专题8 立体几何与空间向量（非选择题）--《2023届浙江省高考数学一轮复习提升训练01》【原卷版】

这是一份专题8 立体几何与空间向量（非选择题）--《2023届浙江省高考数学一轮复习提升训练01》【原卷版】，共6页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题7 立体几何与空间向量（非选择题）三、填空题26．（2022·浙江·慈溪中学高三开学考试）已知正四棱柱，，，则直线与平面所成角的正弦值为___________.27．（2022·浙江·绍兴鲁迅中学高三阶段练习）如图，在平面四边形中，，，且，将沿所在直线翻折，得到三棱锥，已知该三棱锥的顶点均在同一个球的表面上，则球体积的最小值为___________.28．（2022·浙江省淳安中学高三开学考试）如图，在直三棱柱中，，点在棱上运动，则过点且与垂直的平面截该三棱柱所得的截面面积的最大值为___________.29．（2022·浙江·高三开学考试）以为底的两个正三棱锥和内接于同一个球，并且正三棱锥的侧面与底面所成的角为45°，记正三棱锥和正三棱锥的体积分别为和，则__________四、解答题30．（2022·浙江·高三阶段练习）在斜三棱柱中，，，．(1)证明：在底面ABC上的射影是线段BC中点；(2)求平面与平面夹角的余弦值．31．（2022·浙江·高三开学考试）如图，在平面四边形中， .现将沿翻折到的位置，且二面角的平面角大小为.(1)求证：；(2)若，且与平面所成角的大小为，求的长.32．（2022·浙江·高三开学考试）如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，，平面平面是的中点，且为等边三角形，平面平面.(1)设直线，求点到平面PDC的距离；(2)求二面角的正弦值.33．（2022·浙江省桐庐中学高三阶段练习）如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.34．（2022·浙江·绍兴鲁迅中学高三阶段练习）如图，四棱锥的底面为矩形，侧面与底面垂直，点分别在侧棱上，满足.(1)证明：.(2)求二面角的正弦值.35．（2022·浙江省苍南中学高三阶段练习）如图，在四棱锥平面平面，底面是平行四边形，.(1)求证：(2)求平面与平面的夹角的大小.36．（2022·浙江嘉兴·高三阶段练习）如图，在四棱台中，底面是正方形，若，，．(1)证明：平面平面；(2)求二面角的余弦值．37．（2022·浙江·杭十四中高三阶段练习）如图，在三棱柱中，所有棱长均为.(1)证明：平面平面；(2)求二面角的正弦值.38．（2022·浙江·高三开学考试）在三棱锥中，为的垂心，连接.(1)证明：；(2)若平面把三棱锥分成体积相等的两部分，与平面所成角的，求平面与平面所成角的余弦值.39．（2022·浙江·高三开学考试）如图，在三棱柱中，，点为的中点.(1)求的长；(2)求直线与平面所成角的正弦值.40．（2022·浙江省淳安中学高三开学考试）如图，四棱锥中，为正方形，为等腰直角三角形，且，平面平面，、分别为、中点．(1)证明：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值．41．（2022·浙江·慈溪中学高三开学考试）如图，在四棱锥中，平面平面，是的平分线，且.(1)若点为棱的中点，证明：平面；(2)已知二面角的大小为，求平面和平面的夹角的余弦值.