中考数学考前冲刺练习试卷03(含解析)

这是一份中考数学考前冲刺练习试卷03(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题.，填空题.，简答题.等内容，欢迎下载使用。

中考数学考前冲刺练习试卷
（考时：120分钟；满分：120分）
一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将选择项前面的字母代号填涂到相应位置上）.
1.下列运算正确的是（ ）
A．3x+2x=5x2 B．3x-2x=x C．3x·2x=6x D．3x÷2x
【答案】B
【解析】A．原式=5x，故A错误；C．原式=6x2，故C错误；D．原式，故D错误，故选B．
2.点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC=1，OA=OB．若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（ ）

A．-（a+1） B．-（a-1） C．a+1 D．a-1
【答案】B
【解析】∵O为原点，AC=1，OA=OB，点C所表示的数为a，
∴点A表示的数为a-1，∴点B表示的数为：-（a-1），故选B．
3.已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（ ）
A．2x+3（72–x）=30 B．3x+2（72–x）=30 C．2x+3（30–x）=72 D．3x+2（30–x）=72
【答案】D
【解析】设男生有x人，则女生有（30–x）人，根据题意可得：3x+2（30–x）=72．故选D．
4.如果a>b，c<0，那么下列不等式成立的是（ ）
A．a+c>b B．a+c>b-c C．ac-1>bc-1 D．a（c-1） 【答案】D
【解析】∵c<0，∴c-1<-1，∵a>b，∴a（c-1） 5.如图的坐标平面上有原点O与A、B、C、D四点．若有一直线l通过点（–3，4）且与y轴垂直，则l也会通过下列哪一点？( )

A．A B．B C．C D．D
【答案】D
【解析】如图所示：有一直线L通过点（–3，4）且与y轴垂直，故L也会通过D点．故选D．

6.一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2=k2x+b2．下列说法中错误的是（ ）

A．k1=k2 B．b1b2 D．当x=5时，y1>y2
【答案】B
【解析】∵将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴直线l1∥直线l2，∴k1=k2，
∵直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴b1>b2，∴当x=5时，y1>y2，故选B．
7.如图，函数y=的图象所在坐标系的原点是（ ）

A．点M B．点N C．点P D．点Q
【答案】A
【解析】由已知可知函数y=关于y轴对称，所以点M是原点；故选A．
8.二次函数（是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表：

…


0
1
2
…

…





…
且当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②和3是关于的方程的两个根；③．其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】∵由表格可知当x=0和x=1时的函数值相等都为-2，∴抛物线的对称轴是：x=-=，
∴a、b异号，且b=-a，∵当x=0时y=c=-2，∴c，∴abc0，故①正确；
∵根据抛物线的对称性可得当x=-2和x=3时的函数值相等都为t，∴和3是关于的方程的两个根；故②正确；
∵b=-a，c=-2，∴二次函数解析式：，∵当时，与其对应的函数值．
∴，∴a，∵当x=-1和x=2时的函数值分别为m和n，∴m=n=2a-2，∴m+n=4a-4，故③错误，故选C．


二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分.）.
9.因式分解：ab-7a=__________．
【答案】a（b-7）
【解析】原式=a（b-7），故答案为：a（b-7）．
10.如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是__________cm．

【答案】5
【解析】∵PB⊥l，PB=5cm，∴点P到直线l的距离是垂线段PB的长度，即为5cm，故答案为：5．
11.腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为__________．
【答案】6或或
【解析】①如图1，

当，，则，∴底边长为6；
②如图2，

当，时，则，
∴，∴，∴此时底边长为；
③如图3，

当，时，则，∴，∴，
∴此时底边长为．故答案为：6或或．
12.如图，PA、PB是的切线，A、B为切点，∠OAB=38°，则∠P=__________．

【答案】76
【解析】∵是的切线，∴，
∴，∴，
∴，故答案为：76．
13.如图，在△ABC中，AB=AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为__________．

【答案】2–2
【解析】根据旋转过程可知：∠CAD=30°=∠CAB，AC=AD=4．
∴∠BCA=∠ACD=∠ADC=75°．
∴∠ECD=180°–2×75°=30°．
∴∠E=75°–30°=45°．
过点C作CH⊥AE于H点，
在Rt△ACH中，CH=AC=2，AH=2．
∴HD=AD–AH=4–2．
在Rt△CHE中，∵∠E=45°，
∴EH=CH=2．
∴DE=EH–HD=2–（4–2）=2–2．

