中考数学考前模拟卷（二）（含解析）

这是一份中考数学考前模拟卷（二）（含解析），共27页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。

中考数学检测卷
考试范围：初中数学；考试时间：120分钟；共120分
第I卷（选择题）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．智能手机已遍及生活中的各个角落，移动产业链条正处于由4G到5G的转折阶段．据中国移动2020年3月公布的数据显示，中国移动5G用户数量约31720000户．将31720000用科学记数法表示为（ ）
A．0.3172×108 B．3.172×108 C．3.172×107 D．3.172×109
【答案】C
【分析】将原数写成a×10n（1＜| a |＜10，n为整数）形式即可．
【详解】解：31720000＝3.172×107．
故答案为C．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数写成a×10n（1＜| a |＜10，n为整数），确定a和n的值成为解答本题的关键．
2.一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示．则此圆柱体钢块的主视图可能是下列选项中的（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】主视图是从物体正面看所得到的图形．几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．
【详解】解：此圆柱体钢块的主视图可能是：

故选：C．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，画三视图时注意“长对正，宽相等，高平齐”，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．
3．下列命题中，真命题是（　　）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形
D．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形
【答案】C
【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据三角形中位线性质和平行四边形的判定方法对C进行判断；根据正方形的判定方法对D进行判断．
【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；
B、对角线互相垂直的平行边形是菱形，所以B选项错误；
C、顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形，所以C选项正确；
D、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以D选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
4．如图，的正方形网格中，在四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先列举所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
【详解】解：在A，B，C，D四个点中任选三个点，有四种情况：
△ABC、△ABD、△ACD、△BCD，
其中能够组成等腰三角形的有△ACD、△BCD两种情况，
则能够组成等腰三角形的概率为，
故选A．

【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
5．如图，在中，，平分，于点，，，则的周长为

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到CD=DE，再计算三角形的周长．
【详解】解：∵平分，，，
∴，
∴的周长为，
故选．
【点睛】本题考查角平分线的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
6．下列说法：①是的平方根；②的平方根是；③的立方根是；④的算术平方根是；⑤的立方根是；⑥的平方根是，其中正确的说法是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【分析】根据平方根、算术平方根及立方根的定义即可依次判断．
【详解】是的平方根，正确;
的平方根是，故错误﹔
的立方根是，故错误;
的算术平方根是，正确﹔
的立方根是，故错误;
的平方根是，故错误;
其中正确的说法是:，共个，
故选:．
【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知平方根、算术平方根及立方根的定义．
7．某工程甲独做需12天完成，乙独做需8天完成．现由甲先做3天，乙再合做共同完成．若设完成此项工程共需x天，则下列方程正确的是（　　）
A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1
【答案】A
【分析】根据“甲先做3天，乙再合做共同完成”找出等量关系列出方程，设完成此项工程共需x天，则甲做了x天，完成了工程的，乙做了(x-3)天, 完成了工程的，可列出表达式．
【详解】解：设完成此项工程共需x天，则甲做了x天，乙做了(x-3)天，
甲完成了工程的，乙完成了工程的，
则+=1．
故选：A．
【点睛】本题考查分式方程的应用，属于工程量问题，需要掌握分式方程的基础知识，运用题中条件找出关系列出等式．
8．在同一平面直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】解法一：逐项分析，根据每一项的函数图象开口方向、对称轴的形状判断m的取值范围，判断即可；解法二：系统分析，整体分析，的大小，判断函数图象的开口方向的所在象限，然后判断即可；
【详解】解：解法一：逐项分析；
A、由函数的图象可知，即函数开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；
B、由函数的图象可知，二次函数的对称轴为，则对称轴应在轴左侧，与图象不符，故B选项错误；
C、由函数的图象可知，即函数开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；
D、由函数的图象可知，即函数开口方向朝上，对称轴为，则对称轴应在轴左侧，与图象相符，故D选项正确；
解法二：系统分析
当二次函数开口向下时，，，
一次函数图象过一、二、三象限．
当二次函数开口向上时，，，
对称轴，
这时二次函数图象的对称轴在轴左侧，
一次函数图象过二、三、四象限．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象与一次函数图象的结合，准确分析判断是解题的关键．
9．如图，在平面直角坐标系中，已知，以点为圆心的圆与轴相切．点、在轴上，且．点为上的动点，，则长度的最大值为（ ）．

