（广东版）中考数学模拟考试（A3版，含解析）

中考数学模拟考试

数  学

（考试时间：90分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：中考全部内容。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．3的相反数是

A．﹣3 B．3
C． D．﹣

2．地球上陆地的面积约为150000000km2．把“150000000”用科学记数法表示为

A．1.5×108 B．1.5×107

C．1.5×109 D．1.5×106

3．有4个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是

A． B．
C． D．

4．在一次学生田径运动会上．参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

这些运动员跳高成绩的中位数和众数是

A．1.65，1.70 B．1.70，1.70
C．1.70，1.65 D．3，4

5．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，则A关于x轴对称的点的坐标是

A．（－3，4） B．（3，－4）
C．（－3，－4） D．（4，3）

6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为

A．15° B．17.5°
C．20° D．22.5°

7．下列计算正确的是

A．x4＋x4=2x8 B．x3·x2=x6

C．(x2y)3=x6y3 D．(x－y)(y－x)=x2－y2

8．关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是

A． B．

C．且 D．且

9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为

A．45° B．50°
C．55° D．60°

10．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是

A． B．
C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．分解因式：__________．

12．如图，等腰△ABC内接于圆⊙O，AB=AC，∠ACB=70°，则∠COB的度数是_____．

13．某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为_____．

14．若是方程组的解，则a+4b=_____．

15．如图，，，是多边形的三个外角，边CD，AE的延长线交于点F，如果，那么的度数是______.

16．用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示的规律拼图案，即从第2个图案开始每个图案比前一个图案多4个等边三角形和1个正方形，则第n个图案中等边三角形的个数为______个．

17．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，2）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为_____．

三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18．（6分）计算：．

19．（6分）先化简，再求值：，其中．

20．（6分）如图，△ABC中，∠ACB>∠ABC．

（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；

（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．

21．（8分）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）

（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；

（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．

22．（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．

23．（8分）如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，.

（1）若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；

（3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标.

24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弧AE=弧BD，BE⊥DC交DC的延长线于点E．

（1）求证：∠1=∠BCE；

（2）求证：BE是⊙O的切线；

（3）若EC=1，CD=3，求cos∠DBA．

25．（10分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．

（1）证明与推断：

①求证：四边形CEGF是正方形；

②推断：的值为__________．

（2）探究与证明：

将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°<α<45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：

（3）拓展与运用：

正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC=__________．

数学·全解全析

1．【答案】A

【解析】根据相反数的概念知：3的相反数是﹣3．

故选A．

2．【答案】A

【解析】150000000=1.5×108，故选A．

3．【答案】D

【解析】如图所示：它的主视图是：

故选D．

4．【答案】C

【解析】15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，

所以中位数是1.70，

同一成绩运动员最多的是1.65，共有4人，

所以，众数是1.65．

因此，中位数与众数分别是1.70，1.65．

故选C．

5．【答案】B

【解析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，点A（3，4）关于x轴对称点的坐标是（3，–4），故选B

6．【答案】A

【解析】∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵∠ACE=∠A＋∠ABC，

即∠1＋∠2=∠3＋∠4＋∠A，

∴2∠1=2∠3＋∠A，

∵∠1=∠3＋∠D，

∴∠D=∠A=×30°=15°．

故选A．

7．【答案】C

【解析】选项A，根据合并同类项法则可得x4+x4=2x4，故错误；选项B，根据同底数幂的乘法可得x3•x2=x5，故错误；选项C，根据积的乘方可得（x2y）3=x6y3，故正确；选项D，根据平方差公式（x﹣y）（y﹣x）=﹣x2+2xy﹣y2，故错误；故选C．

8．【答案】D

【解析】∵关于x的一元二次方程有实数根，∴且≥0，即，解得，∴m的取值范围是且．故选D．

9．【答案】B

【解析】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，

∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．

∵，∠BAC=25°，

∴∠DCE=∠BAC=25°，

∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．

10．【答案】B

【解析】当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y=×2x=x，

当P点由B运动到C点时，即2<x<4时，y=×2×2=2，

符合题意的函数关系的图象是B；

故选B．

11．【答案】

【解析】先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：，故答案为：．

12．【答案】80°

【解析】∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=70°，

∴A=180°﹣70°×2=40°，

由圆周角定理得，∠COB=2∠A=80°，

故答案为80°．

13．【答案】

【解析】所有等可能结果共有6种，其中女生有2种，∴恰好是女生的概率为．

故答案为．

14．【答案】6

【解析】，

①+②得：x+4y=6，

把代入方程得：a+4b=6，

故答案为6

15．【答案】45°

【解析】∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠DEF+∠EDF=360°，又∵∠1+∠2+∠3=225°，∴∠DEF+∠EDF=135°，∵∠DEF+∠EDF+∠DFE=180°，∴∠DFE=180°–135°=45°．

故答案是为45°.