故答案为2–2．
14.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（4，2），B（5，0），以点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为__________．
【答案】（2，1）或（-2，-1）
【解析】以点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，点A的坐标是A（4，2），
则点A的对应点A1的坐标为（4×，2×）或（-4×，-2×），即（2，1）或（-2，-1），故答案为：（2，1）或（-2，-1）．
15.如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．

示例：即4+3=7．
则（1）用含x的式子表示m=__________；
（2）当y=–2时，n的值为__________．
【答案】（1）3x；（2）1．
【解析】（1）根据约定的方法可得：m=x+2x=3x；故答案为：3x；
（2）根据约定的方法即可得x+2x+2x+3=m+n=y．
当y=–2时，5x+3=–2．
解得x=–1．
∴n=2x+3=–2+3=1．
故答案为：1．
16.归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为__________．

【答案】3n+2
【解析】由图可得，
图①中棋子的个数为：3+2=5，
图②中棋子的个数为：5+3=8，
图③中棋子的个数为：7+4=11，
……
则第n个“T”字形需要的棋子个数为：（2n+1）+（n+1）=3n+2，
故答案为：3n+2．

三、简答题（本大题共有9个小题，共72分.请在指定区域作答，解析时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
17.先化简，再从不等式组的整数解中选一个合适的x的值代入求值．
【解析】原式
=，
解不等式组得-2 ∴其整数解为-1，0，1，2，3，
∵要使原分式有意义，
∴x可取0，2．
∴当x=0时，原式=-3，
（或当x=2时，原式=）．
18.解不等式组： 并在数轴上表示它的解集．

【解析】，
解①得：x>-2，
解②得：x≤-1，
故不等式组的解为：-2 在数轴上表示出不等式组的解集为：
．

19.如图，点E在ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE.

（1）求证：△BCE≌△ADF；
（2）设ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值.
【答案】（1）证明略；（2）=2．
【解析】（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴，
，
又，
，
，
，
同理可得：，
在和中，，
∴△BCE≌△ADF；
（2）连接EF，
∵△BCE≌△ADF，，
又，
∴四边形ABEF，四边形CDFE为平行四边形，
∴，
∴，
设点E到AB的距离为h1，到CD的距离为h2，线段AB到CD的距离为h，
则h=h1+h2，
∴，即=2.

20.某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计表．
课外阅读时间t
频数
百分比
10≤t＜30
4
8%
30≤t＜50
8
16%
50≤t＜70
a
40%
70≤t＜90
16
b
90≤t＜110
2
4%
合计
50
100%
请根据图表中提供的信息回答下列问题：
（1）a=　 　，b=　 　；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min？

【答案】（1）20，32%．（2）补图见解析；（3）估计该校有648名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min．
【解析】
试题分析：（1）利用百分比=，计算即可；
（2）根据b的值计算即可；
（3）用一般估计总体的思想思考问题即可；
试题解析：（1）∵总人数=50人，∴a=50×40%=20，b=×100%=32%，
（2）频数分布直方图，如图所示．

（3）900×=648，
答：估计该校有648名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min．
21.某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．
【答案】跳绳的单价是15元．
【解析】
试题分析：首先设跳绳的单价为x元，则排球的单价为3x元，根据题意可得等量关系：750元购进的跳绳个数﹣900元购进的排球个数=30，依此列出方程，再解方程可得答案．
试题解析：设跳绳的单价为x元，则排球的单价为3x元，
依题意得： =30，
解方程，得x=15．
经检验：x=15是原方程的根，且符合题意．
答：跳绳的单价是15元．

22.扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了．
（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？
（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计）
【解析】（1）由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是元，则去年的批发价为元，
今年的批发销售总额为万元，
∴，
整理得，
解得或（不合题意，舍去），
故这种水果今年每千克的平均批发价是24元．
（2）设每千克的平均售价为元，依题意
由（1）知平均批发价为24元，则有
，
整理得，
∵，
∴抛物线开口向下，
∴当元时，取最大值，
即每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元．
23.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，AC⊥BD，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF=DC，连接AF、CF．
（1）求证：∠BAC=2∠CAD；
（2）若AF=10，BC=，求tan∠BAD的值．

