（福建版）中考数学模拟考试（A3版，含解析）

这是一份（福建版）中考数学模拟考试（A3版，含解析），共10页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，考试范围，下列说法中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

中考数学模拟考试
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．的相反数是
A． B．2
C． D．
2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是
A． B．
C． D．
3．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为
A．2.1×109 B．0.21×109
C．2.1×108 D．21×107
4．如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是

A． B．
C． D．
5．设的小数部分为b，那么（4+b）b的值是
A．1 B．是一个有理数
C．3 D．无法确定
6．下列说法中，正确的是
A．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式
B．若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定
C．抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是
D．“打开电视，正在播放广告”是必然事件
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是

A．60° B．45°
C．30° D．75°
8．轮船沿江从港顺流行驶到港，比从港返回港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求港和港相距多少千米.设港和港相距千米.根据题意，可列出的方程是.
A． B．
C． D．
9．如图，与相切于点，若，则的度数为

A． B．
C． D．
10．若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x＝x0是方程ax2+bx+c＝y0的解；③x1＜x0＜x2；④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，其中正确的是
A．①③④ B．①②④
C．①②③ D．②③
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．计算：=_________．
12．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是_____度．

13．如果一组数据1，3，5，，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，，18的方差是________.
14．关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一个根是0，则k的值是______．
15．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8），则点E的坐标为.

16．如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是________．

三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）解方程组：
18．（8分）如图，已知点B，C，D，E在一条直线上，AB∥FC，AB=FC，BC=DE．求证：AD∥FE．

19．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=2+．
20．（8分）如图，已知△ABC，∠C=90°，AC （1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．

21．（8分）如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．

22．（10分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为__________°；
(2)请补全条形统计图；
(3)若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．

23．（10分）某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点.从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为x吨.
（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；

C
D
总计/t
A


200
B
x

300
总计/t
240
260
500
（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求
总运费最小的调运方案；
（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案.
24．（12分）如图，在△ABC中,AB=AC,AE是BC边上的高线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB为⊙O的直径．
（1）求证：AM是⊙O的切线
（2）当BE=3，cosC=时，求⊙O的半径．

25．（14分）如图，二次函数y＝x2+bx﹣3的图象与x轴分别相交于A、B两点，点B的坐标为（3，0），与y轴的交点为C，动点T在射线AB上运动，在抛物线的对称轴l上有一定点D，其纵坐标为2，l与x轴的交点为E，经过A、T、D三点作⊙M．
（1）求二次函数的表达式；
（2）在点T的运动过程中，
①∠DMT的度数是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，请说明理由；
②若MT＝AD，求点M的坐标；
（3）当动点T在射线EB上运动时，过点M作MH⊥x轴于点H，设HT＝a，当OH≤x≤OT时，求y的最大值与最小值（用含a的式子表示）．


数学·全解全析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
A
C
B
C
C
C
A
A
B
1．【答案】D
【解析】因为-+＝0，所以-的相反数是，
故选D．
2．【答案】A
【解析】轴对称图形一个图形沿某一直线对折后图形与自身重合的图形；中心对称图形是指一个图形沿某一点旋转180°后图形能与自身重合，只有A图符合题中条件.
故选A．
3．【答案】C
【解析】210000000一共9位，从而210000000=2.1×108，故选C．
4．【答案】B
【解析】主视图是从正面看得到的视图，从正面看上面圆锥看见的是：三角形，下面两个正方体看见的是两个正方形．故选B．
5．【答案】C
【解析】∵的小数部分为b，
∴b=-2，
把b=-2代入式子（4+b）b中，
原式=（4+b）b=（4+-2）×（-2）=3．
故选C．
6．【答案】C
【解析】A．为检测我市正在销售的酸奶质量，此事件调查难度较大破坏性强，应该采用抽样调查的方式，故此选项错误；
B．两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定，故此选项错误；
C．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是，故此选项正确；
D．“打开电视，正在播放广告”是随机事件，故此选项错误.
故选C．
7．【答案】C
【解析】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，
∴∠CED=∠A，CE=BE=AE，
∴∠ECA=∠A，∠B=∠BCE，
∴△ACE是等边三角形，
∴∠CED=60°，
∴∠B=∠CED=30°．
故选C．
8．【答案】A
【解析】设A港和B港相距x千米，可得方程：

