2023-2024学年湖北省随州市第一中学高二上学期8月月考数学试题word版含答案

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  随州一中高二8月月考试题答案一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）题号12345678答案BBCABABD 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）题号9101112答案ABDABABDBCD三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13,     5    14,     16     15,   2       16 ,四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.【详解】（1）解：因为是中点，所以，所以；（2）解：假设存在点，使，设，，显然，，因为，所以，即，，，，即，解得，所以当时，. 18．【详解】（1）在中，，，由余弦定理得，在中，，，，由余弦定理得，所以，即，解得；（2）由（1）知，又，所以，所以，又M点为BC的中点，所以，因为，所以，所以，又，且，所以.19.（1）取的中点,连接,因为分别为的中点，所以，因为平面，平面，所以平面；因为平面，，平面，所以平面平面；因为平面平面,平面平面,所以，即为的中点，所以.（2）由图1可知，等腰梯形的高为，所以四边形的面积为；因为四棱锥的体积等于2，所以四棱锥的高等于，因为三角形的高为，所以平面平面；取的中点,连接,由图1可知，均为等边三角形，所以,，且;因为,所以平面，因为平面，所以；由图1可知，所以是二面角的平面角，因为平面平面，平面平面，，所以平面，所以为直角三角形；在中，，所以，即二面角为.   20. （1）由频率分布直方图得第七组的频率为：；（2）用样本数据估计该地500名学生这次考试成绩的平均分为：（分）；（3）由频率分步直方图可知的频数为的频数为，所以两组人数比值为，按照分层抽样抽取5人，则在分别抽取3人和2人，记这组三人的编号为这组两人的编号为，故从5人随机抽取2名，共10种情况，为：设事件“从5个人中随机抽取两人，抽取到的两人不在同一组”则，共6种情况．故，即从这5个人中随机抽取两人，则抽取到的两人不在同一组的概率为．21.【详解】（1）两人摸出球的所有情况：（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,4），（4,1）（4,2），（4,3），共12种；事件包含的情况有：（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,3），（2,4），共6种；事件包含的情况有：（1,2），（2,1），（3,1），（3,2），（4,1）（4,2），共6种；所以，故小明的判断不正确.（2）事件包含的情况有：（1,2），（2,1），故；因为，；所以事件与不相互独立. 22.解：（1）顶点在底面内的投影为，平面，平面,....................................................................................................................1分点在侧面内的投影为，平面，平面,....................................................................................................................2分，平面，平面，.................3分是正三棱锥，，点是棱的中点......................................4分（2）是正三角形，是的中心，且点是棱的中点，三点共线.........................................................................................................................................5分以为原点，为轴，为轴，过且与平行的方向为轴建立如图所示的坐标系，则设，因为是的重心，所以，所以，，....................................................................8分,，设平面的法向量，由得，令得....................................................................................................................................................10分因为..........................................................11分所以直线与平面所成角的正弦值为............................................................12分