【解析】（1）∵AB=AC，
∴，∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ADB，∠ABC=（180°-∠BAC）=90°-∠BAC，
∵BD⊥AC，
∴∠ADB=90°-∠CAD，
∴∠BAC=∠CAD，
∴∠BAC=2∠CAD．
（2）∵DF=DC，
∴∠DFC=∠DCF，
∴∠BDC=2∠DFC，
∴∠BFC=∠BDC=∠BAC=∠FBC，
∴CB=CF，
又BD⊥AC，
∴AC是线段BF的中垂线，AB=AF=10，AC=10．
又BC=，
设AE=x，CE=10-x，
由AB2-AE2=BC2-CE2，得100-x2=80-（10-x）2，
解得x=6，
∴AE=6，BE=8，CE=4，
∴DE==3，
∴BD=BE+DE=3+8=11，
如图，作DH⊥AB，垂足为H，

∵AB·DH=BD·AE，
∴DH=，
∴BH=，
∴AH=AB-BH=10-，
∴tan∠BAD=．

24.如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E（O，A，B，C，D在同一条直线上），测得AC=2 m，BD=2.1 m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG为1.6 m，试确定楼的高度OE．

【解析】如图，设E关于O的对称点为M，由光的反射定律知，延长GC、FA相交于点M，连接GF并延长交OE于点H，

∵GF∥AC，∴△MAC∽△MFG，
∴，
即：，
∴，∴OE=32，
答：楼的高度OE为32米．

25.如图，抛物线经过点A（﹣1，0），B（0，﹣2），并与x轴交于点C，点M是抛物线对称轴l上任意一点（点M，B，C三点不在同一直线上）．
（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；
（2）在抛物线上找出两点P1，P2，使得△MP1P2与△MCB全等，并求出点P1，P2的坐标；
（3）在对称轴上是否存在点Q，使得∠BQC为直角，若存在，作出点Q（用尺规作图，保留作图痕迹），并求出点Q的坐标．

【答案】（1）；（2）P1（﹣1，0），P2（1，﹣2）或P1（2，0），P2（，）；（3）点Q的坐标是：（，）或（，）．
【解析】
试题分析：（1）利用待定系数法求二次函数的表达式；
（2）分两种情况：
①当△P1MP2≌△CMB时，取对称点可得点P1，P2的坐标；
②当△BMC≌△P2P1M时，构建▱P2MBC可得点P1，P2的坐标；
（3）如图3，先根据直径所对的圆周角是直角，以BC为直径画圆，与对称轴的交点即为点Q，这样的点Q有两个，作辅助线，构建相似三角形，证明△BDQ1∽△Q1EC，列比例式，可得点Q的坐标．
试题解析：（1）把A（﹣1，0），B（0，﹣2）代入抛物线中得： ，解得：，∴抛物线所表示的二次函数的表达式为：；
（2）分两种情况讨论：
①如图1，P1与A重合，P2与B关于l对称，∴MB=P2M，P1M=CM，P1P2=BC，∴△P1MP2≌△CMB，∵=，此时P1（﹣1，0），∵B（0，﹣2），对称轴：直线x=，∴P2（1，﹣2）；
②如图2，MP2∥BC，且MP2=BC，此时，P1与C重合，∵MP2=BC，MC=MC，∠P2MC=∠BP1M，∴△BMC≌△P2P1M，∴P1（2，0），由点B向右平移个单位到M，可知：点C向右平移个单位到P2，当x=时，=，∴P2（，）．
综上所述：P1（﹣1，0），P2（1，﹣2）或P1（2，0），P2（，）．
（3）如图3，存在，作法：以BC为直径作圆交对称轴l于两点Q1、Q2，则∠BQ1C=∠BQ2C=90°；
过Q1作DE⊥y轴于D，过C作CE⊥DE于E，设Q1（，y）（y＞0），易得△BDQ1∽△Q1EC，∴，∴，，解得：y1=（舍），y2=，∴Q1（，），同理可得：Q2（，）．
综上所述，点Q的坐标是：（，）或（，）．