（江苏版）中考数学模拟考试（A3版，含解析）

这是一份（江苏版）中考数学模拟考试（A3版，含解析），共10页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，考试范围，2的平方根是_____等内容，欢迎下载使用。

中考数学模拟考试
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．一元二次方程x2=－3x的解是
A．x=0 B．x=3
C．x1=0，x2=3 D．x1=0，x2=－3
2．化简的结果是
A． B．
C． D．
3．∠A为锐角，若cosA=，则∠A的度数为
A．75° B．60°
C．45° D．30°
4．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是

A． B．
C． D．
5．以下是某手机店1～4月的两张销售情况统计图，根据统计图，四个同学得出了以下四个结论，其中正确的为

A．4月××手机销售额为60万元
B．4月××手机销售额比3月有所上升
C．3月××手机销售额比2月有所上升
D．3月与4月××手机的销售额无法比较，只能比较该店销售总额
6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠AOC=110°，则∠ADC=

A．55° B．110°
C．125° D．70°
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．（﹣2）2的平方根是_____．
8．将数用科学计数法表示为__________．
9．计算的结果是___．
10．若点A在反比例函数y=的图象上，则当自变量时，则函数值y的取值范围是____.
11．已知圆锥的母线长为4cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥的侧面积是_____cm2．
12．已知二次函数与一次函数的图象相交于点，如图所示，则能使成立的x的取值范围是______．

13．的整数部分为a，则a2﹣3=_____．
14．将函数的图象平移，使它经过点，则平移后的函数表达式是____．
15．如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E．若，BC=10，则DE=_____．

16．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为__________．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（7分）化简：
18．（7分）（1）解方程：x2﹣6x+4=0；
（2）解不等式组.
19．（8分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
（1）填写下表：

平均数
众数
中位数
方差
甲
8

8
0.4
乙

9

3.2
（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）．
20．（8分）在一个不透明的盒中有m个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到黑球的频率稳定在0.75左右，则m的值应是；
（2）在（1）的条件下，用m个黑球和1个白球进行摸球游戏．先从盒中随机摸取一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率．
21．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

22．（8分）“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：
（1）A型自行车去年每辆售价多少元；
（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多．
23．（8分）如图，为了将货物装入大型的集装箱卡车，需要利用传送带AB将货物从地面传送到高1.8米（即BD=1.8米）的操作平台BC上．已知传送带AB与地面所成斜坡的坡角∠BAD=37°．
（1）求传送带AB的长度；
（2）因实际需要，现在操作平台和传送带进行改造，如图中虚线所示，操作平台加高0.2米（即BF=0.2米），传送带与地面所成斜坡的坡度i=1：2．求改造后传送带EF的长度．（精确到0.1米）（参考数值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈2.24）

24．（8分）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（2，1），且过点（0，5）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移m（m>0）个单位长度后得新抛物线．
①若新抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且OB=3OA，求m的值；
②若P（x1，y1），Q（x2，y2）是新抛物线上的两点，当n≤x1≤n+1，x2≥4时，均有y1≤y2，求n的取值范围．
25．（8分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.

（1）求与之间的函数关系式；
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.
26．（9分）如图，在△ABC中，ABAC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．
（1）求证：AE为⊙O的切线；
（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．

27．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．

（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE=EB；
（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；
（3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG=5CG，BH=3．求CG的长．
















