中考数学考前冲刺练习试卷10(含解析)

中考数学考前冲刺练习试卷

（考时：120分钟；满分：120分）

一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将选择项前面的字母代号填涂到相应位置上）.

1.式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

由题意得：x-1≥0，

解得：x≥1，

故选C.

2.不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（    ）

A. 3个球都是黑球 B. 3个球都是白球

C. 三个球中有黑球 D. 3个球中有白球

【答案】B

【解析】

袋中一共6个球，有4个黑球和2个白球，从中一次摸出3个球，可能3个都是黑球，也可能2个黑球1个白球，也可能2个白球1个黑球，不可能3个都是白球，

故选项A、C、D都是可能事件，不符合题意，选项B是不可能事件，符合题意，

故选B

3.若分式的值为0，则x的值为

A．±1 B．0或1 C．0 D．﹣1

【答案】C

【解析】若分式的值为0，则x2﹣x=0，且x﹣1≠0，解得：x=0．

4.从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为、，则关于的一元二次方程有实数解的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

由题意，△=42-4ac≥0，

∴ac≤4，

画树状图如下：

a、c的积共有12种等可能的结果，其中积不大于4的有6种结果数，

所以a、c的积不大于4(也就是一元二次方程有实数根)的概率为，

故选C.

5.如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD边上，请问它们第2015次相遇在边上．

A．AD B．DC C．BC D．AB

【答案】C

【解析】设正方形的边长为a，因为甲的速度是乙的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1：3，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：

①第一次相遇甲乙行的路程和为2a，乙行的路程为2a，甲行的路程为2aa，在AD边的中点相遇；

②第二次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为4a3a，甲行的路程为4aa，在CD边的中点相遇；

③第三次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为4a3a，甲行的路程为4aa，在BC边的中点相遇；

④第四次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为4a3a，甲行的路程为4aa，在AB边的中点相遇；

⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为4a3a，甲行的路程为4aa，在AD边的中点相遇；

…

四次一个循环，因为2015=503×4+3，所以它们第2015次相遇在边BC上．

故选C．

6.已知x，y满足方程组，则2x﹣y的值为

A．3 B．4 C．﹣7 D．﹣17

【答案】A

【解析】，①+②，得4x﹣2y=6，即2x﹣y=3．

7.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出

A．2根小分支 B．3根小分支 C．4根小分支 D．5根小分支

【答案】B

【解析】设每个支干长出x个小分支，

根据题意得1+x+x•x=13，

整理得x2+x﹣12=0，

解得x1=3，x2=﹣4（舍去）．

答：每个支干长出3个小分支．

8.已知a，b是一元二次方程x2+3x﹣1=0的两个根，则代数式a2+b2的值是

A．1 B．9 C．7 D．11

【答案】D

【解析】∵a、b是一元二次方程x2+3x﹣1=0的两个根，

∴a+b=﹣3，ab=﹣1，

∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=（﹣3）2﹣2×（﹣1）=9+2=11．

9.光明文具店销售某品牌钢笔，当它的售价为14元/支时，月销量为180支，若每支钢笔的售价每涨价1元，月销量就相应减少15支，设每支钢笔涨价后的售价为x元/支，若使该种钢笔的月销量不低于105支，则x应满足的不等式为

A．180﹣15x≥105 B．180﹣（x﹣14）≤105 

C．180+15（x+14）≥105 D．180﹣15（x﹣14）≥105

【答案】D

【解析】依题意有180﹣15（x﹣14）≥105．

10.反比例函数y的图象过点（2，1），则k值为

A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣1

【答案】A

【解析】∵反比例函数y的图象过点（2，1），

∴2k﹣2=2×1，解得k=2．

二、填空题：（本大题共有4个小题，每小题3分，共12分.不要求写出解析过程，请直接将答案填写在相应位置上）.

11.已知，点P（a，b）为直线y=x﹣2与双曲线y的交点，则的值等于__________．

【答案】–2

【解析】∵点P（a，b）为直线y=x﹣2与双曲线y的交点，

∴b=a﹣2，b，∴a﹣b=2，ab=﹣1．

∴2．

12.二次函数y=﹣（x）2+2的图象上有三个点，分别为A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是__________．

【答案】y3<y2<y1．

【解析】∵二次函数的解析式y=﹣（x）2+2，

∴该二次函数的抛物线开口向下，且对称轴为x．

∵A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）为二次函数y=﹣（x）2+2的图象上三个点，

且三点横坐标距离对称轴x=1的距离远近顺序为：C（1，y3）、B（﹣1，y2）、A（﹣2，y1），

∴三点纵坐标的大小关系为：y3<y2<y1．

13.如图，已知l1∥l2，直线1与l1，l2相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放，若∠1=125°，则∠2=__________．

【答案】25°

【解析】∵∠1=125°，∴∠3=55°，又∵l1∥l2，∴∠BDC=∠3=55°，

又∵∠ADB=30°，∴∠2=25°．

14.如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=8，B1C1=6，A1C1=7，依次连接△A1B1C1的三边中点，得到△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点，得到△A3B3C3，…，按这样的规律下去，△A2019B2019C2019的周长为__________．

【答案】

【解析】∵A1B1=8，B1C1=6，A1C1=7，

∴△A1B1C1的周长是8+6+7=21，依次连接△A1B1C1的三边中点，得到△A2B2C2，

∴A2B2A1B1=4，B2C2B1C1=3，A2C2A1C1=3.5，

∴△A2B2C2的周长为4+3+3.5=10.521，

同理△A3B3C3的周长21，…

所以，△A2019B2019C2019的周长为（）2018×21．

15.小明家的客厅有一张直径为1.1米，高0.75米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为（2，0），则点E的坐标是__________．

【答案】（3.76，0）．

【解析】∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴，

∵BC=1.1，∴DE=1.76，∴OE=OD+DE=2+1.76=3.76．

∴E（3.76，0）．

16.探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是__________．

【答案】n-1

【解析】由题意“分数墙”的总面积=2×+3×+4×+…+n×=n-1，故答案为：n-1．

三、简答题（本大题共有8个小题，共72分.请在指定区域作答，解析时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.

