求直线l所经过的定点的坐标，并判断直线与圆的位置关系；(2)求当k取什么值，直线被圆截得的弦最短，并求这条最短弦的长.【答案】(1)直线过定点P（4，3），直线和圆总有两个不同交点(2)k=1， 【分析】(1)把直线方程化为点斜式方程即可；(2) 由圆的性质知，当直线与PC垂直时，弦长最短.【详解】（1）直线方程可化为 ，则直线过定点P（4，3），又圆C标准方程为，圆心为，半径为，而，所以点P在圆内，所以不论k取何值，直线和圆总有两个不同交点.（2）由圆的性质知，当直线与PC垂直时，弦长最短.，所以k=1时弦长最短.弦长为.21．已知圆过点，，且圆心在直线：上.(1)若从点发出的光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆的圆周，求反射光线的一般方程.(2)若点在直线上运动，求的最小值.【答案】(1)(2)20 【分析】（1）根据点关于线的对称，求解，由几何法求圆心坐标，进而根据两点坐标即可求解直线方程，（2）根据两点间距离公式，结合二次函数的性质即可求解.【详解】（1）点关于直线的对称点，解得，所以，由于圆过点，，因为圆心在直线：：上，垂直平分线的方程为，联立与得圆的圆心：    则反射光线必经过点和点，，由点斜式得为：，：，（2）设点，则，则又，故当时，的最小值为20．22．在平面直角坐标系xOy中，已知圆M过坐标原点O且圆心在曲线上.(1)设直线l：与圆M交于C，D两点，且，求圆M的方程；(2)设直线与（1）中所求圆M交于E，F两点，点P为直线上的动点，直线PE，PF与圆M的另一个交点分别为G，H，且G，H在直线EF两侧，求证：直线GH过定点，并求出定点坐标.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由题意设圆的方程为，再根据直线l：与圆M交于C，D两点，且，由求解；（2）由题意设，又，得到，设，分别得到直线PE和直线PF的方程，与圆的方程联立，结合韦达定理，消去m得到，再设直线GH的方程为：，代入圆的方程，将韦达定理代入上式求解.【详解】（1）解：因为圆心在曲线y＝上，所以设圆心为，又圆M过坐标原点O，则半径为：，设圆的方程为，又直线l：与圆M交于C，D两点，且,所以，则，解得，当时，圆的方程为，此时，圆心到直线的距离，符合题意；当时，圆的方程为：，此时，圆心到直线的距离，不符合题意；（2）如图所示：  由题意设，又，则，则，设，则直线PE的方程为，代入圆的方程消去y得：，，由韦达定理得，即，设直线PF的方程为：，代入圆的方程消去y得：，，由韦达定理得，即，所以，，消去m得，设直线GH的方程为：，代入圆的方程消去y得：，，由韦达定理得，，则，即，解得或，当时，，直线GH的方程为，过定点；当时，，解得，直线GH的方程为，过定点，此时G，H在直线EF同侧，不符合题意，故直线GH过定点.