数学·全解全析
1
2
3
4
5
6
D
C
B
C
B
C
1．【答案】D
【解析】（1）x2=–3x，
x2+3x=0，
x（x+3）=0，
解得：x1=0，x2=–3．
故选D．
2．【答案】C
【解析】原式，
故选C．
3．【答案】B
【解析】∵∠A为锐角，cosA=，
∴∠A=60°．
故选B．
4．【答案】C
【解析】∵–4 又∵|a|>|d|，a<0，∴a+d<0，∴B不正确；
又∵c>b，∴c–b>0，∴C正确；
又∵a<0，d>0，∴ad<0，∴D不正确；
故选C．
5．【答案】B
【解析】A、4月××手机销售额为65×17%=11.05万元，此选项错误；
B、3月××手机销售额为60×18%=10.8万元，所以4月××手机销售额比3月有所上升，此选项正确；
C、2月××手机销售额为80×15%=12万元，3月××手机销售额比2月有所下降，此选项错误；
D、3月××手机销售额为10.8万元、4月××手机销售额为11.05万元，此选项错误；
故选B．
6．【答案】C
【解析】由圆周角定理得，∠B=∠AOC=55°，
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠ADC=180°﹣∠B=125°，
故选C．
7．【答案】±2
【解析】（﹣2）2=4，它的平方根为：±2．
故答案为±2．
8．【答案】
【解析】2019000=，
故答案为
9．【答案】4
【解析】.
故答案为4.
10．【答案】
【解析】∵点A（m，–2）在反比例函数y=的图象上，
∴=–2，
解得m=–2，
在第一象限，函数值y都是正数，所以x>0时，y>0，
在第三象限，函数值y随x的增大而减小，
所以时，y≤–2，
综上所述，函数值时，．
故答案为：．
11．【答案】12π
【解析】圆锥的侧面积（cm2）．
故答案为:12π．
12．【答案】x<－2或x>8
【解析】根据函数图象可得：当时，x<－2或x>8．
13．【答案】6
【解析】∵的整数部分为a，3<<4，
∴a=3，
∴a2﹣3=9﹣3=6．
故答案为：6
14．【答案】y=3x﹣2
【解析】新直线是由一次函数y=3x+1的图象平移得到的，
∴新直线的k=3，可设新直线的解析式为：y=3x+B．
∵经过点（1，1），则1×3+b=1，
解得b=﹣2，
∴平移后图象函数的解析式为y=3x﹣2；
故答案为y=3x﹣2．
15．【答案】4
【解析】∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴=，即=解得DE=4，
故答案为DE=4
16．【答案】
【解析】连接CD，

作DM⊥BC，DN⊥AC．
∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，
∴DC=AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=．
则扇形FDE的面积是：．
∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，
∴CD平分∠BCA，
又∵DM⊥BC，DN⊥AC，
∴DM=DN，
∵∠GDH=∠MDN=90°，
∴∠GDM=∠HDN，
则在△DMG和△DNH中，，
∴△DMG≌△DNH（AAS），
∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=．
则阴影部分的面积是：．
故答案为：．
17．【解析】原式=
=
=
=
=
18．【解析】（1）=36﹣16=20，
∴x==3±，
（2），
由①得：x<3，
由②得：x≥﹣1，
∴﹣1≤x<3．
19．【解析】（1）甲的众数为8，
乙的平均数=（5+9+7+10+9）=8，
乙的中位数为9.
故填表如下：

平均数
众数
中位数
方差
甲
8
8
8
0.4
乙
8
9
9
3.2
（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；
（3）如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小．
20．【解析】（1）过大量重复试验发现摸到的黑球的频率稳定在0.75左右，可得黑球占小球总数的0.75，故，解得m=3；故m的值应是3
（2）画出树状图如下（列表法参照给分）；

从树状图可知，“先从盒中随机摸取一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球”共有12种等可能的结果，其中“先摸到黑球，再摸到白球”的结果有3种；
∴P（先摸到黑球，再摸到白球）==
21．【解析】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，．
∵点、分别是、的中点，
∴，．
∴．
在和中，
，
∴．
（2）当四边形是菱形时，四边形是矩形．