A．14 B．15 C．16 D．8
【答案】C
【分析】连接OC并延长，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最大，根据勾股定理和题意求得OP＝8，则AB的最大长度为16．
【详解】解：连接OC并延长，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最大，
∵C（3，4），
∴OC＝＝5，
∵以点C为圆心的圆与y轴相切．
∴⊙C的半径为3，
∴OP＝OA＝OB＝8，
∵AB是直径，
∴∠APB＝90°，
∴AB长度的最大值为16，
故选：C．

【点睛】本题考查了切线的性质，坐标和图形的性质，圆周角定理，找到OP的最大值是解题的关键．
10．求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】类比题目中所给的解题方法解答即可．
【详解】设a=1+5+52+53+…+52013，则5a=5（1+5+52+53+…+52013）=5+52+53+…+52013+52014，
∴5a-a=（5+52+53+…+52013+52014）-（1+5+52+53+…+52013）=52014-1，
即a=．
故选：D．
【点睛】本题是阅读理解题，类比题目中所给的解题方法是解决问题的基本思路．

第II卷（非选择题）
二、填空题（每题3分，共18分）
11．的倒数是______，绝对值等于10的数是______，平方等于4的数是______．
【答案】
【分析】直接利用倒数的定义、绝对值的定义、平方的定义分析得出答案．
【详解】
的倒数是1÷（）=，
∵=10
∴绝对值等于10的数是，
∵，
∴平方等于4的数是，
故答案为：；；
【点睛】此题主要考查了倒数、绝对值、平方数的定义与应用，正确掌握相关定义是解题关键．
12．如图，点在同一条直线上，已知，若不增加任何字母和辅助线，要使还需要添加的一个条件是_______________________．

【答案】∠A=∠D（答案不唯一，BC=EF或BF=CE）
【分析】添加∠A=∠D可根据SAS定理判定；添加BC=EF（或BF=CE）可根据SSS定理判定
【详解】解：∵，
∴①若添加∠A=∠D
在△ABC和△DEF中，
∴（SAS）；
②添加BC=EF
在△ABC和△DEF中，
∴（SSS）；
③添加BF=CE，则BF+FC=CE=FC，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
∴（SSS）；
故答案为：∠A=∠D（答案不唯一，BC=EF或BF=CE）
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
13．若，则_____．
【答案】
【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【详解】解：∵|a﹣2|+（b+）2＝0，
∴a-2＝0，b+＝0，
∴a＝2，b＝-，
∴（ab）2019＝[2×（﹣）]2019＝﹣1．
故答案为：-1．
【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
14．对于有理数a、b定义一种运算：，如 1∗2=12-1×2，则计算=_______________
【答案】100
【分析】根据新定义运算法则即可求解．
【详解】∵
∴=
故答案为：100．
【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是根据新定义运算法则即可求解．
15．如图，在中，于点，于点，且，，，则_________．

【答案】
【分析】根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．
【详解】解：根据三角形面积公式可得，，
∵AB=3，BC=6，CE=5，
∴，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的高以及三角形的面积，熟记三角形的面积公式是解题的关键．
16．如图，已知在中，，，分别以，为直径作半圆，面积分别记为，，则的值等于________．

【答案】．
【分析】根据图形得到，，根据勾股定理推出.
【详解】解：由题意，得，，
所以，
故答案为：.
【点睛】此题考查勾股定理的应用，观察图形理解各部分图形的面积的关系，利用勾股定理解决问题是解题的关键.
三、 解答题（72分）
17．计算：（每题4分，共8分）
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）先算乘方和绝对值内，再算乘除、绝对值，最后算加减即可；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算减法，有括号的先算括号里面的，同级运算，按照从左往右的顺序计算即可．
【详解】解：（1）原式 =
；
（2）原式


．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．
18．解方程：（每题4分，共8分）
（1）；（2） ．
【答案】（1）x=1；（2）无解．
【分析】（1）两边同乘以最简公分母，即可把分式方程转化为整式方程，即可求解，再验根即可．
（1）两边同乘以最简公分母，即可把分式方程转化为整式方程，即可求解，再验根即可．
【详解】（1）
两边同乘以得：