故选：A．
9．【答案】A
【解析】如图，连接OA、OB．

∵BM是⊙O的切线，∴∠OBM=90°．
∵∠MBA=140°，∴∠ABO=50°．
∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=50°，∴∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°．
故选A．
10．【答案】B
【解析】①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，
∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4ac＞0，①正确；
②∵图象上有一点M（x0，y0），
∴a+bx0+c=y0，
∴x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解，②正确；
③当a＞0时，∵M（x0，y0）在x轴下方，
∴x1＜x0＜x2；
当a＜0时，∵M（x0，y0）在x轴下方，
∴x0＜x1或x0＞x2，③错误；
④∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），
∴y=ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2），
∵图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，
∴y0=a（x0-x1）（x0-x2）＜0，④正确；
故选B．
11．【答案】1
【解析】原式=3-2=1，
故答案为1．
12．【答案】72
【解析】如图，连接OA、OB、OC，
∠AOB==72°，
∵∠AOB=∠BOC，OA=OB，OB=OC，
∴∠OAB=∠OBC，
在△AOM和△BON中，，
∴△AOM≌△BON，
∴∠BON=∠AOM，
∴∠MON=∠AOB=72°，
故答案为72．

13．【答案】0.7
【解析】设一组数据1，3，5，a，8的平均数是，另一组数据11，13，15，+10，18的平均数是+10，
∵=0.7，
∴
=
=0.7，
故答案为0.7．
14．【答案】0
【解析】由于关于x的一元二次方程的一个根是0，把x=0代入方程，得，解得，k1=1，k2=0
当k=1时，由于二次项系数k﹣1=0，方程不是关于x的二次方程，故k≠1．
所以k的值是0．故答案为0．
15．【答案】（10，3）
【解析】∵四边形AOCD为矩形,D的坐标为(10,8),
∴AD=BC=10，DC=AB=8，
∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，
∴AD=AF=10，DE=EF，
在Rt△AOF中,OF==6，
∴FC=10−6=4，
设EC=x，则DE=EF=8−x，
在Rt△CEF中,EF2=EC2+FC2，
即(8−x)2=x2+42，
解得x=3，即EC的长为3.
∴点E的坐标为(10,3).
16．【答案】1+
【解析】如图，

∵点A坐标为（-2，2），
∴k=-2×2=-4，
∴反比例函数解析式为y=-，
∵OB=AB=2，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴∠AOB=45°，
∵PQ⊥OA，
∴∠OPQ=45°，
∵点B和点B′关于直线l对称，
∴PB=PB′，BB′⊥PQ，
∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，
∴B′P⊥y轴，
∴点B′的坐标为（-，t），
∵PB=PB′，
∴t-2=|-|=，
整理得t2-2t-4=0，解得t1=1+，t2=1-（不符合题意，舍去），
∴t的值为1+，
故答案为1+．
17．【解析】，
①+②得：3x＝15，
解得：x＝5，
把x＝5代入②得：y＝﹣1，
则方程组的解为．
18．【解析】∵AB∥FC，
∴∠B＝∠FCE，
∵BC＝DE，
∴BC＋CD＝DE＋CD．
即BD＝CE，
在△ABD和△FCE中，，
∴△ABD≌△FCE（SAS），
∴∠ADB＝∠E，
∴AD∥FE．
19．【解析】原式=
=
=
当a=2+
原式=．
20．【解析】（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）．