证明：∵四边形是平行四边形，
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形．
∵四边形是菱形，
∴．
∵，
∴．
∴，．
∵，
∴．
∴．
即．
∴四边形是矩形．
22．【解析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得
，
解得：x=2000．
经检验，x=2000是原方程的根．
答：去年A型车每辆售价为2000元；
（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得
y=a+（60﹣a），
y=﹣300a+36000．
∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，
∴60﹣a≤2a，
∴a≥20．
∵y=﹣300a+36000．
∴k=﹣300<0，
∴y随a的增大而减小．
∴a=20时，y最大=30000元．
∴B型车的数量为：60﹣20=40辆．
∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．
23．【解析】（1）在直角△ABD中，∵∠ADB=90°，∠BAD=37°，BD=1.8米，
∴AB=≈=3（米）．
答：传送带AB的长度约为3米；
（2）∵DF=BD+BF=1.8+0.2=2米，斜坡EF的坡度i=1：2，
∴，
∴DE=2DF=4米，
∴EF==2≈4.5（米）．
答：改造后传送带EF的长度约为4.5米．
24．【解析】（1）∵顶点为（2，1），
∴y=ax2+bx+c=y=a（x﹣2）2+1（a≠0）．
又∵抛物线过点（0，5），
∴a（0﹣2）2+1=5，
∴a=1．
∴y=（x﹣2）2+1；
（2）抛物线y=（x﹣2）2+1先向左平移1个单位长度，再向下平移m个单位长度后得新抛物线y=（x﹣1）2+1﹣m=x﹣2x+2﹣m．
①分情况讨论：
如图1，若点A，B均在x轴正半轴上，设A（x，0），则B（3x，0），
由对称性可知：=1，
∴x=，A（，0）．
∴（）2﹣2×+2﹣m．
∴m=．
如图2，若点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，设A（x，0），则B（﹣3x，0），
由对称性可知：=1，
∴x=﹣1，A（﹣1，0）．
∴（﹣1）2﹣2×（﹣1）+2﹣m=0．
∴m=5．
综上：m=或m=5；
②∵新抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，
∴当x=4和x=﹣2时，函数值相等．
又∵当n≤x1≤n+1，x2≥4时，均有y1≤y2，
∴结合图象，得．
∴﹣2≤n≤3．

25．【解析】（1）由题意得：．
故y与x之间的函数关系式为：y=–10x+700，
（2）由题意，得
–10x+700≥240，
解得x≤46，
设利润为w=（x–30）•y=（x–30）（–10x+700），

w=–10x2+1000x–21000=–10（x–50）2+4000，
∵–10<0，
∴x<50时，w随x的增大而增大，
∴x=46时，w大=–10（46–50）2+4000=3840，
答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；
（3）w–150=–10x2+1000x–21000–150=3600，
–10（x–50）2=–250，
x–50=±5，
x1=55，x2=45，
如图所示，由图象得：
当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．
26．【解析】（1）连接OM，如图1，

∵BM是∠ABC的平分线，
∴∠OBM=∠CBM，
∵OB=OM，
∴∠OBM=∠OMB，
∴∠CBM=∠OMB，
∴OM∥BC，
∵AB=AC，AE是∠BAC的平分线，
∴AE⊥BC，
∴OM⊥AE，
∴AE为⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为r，
∵AB=AC=6，AE是∠BAC的平分线，
∴BE=CE=BC=2，
∵OM∥BE，
∴△AOM∽△ABE，
∴，即，解得r=，
即设⊙O的半径为；
（3）作OH⊥BE于H，如图，

∵OM⊥EM，ME⊥BE，
∴四边形OHEM为矩形，
∴HE=OM=，
∴BH=BE﹣HE=2﹣=，
∵OH⊥BG，
∴BH=HG=，
∴BG=2BH=1．
27．【解析】（1）∵△CDE是等边三角形，
∴∠CED=60°，
∴∠EDB=60°﹣∠B=30°，
∴∠EDB=∠B，
∴DE=EB；
（2）ED=EB，理由如下：
取AB的中点O，连接CO、EO，

∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴∠A=60°，OC=OA，
∴△ACO为等边三角形，
∴CA=CO，
∵△CDE是等边三角形，
∴∠ACD=∠OCE，
∴△ACD≌△OCE，
∴∠COE=∠A=60°，
∴∠BOE=60°，
∴△COE≌△BOE，
∴EC=EB，
∴ED=EB；
（3）取AB的中点O，连接CO、EO、EB，由（2）得△ACD≌△OCE，

∴∠COE=∠A=60°，
∴∠BOE=60°，△COE≌△BOE，
∴EC=EB，
∴ED=EB，
∵EH⊥AB，
∴DH=BH=3，
∵GE∥AB，
∴∠G=180°﹣∠A=120°，
∴△CEG≌△DCO，
∴CG=OD，
设CG=a，则AG=5a，OD=a，
∴AC=OC=4a，
∵OC=OB，
∴4a=a+3+3，
解得，a=2，
即CG=2．