2022-2023学年四川省成都市石室中学高二上学期数学（理）第1周周考试题word版含答案

  成都市石室中学高2024届高二上期第1周周考答案

一、选择题（每题只有一个正确答案，每题5分，合计60分）

1.直线的倾斜角是（    ）

（A） （B） （C）   （D）

【答案】D

2.设，且，则（  C  ）

（A）  （B）  （C）    （D）

3.设，，，则的大小是（ A  ）

（A）（B）（C）  （D）

4.已知圆锥的表面积为，且侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为（  B  ）

（A） （B） （C）   （D）

5.已知，是函数图象上两个不同的点，若，则的最小值为(C  )

（A）     （B）    （C）      （D）

6.已知函数的部分图象如图所示，则分别是（   D ）

（A） ，  （B），

（C） ，  （D），

7.已知函数，则的最大值是（  A  ）

（A） （B）  （C）   （D）

8.已知为直线，平面，则（    ）

（A），则            （B），则

（C），则            （D），则

【答案】D

9.设等差数列的前项和为,则 (    )

（A）      （B）     （C）      （D）

【答案】C

10.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是（   C ）

（A） （B） （C）   （D）

11.在棱长为的正方体中，分别为的中点，为底面的中心，点在正方体的表面上运动，且满足，则下列说法正确的是（  B  ）

（A） 点可以是棱的中点 （B） 线段的最大值为

（C）点的轨迹是平行四边形   （D）点轨迹的长度为

12.设是定义在上的奇函数，满足，数列满足，

且，则（    ）

（A）          （B）           （C）           （D）

【答案】C

二、填空题（每题5分，合计20分）

13.如图，在正方体中，直线与所成角的大小为__________.

14.如图，在等腰梯形中，，，，点为线段上一个动点（含端点），则的最大值为___________．

15.在中，已知，的平分线交于，则点的坐标为___________．

16.如图1，在△中，，，，分别是上的点，且，，将△沿折起，使到，得到四棱锥，如图2．在翻折过程中，有下列结论：                     

①平面恒成立；

②若是的中点，是的中点，总有平面；

③异面直线与所成的角为定值；

④三棱锥体积的最大值为．                        

                                                             图1          图2

其中正确结论的序号为_____①②④_____.

三、解答题（每题10分，合计40分）

17.在中，已知

（Ⅰ）求的垂直平分线的直线方程；

（Ⅱ）求的角平分线的直线方程.

18. 如图，在直四棱柱中，，，为上一点，，.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）设平面与棱交于点，确定点的位置，并求出线段的长度.

 解：（Ⅰ）在直四棱柱中，

因为平面，平面，

所以.

因为，，

所以平面.

因为平面，

所以.

（Ⅱ）法一：

因为，，，，

所以平面平面.

因为平面，

所以平面.

法二：

取中点，连接.

因为，，，

所以且.

所以是平行四边形.

所以且.

在上取点，使，连接.

所以且.

所以是平行四边形.

所以且.

所以且.

所以是平行四边形.

所以.

因为平面，平面，

所以平面.

（Ⅲ）法一：

延长，交于点，连结，延长交于点，连接.

因为，，，

所以，分别为，的中点.

因为，

所以为的中点.

所以.

法二：

由（Ⅱ）法二，在平面中作，交于点，连接.

所以.

所以点即为平面与棱的交点.

因为为中点，

所以为中点.

因为，

所以.

19.在①；②；③. 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并回答问题.

问题：在中，角所对的边分别为，为的面积，是的中点.若，，且      ，求角及的长.

解：选择①：在中，因，，则，

由正弦定理得，，而，，

即有，因此得，

所以，；

在中，由，，，

由余弦定理，得，解得或（舍去），即，

因为是的中点，即，

于是得，，即的长为.

选择②：在中，因，则，

而，于是得，所以；

在中，由，，，

由余弦定理，得，解得或（舍去），即，

因为是的中点，即，

于是得，，即的长为.

选择③：在中，因，

由正弦定理得，而，，

从而有，

即，则，又，

所以，即；

在中，由，，，

由余弦定理，得，解得或（舍去），即，

因为是的中点，即，

于是得，，即的长为.

20.已知数列的前项和为，，且.

（Ⅰ）求数列的通项；

（Ⅱ）设数列满足，记的前项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.

【解析】

（Ⅰ）当时，，

，

当时，由①，

得②，①②得

，

又是首项为，公比为的等比数列，

；

（Ⅱ）由，得，

所以，

，

两式相减得

，

所以，

由得恒成立，

即恒成立，

时不等式恒成立；

时，，得；

时，，得；

所以.