（2）∵在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°．
又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°．
∴∠CAD=53°—37°=16°．
21．【解析】（1）∵∥，
∴
∵平分
∴，
∴
∴
又∵
∴
又∵∥，
∴四边形是平行四边形
又∵
∴是菱形
（2）∵四边形是菱形，对角线、交于点．
∴．，，
∴．
在中，．
∴．
∵，
∴．
在中，．为中点．
∴．
22．【解析】(1)接受问卷调查的学生共有30÷50%＝60(人)，
扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×＝90°，
故答案为60，90．
(2)了解的人数有：60﹣15﹣30﹣10＝5(人)，补图如下：

(3)画树状图得：

​∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，
∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为＝．
23．【解析】(1)填表：

依题意得：20(240−x)+25(x−40)=15x+18(300−x).
解得：x=200.
(2)w与x之间的函数关系为：w=20(240−x)+25(x−40)+15x+18(300−x)=2x+9200.
依题意得：
∴40≤x≤240，
在w=2x+9200中，∵2>0，
∴w随x的增大而增大，
故当x=40时,总运费最小,
此时调运方案为如表.

(3)由题意知w=20(240−x)+25(x−40)+(15-m)x+18(300−x)=(2−m)x+9200
∴0 m=2时，在40⩽x⩽240的前提下调运
方案的总运费不变;
2 其调运方案如表二.

24．【解析】(1)连接

∵BM平分∠ABC，
∴又
∴

∴OM∥BC，
AE是BC边上的高线，
∴
∴
∴AM是⊙O的切线，
（2）∵,
∴,

∴E是BC中点,∴,
∵cosC==,
∴
∵OM∥BC，,
∴,∴
又
∴
在中，cos∠AOM=cosC=,
∴AO=,
AB=+OB=,
而
∴=,
OM=,
∴⊙O的半径是.
25．【解析】（1）把点B（3，0）代入y＝x2+bx﹣3，得32+3b﹣3＝0，
解得b＝﹣2，
则该二次函数的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；
（2）①∠DMT的度数是定值．理由如下：
如图1，连接AD．

∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4．
∴抛物线的对称轴是直线x＝1．
又∵点D的纵坐标为2，
∴D（1，2）．
由y＝x2﹣2x﹣3得到：y＝（x﹣3）（x+1），
∴A（﹣1，0），B（3，0）．
在Rt△AED中，tan∠DAE＝．
∴∠DAE＝60°．
∴∠DMT＝2∠DAE＝120°．
∴在点T的运动过程中，∠DMT的度数是定值；
②如图2，

∵MT＝AD．又MT＝MD，
∴MD＝AD．
∵△ADT的外接圆圆心M在AD的中垂线上，
∴点M是线段AD的中点时，此时AD为⊙M的直径时，MD＝AD．
∵A（﹣1，0），D（1，2），
∴点M的坐标是（0，）．
（3）如图3，作MH⊥x于点H，则AH＝HT＝AT．

又HT＝a，
∴H（a﹣1，0），T（2a﹣1，0）．
∵OH≤x≤OT，又动点T在射线EB上运动，
∴0≤a﹣1≤x≤2a﹣1．
∴0≤a﹣1≤2a﹣1．
∴a≥1，
∴2a﹣1≥1．
（i）当，即1时，
当x＝a﹣1时，y最大值＝（a﹣1）2﹣2（a﹣1）﹣3＝a2﹣4a；
当x＝1时，y最小值＝4．
（ii）当，即＜a≤2时，
当x＝2a﹣1时，y最大值＝（2a﹣1）2﹣2（2a﹣1）﹣3＝4a2﹣8a．
当x＝1时，y最小值＝﹣4．
（iii）当a﹣1＞1，即a＞2时，
当x＝2a﹣1时，y最大值＝（2a﹣1）2﹣2（2a﹣1）﹣3＝4a2﹣8a．
当x＝a﹣1时，y最小值＝（a﹣1）2﹣2（a﹣1）﹣3＝a2﹣4a．