经检验是原方程的根．
（2）
两边同乘以得：




经检验，当时原等式无意义，所以方程无解．
【点睛】本题考查求解分式方程．把分式方程转化为整式方程是解题关键，且需要注意验根．
19．（8分）学校想知道九年级学生对我国倡导的“一带一路”的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A．非常了解．B．了解．C．知道一点．D．完全不知道．
将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，
解答下列问题：

（1）求本次共调查了多少学生？
（2）补全条形统计图；
（3）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老师想从这3人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率．
【答案】（1）30名；（2）见解析；（3）
【分析】（1）由D选项的人数及其百分比可得总人数；
（2）总人数减去A、C、D选项的人数求得B的人数即可；
（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．
【详解】解：（1）本次调查的学生人数为（名）；
（2）B选项的人数为（名），
补全图形如下：

（3）画树状图如下：

由树状图可知，共有6种等可能结果，其中两人恰好是一男生一女生的有4种，
∴被选中的两人恰好是一男生一女生的概率为．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．（6分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AC＝EF，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，DF＝BC，求证：AB∥DE

【答案】见解析
【分析】利用“SAS”定理可证明≌，由全等可得易证AB∥DE．
【详解】
解：AC⊥BD，EF⊥BD，
，
在和中，
，
≌，
，
．
【点睛】本题考查了三角形的判定，熟练掌握三角形的判定方法“SAS”定理是解题的关键．
21．（8分）某厂工人小王某月工作的部分信息如下：
信息一：工作时间：每天上午8：00~12：00，下午14：00~18：00，每月25天；
信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．
生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：
生产甲产品数（件）
生产乙产品数（件）
所用时间（分）
10
10
350
30
20
850
信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.8元．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分；
（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？
【答案】（1）小王每生产1件甲种产品需要15分钟，每生产1件乙种产品需要20分钟；（2）小王该月最多能得1644元，此时生产甲种产品60件，乙种产品555件
【分析】（1）设小王每生产1件甲种产品需要x分钟，每生产1件乙种产品需要y分钟，根据生产产品件数与所用时间之间的关系表，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设小王该月生产m件甲种产品，该月获得的报酬为w元，则小王该月生产件乙种产品，根据月薪=1.5×生产甲种产品的数量+2.8×生产乙种产品的数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【详解】解：（1）设小王每生产1件甲种产品需要x分钟，每生产1件乙种产品需要y分钟，
依题意，得：
解得：
答：小王每生产1件甲种产品需要15分钟，每生产1件乙种产品需要20分钟．
（2）设小王该月生产m件甲种产品，该月获得的报酬为w元，则小王该月生产件乙种产品，
依题意，得
∵-0.6＜0，m60
∴当m=60时，w取得最大值，最大值为1644，此时
答：小王该月最多能得1644元，此时生产甲种产品60件，乙种产品555件．
【点睛】此题考查的知识点是一次函数的应用及二元一次方程组的应用，解题的关键是首先列二元一次方程组求出每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要的时间，然后写出函数关系式求最大值．
23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，以AD为直径作⊙O，分别与AB， AC交于点E，F点，过点E作EG⊥BC于G．
（1）求证 ：EG是⊙O的切线；
（2）若AF=4，⊙O的半径为4． 求BE的长．

【答案】（1）见解析；（2）；（3）．
【分析】（1）先判断出EF是⊙O的直径，进而判断出OE∥BC，即可得出结论；
（2）①先根据勾股定理求出AE，再判断出BE＝AE，即可得出结论；
②先判断出BD＝AD，求出BC，进而利用锐角三角函数求出∠B＝30°，进而得出∠BAD＝30°，再判断出点Q是以AE为直径的圆上，进而判断出∠AMH，即可得出结论．
【详解】
（1）证明：如图1，连接EF，