16．【答案】(4n–2)

【解析】由图可知:第一个图案有正三角形2个为41–2，第二图案比第一个图案多4个为42–2个，第三个图案比第二个多4个为43–2个，

可得第n个就有正三角形4n–2个.

故答案为:4n–2.

17．【答案】（–2，6）

【解析】连接OB1，作B1H⊥OA于H，

由题意得，OA=6，AB=OC–2，

则tan∠BOA=，

∴∠BOA=30°，

∴∠OBA=60°，

由旋转的性质可知，∠B1OB=∠BOA=30°，

∴∠B1OH=60°，

在△AOB和△HB1 O中，，

∴△AOB≌△HB1O，

∴B1H=OA=6，OH=AB=2，

∴点B1的坐标为（–2，6），

故答案为（–2，6）．

18．【解析】原式==0．

19．【解析】（a–1+）÷（a2+1）

=·

=

当时

原式=

20．【解析】（1）如图所示，射线CM即为所求；

（2）∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC，

∴△ACD∽△ABC，∴，即，

∴AD=4．

21．【解析】（1）设桂味售价为每千克x元，糯米味售价为每千克y元

根据题意得：

解得：

答：桂味售价为每千克15元，糯米味售价为每千克20元．

（2）设购买桂味t千克，总费用为w元，则购买糯米味12–t千克，∴12–t≥2t∴t≤4

W=15t+20（12–t）=–5t+240．∵k=–5<0∴w随t的增大而减小

∴当t=4时，wmin=220．

答：购买桂味4千克，糯米味8千克是，总费用最少．

22．【解析】（1）∵了解很少的有30人，占50%，

∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；

∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°=90°；

故答案为60，90；

（2）60﹣15﹣30﹣10=5；

补全条形统计图得：

（3）根据题意得：900×=300（人），

则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．

23．【解析】（1）依题意得：，

解得：，

∴抛物线的解析式为.

∵对称轴为，且抛物线经过，

∴把、分别代入直线，

得，解之得：，

∴直线的解析式为.

（2）直线与对称轴的交点为，则此时的值最小，把代入直线得，

∴.即当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为.

（注：本题只求坐标没说要求证明为何此时的值最小，所以答案未证明的值最小的原因）.

（3）设，又，，

∴，，，

①若点为直角顶点，则，即：解得：，

②若点为直角顶点，则，即：解得：，

③若点为直角顶点，则，即：解得：

，.

综上所述的坐标为或或或.

24．【解析】（1）过点B作BF⊥AC于点F，

在△ABF与△DBE中，

∴△ABF≌△DBE（AAS）

∴BF=BE，

∵BE⊥DC，BF⊥AC，

∴∠1=∠BCE

（2）连接OB，

∵AC是⊙O的直径，

∴∠ABC=90°，即∠1+∠BAC=90°，

∵∠BCE+∠EBC=90°，且∠1=∠BCE，

∴∠BAC=∠EBC

∵OA=OB，

∴∠BAC=∠OBA，

∴∠EBC=∠OBA，

∴∠EBC+∠CBO=∠OBA+∠CBO=90°，

∴BE是⊙O的切线

（3）由（2）可知：∠EBC=∠CBF=∠BAC，

在△EBC与△FBC中，

∴△EBC≌△FBC（AAS）

∴CF=CE=1

由（1）可知：AF=DE=1+3=4，

∴AC=CF+AF=1+4=5，

∴cos∠DBA=cos∠DCA==

25．【解析】（1）①∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，

∵GE⊥BC、GF⊥CD，

∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，

∴四边形CEGF是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，

∴EG=EC，

∴四边形CEGF是正方形；

②由①知四边形CEGF是正方形，

∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，

∴，GE∥AB，

∴，

故答案为；

（2）连接CG，

由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α，

在Rt△CEG和Rt△CBA中，

=，=，

∴=，

∴△ACG∽△BCE，

∴，

∴线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE；

（3）∵∠CEF=45°，点B、E、F三点共线，

∴∠BEC=135°，

∵△ACG∽△BCE，

∴∠AGC=∠BEC=135°，

∴∠AGH=∠CAH=45°，

∵∠CHA=∠AHG，

∴△AHG∽△CHA，

∴，

设BC=CD=AD=a，则AC=a，

则由得，

∴AH=a，

则DH=AD﹣AH=a，CH==a，

∴由得，

解得：a=3，即BC=3，

故答案为3．