2023-2024学年贵州省铜仁第一中学高二上学期8月摸底衔接质量检测（二）数学试题

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  秘密★启用前                                                          试卷类型：120分钟2023年8月高二学年摸底衔接质量检测（二）数 学 注意事项：答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。1．已知a，b均为实数，复数，其中i为虚数单位，若，则a的取值范围为（    ）A． B． C． D．2．已知，，，则（    ）A． B． C． D．3．已知平面向量，的夹角为，且，，则在方向上的投影向量为（    ）A． B． C． D．4．已知不重合的平面、、和直线，则“”的充分不必要条件是（    ）A．内有无数条直线与平行 B．内的任何直线都与平行C．且 D．且5．已知，则（    ）A． B． C． D．6．已知一组样本数据共有8个数，其平均数为8，方差为12，将这组样本数据增加两个未知的数据构成一组新的样本数据，已知新的样本数据的平均数为9，则新的样本数据的方差最小值为（    ）A．10 B．10.6C．12.6 D．13.67．在三棱锥中，为正三角形，，，E为AB的中点，F为PC的中点，，，则三棱锥外接球的表面积为（    ）A． B．C． D．8．设正方体的棱长为1，点E是棱的中点，点M在正方体的表面上运动，则下列命题正确的命题个数为（    ）①如果，则点M的轨迹所围成图形的面积为；②如果∥平面，则点M的轨迹所围成图形的周长为；③如果∥平面，则点M的轨迹所围成图形的周长为；④如果，则点M的轨迹所围成图形的面积为．A．1 B．2 C．3 D．4二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（    ）A．是的充要条件B．在中，若，，，则C．若，，则面积的最大值为D．若，则为钝角三角形10．一个口袋中有除颜色外完全相同的2个红球和3个白球，从中取出2个球，则（    ）A．如果是不放回地抽取，那么“取出2个红球”和“取出2个白球”是对立事件B．如果是不放回地抽取，那么第2次取到红球的概率一定小于第1次取到红球的概率C．如果是有放回地抽取，那么取出1个红球和1个白球的概率是D．如果是有放回地抽取，那么至少取出一个红球的概率是11．已知函数，的定义域均为，为偶函数，，且当时，，则（    ）A．为偶函数B．的图象关于点对称C．D．8是函数的一个周期12．正方体的棱长为，分别为的中点.则下列说法正确的是（    ）A．直线与平面平行B．直线与直线垂直C．异面直线与所成角的余弦值为D．平面截正方体所得的截面面积为三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。13．某校对高二年级全体学生进行数学学科质量检测，按首选科目（物理和历史）进行分层抽样得到一个样本，样本中选物理类的学生占，该次质量检测的数学平均成绩为100分，选历史类的学生该次质量检测的数学平均成绩为80分，则可估计出该校全体高二学生本次数学质量检测的平均分是．14．设函数．15．在中，已知，P为线段AD上的一点，且满足．若的面积为，，则线段CP长度的最小值为．16．已知函数是定义在R上的奇函数，且，若，且，都有，则不等式的解集为．四、解答题：本题共6个小题，共70分。应写出相关演算步骤的计算公式或文字说明。17．已知，函数．（1）求图象的对称中心坐标及其在内的单调递增区间；（2）若函数，计算的值 18．从某校高一学生中抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：组号分组频数组号分组频数1661228763178242292525合计100（1）求频率分布直方图中的值；（2）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点代替，计算样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数；（3）求出样本中的100名学生该周课外阅读时间的第60百分位数. 19．已知函数为偶函数，当时，.（1）求当时，函数的解析式；（2）判断函数在上的单调性并证明；（3）设函数，使函数有唯一零点的所有构成的集合记为M，求集合M.20．如图，在四棱锥中，底面是菱形.（1）若点是的中点，证明：平面；（2）若，，且平面平面，求二面角的正弦值.  21．在①；②；③；这三个条件中任选一个（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）补充在下面问题中，并作答．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且______．（1）求角的大小；（2）若点满足，，，求的面积．  22．如图，三棱柱的底面为等边三角形，，点D，E分别为AC，的中点，，．（1）求点到平面BDE的距离；（2）求二面角的余弦值．