17.计算：（）-1+|-2|cos60°．

【解析】（）-1+|-2|cos60°=3-3+21．

18.如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求证：△ADF≌△CEF．

【解析】∵DE∥BC，CE∥AB，

∴四边形DBCE是平行四边形，

∴BD=CE，

∵D是AB的中点，

∴AD=BD，

∴AD=EC，

∵CE∥AD，

∴∠A=∠ECF，∠ADF=∠E，

∴△ADF≌△CEF．

19.今年5月15日，亚洲文明对话大会在北京开幕．为了增进学生对亚洲文化的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动．为了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据这100人的测试成绩，制作了如下统计图表．

100名学生知识测试成绩的频数表

由图表中给出的信息回答下列问题：

（1）m=__________，并补全频数直方图；

（2）小明在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由；

（3）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数．

【答案】（1）20．（2）不一定是，理由见解析.（3）估计全校1200名学生中成绩优秀的人数为660人．

【解析】（1）m=100﹣（10+15+40+15）=20，

补全图形如下：

故答案为：20；

（2）不一定是，理由：将100名学生知识测试成绩从小到大排列，第50、51名的成绩都在分数段80≤a≤90中，他们的平均数不一定是85分；

（3）估计全校1200名学生中成绩优秀的人数为1200660（人）．

20.勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直铁路经过A，B两地．

（1）A，B间的距离为　   　km；

（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为　   　km．

【答案】（1）20；（2）13； 

【解答】解：（1）由A、B两点的纵坐标相同可知：AB∥x轴，

∴AB＝12﹣（﹣8）20；

（2）过点C作l⊥AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D，

由（1）可知：CE＝1﹣（﹣17）＝18，

AE＝12，

设CD＝x，

∴AD＝CD＝x，

由勾股定理可知：x2＝（18﹣x）2+122，

∴解得：x＝13，

∴CD＝13，

21.如图，在⊙中，是⊙上的一点，，弦，弦平分交于点，连接．

（1）求⊙半径的长；

（2）求证：．

【解析】（1）连接，过作于点，如图1，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

故⊙的半径为．

（2）在上截取，连接，如图2，

∵，平分，

∴，

∵，

∴是等边三角形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴是等边三角形，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴．

22.随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．

（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？

（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．

【答案】（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座．

（2）2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%．

【解析】（1）1.5×4=6（万座）．

答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座．

（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，

根据题意，得：6（1+x）2=17.34，

解得：x1=0.7=70%，x2=–2.7（舍去）．

答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%．

23.如图，和是有公共顶点的等腰直角三角形，．

（1）如图1，连接，，的廷长线交于点，交于点，求证：；

（2）如图2，把绕点顺时针旋转，当点落在上时，连接，，的延长线交于点，若，，求的面积．

【解析】（1）∵和是有公共顶点的等腰直角三角形，，

∴，，，

即，

在与中，，

∴，∴，

∵，

∴，∴．

（2）在与中，，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∵，，

∴，，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，，

∴，

∴的面积．

24.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），点D为抛物线的顶点，点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE．

（1）求点A、B、D的坐标；

（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；

（3）如图2，过顶点D作DD1⊥x轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PM⊥x轴，点M为垂足，使得△PAM与△DD1A相似（不含全等）．

①求出一个满足以上条件的点P的横坐标；

②直接回答这样的点P共有几个？

【答案】（1）A（1，0），B（–7，0），D（–3，–2）；（2）见解析；（3）①点P的横坐标为–11或–或–；②这样的点P共有3个．

【解析】（1）令=0，

解得x1=1，x2=–7．∴A（1，0），B（–7，0）．

由y==得，D（–3，–2）；

（2）∵DD1⊥x轴于点D1，∴∠COF=∠DD1F=90°，

∵∠D1FD=∠CFO，∴△DD1F∽△COF，∴，

∵D（–3，–2），

∴D1D=2，OD=3，

∵AC=CF，CO⊥AF，∴OF=OA=1，

∴D1F=D1O–OF=3–1=2，∴，

∴OC=，∴CA=CF=FA=2，

∴△ACF是等边三角形，∴∠AFC=∠ACF，

∵△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，

∴∠ECF=∠AFC=60°，∴EC∥BF，

∵EC=DC==6，

∵BF=6，∴EC=BF，

∴四边形BFCE是平行四边形；

（3）∵点P是抛物线上一动点，

∴设P点（x，），

①当点P在B点的左侧时，

∵△PAM与△DD1A相似，

∴或，

∴或，

解得：x1=1（不合题意舍去），x2=–11或x1=1（不合题意舍去）x2=–；

当点P在A点的右侧时，

∵△PAM与△DD1A相似，∴或，

∴或，

解得：x1=1（不合题意舍去），x2=–3（不合题意舍去）或x1=1（不合题意舍去），x2=–（不合题意舍去）；

当点P在AB之间时，

∵△PAM与△DD1A相似，

∴=或=，

∴或，

解得：x1=1（不合题意舍去），x2=–3（不合题意舍去）或x1=1（不合题意舍去），x2=–；

综上所述，点P的横坐标为–11或–或–；

②由①得，这样的点P共有3个．