∵∠BAC＝90°，
∴EF是⊙O的直径．
∴OA＝OE．
∴∠BAD＝∠AEO．
∵点D是Rt△ABC的斜边BC的中点，
∴AD＝BD．
∴∠B＝∠BAD．
∴∠AEO＝∠B．
∴OE∥BC．
∵EG⊥BC，
∴OE⊥EG．
∵点E在⊙O上，
∴EG是⊙O的切线．
（2）解：①如图1，连接EF．
∵EF是⊙O的直径，⊙O的半径为4，
∴EF＝2OE＝8．
在Rt△AEF中，AF＝4，
根据勾股定理得，AE＝．
∵OE∥BC，OA＝OD，
∴BE＝AE＝．
【点睛】此题属于圆的综合题，考查了圆的切线判定、三角函数、勾股定理等知识，判断出点Q在以AE为直径的圆上是解本题的关键．
22．（12分）长沙市北雅中学拟举办“青春似火，激情无限”运动会．为展现学生的青春活力和蓬勃朝气，使学生之间、师生之间和谐融洽的情谊得到进一步发展，计划选购一批篮球与足球，每个篮球的价格比每个足球的价格高20元，用480元单独购进篮球的件数与320元单独购进足球的件数相同．
（1）足球与篮球的单价分别为多少元？
（2）若学校计划购买这种足球与篮球共40个，且投入的经费不超过2100元，要使购买的篮球数量大于足球数量，则共有几种购买方案？
【答案】（1）足球每个40元，篮球每个60元；（2）共有5种购买方案
【分析】（1）设足球每个x元，则篮球每个(x+20)元，根据“用480元单独购进篮球的件数与320元单独购进足球的件数相同”列方程求解即可；
（2）设购买足球a个，则购买篮球(40-a)个，根据“投入的经费不超过2100元，且购买的篮球数量大于足球数量”列不等式组求解即可；
【详解】解：（1）设足球每个x元，则篮球每个(x+20)元，由题意得

解得
x=40，
经检验x=40符合题意，
40+20=60元，
答：足球每个40元，篮球每个60元；
（2）设购买足球a个，则购买篮球(40-a)个，由题意得
，
解得
15≤a<20，
∴当a=15时，40-a=25；
当a=16时，40-a=24；
当a=17时，40-a=23；
当a=18时，40-a=22；
当a=19时，40-a=21；
∴共有5种购买方案．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式组的应用，正确列出方程是解（1）的关键，正确列出不等式组是解（2）的关键．
24．（12分）如图，抛物线与直线y=mx+n交于B（0，4），C（3，1）两点．直线与x轴交于点A，P为直线AB上方的抛物线上一点，连接PB，PO．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接PC，OC，△OPC和△OPB面积之比为1：2，求点P的坐标；
（3）如图2，PB交抛物线对称轴于M，PO交AB于N，连接MN，PA，当MNPA时，直接写出点P的坐标．

【答案】（1）抛物线的解析式为：；（2）点P的坐标为：(，)；（3）点P的坐标为：(，)
【分析】（1）直接将B（0，4），C（3，1）代入，解方程组即可；
（2）待定系数法求BC的解析式为，OC解析式为，设P(，)，由△OPC和△OPB面积之比为1：2，可得关于m的方程，求解即可得点P的坐标；
（3）过点P作PD⊥y轴于点D，交抛物线对称轴于点E，过点N作NF⊥y轴于点F，设点P(，)，根据相似三角形性质可得方程求解即可．
【详解】（1）B（0，4），C（3，1）代入，
得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为：；
（2）B（0，4），C（3，1）代入，
得：，
解得：，
可得m=-1，n=4，
∴直线BC的解析式为：，
同理可求直线OC解析式为：，
∵P为直线AB上方的抛物线上一点，
设P(，)，则，
过点P作PD⊥y轴于D，作PF⊥x轴于F，交OC于G，过C作CE⊥x轴于E，

∴G(，)，E(3，0)，
∴PD=m，PG=()，OE=3，
S△OBP=OB•PD=2m，
S△OPC=OE•PG，
∵△OPC和△OPB面积之比为1：2，
∴，
整理得：，
解得：(舍去)，
，
∴点P的坐标为：(，)；
（3）∵，
∴抛物线对称轴为直线，
如图2，过点P作PD⊥y轴于点D，交抛物线对称轴于点E，过点N作NF⊥y轴于点F，

设点P(，)，则DP=， DE=1，PE，
同理可得直线OP解析式为：，
联立方程组，
解得：，
∴FN=，
∵MN∥PA，
∴，
∵ME∥y轴，
∴，
∵FN∥x轴，
∴，
∴，即：DE•OA=FN•DP，
∴，
解得：(舍去)，
，
∴点P的坐标为：(，)．
【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求一次函数解析式和二次函数解析式，三角形面积，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等，解题关键是通过相似三角形性质以及平行线分线段成比例定理转化建立方程求解．