中考数学考前模拟卷（五）（含解析）

这是一份中考数学考前模拟卷（五）（含解析），共28页。试卷主要包含了单选题，四象限，故错误；等内容，欢迎下载使用。

中考数学模拟
考试范围：初中数学；考试时间：120分钟；共120分
第I卷（选择题）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．老师在“六城同创”活动中设计了以下几幅logo，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可求解．
【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；
C、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；
故选：B
【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念和特点，解题的关键是熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念和特征进行判断．
2．目前我国疫苗研发工作处于全球领先地位，其中灭活疫苗和腺病毒载体疫苗，两种技术路线共4个疫苗进入了三期临床．预计到今年年底，中国新冠疫苗的年产能可达到剂．数据用科学计数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：=．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．某班级有个女同学，个男同学，班上每个同学的名字都写在一张小纸条上放入一个盒子搅匀如果老师随机地从盒子中取出张纸条，则下列命题中正确的是（ ）
A．抽到男同学名字的可能性是 B．抽到女同学名字的可能性是
C．抽到男同学名字的可能性小于抽到女同学名字的可能性 D．抽到男同学名字的可能性大于抽到女同学名字的可能性
【答案】D
【分析】运用概率公式对各项进行逐一判断即可．
【详解】解：A、错误，抽到男同学名字的可能性是22÷（22＋20）≈52%；
B、错误，抽到女同学名字的可能性是48%；
C、错误，由于抽到男同学的概率大，所以抽到男同学名字的可能性大于抽到女同学名字的可能性；
D、正确，由AB可知抽到男同学名字的可能性大于抽到女同学名字的可能性．
故选：D．
【点睛】本题考查概率的有关知识，需注意可能性的求法．
4．在平面直角坐标系中，将抛物线 先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得到的抛物线的表达式为( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据图象平移变换规则：左加右减，上加下减，据此解答即可．
【详解】
解：∵抛物线 先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，
∴所得到的抛物线的表达式为，
故选：D．
【点睛】
本题考查二次函数的图象与几何变换-平移，熟练掌握图象平移变换规则：左加右减，上加下减是解答的关键．
5．等腰三角形的一个外角是，则其底角是（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】C
【分析】分两种情况讨论：顶角的外角是80°时，底角的外角是80°时，求出其三角形的内角即可得到结论；
【详解】解：当顶角的外角是80°时，则顶角100°，底角为（180°-100°）÷2=40°，
当底角的外角是80°时，底角为100°，不符合三角形的内角和，
故选：C．
【点睛】本题考查等腰三角形性质、三角形外角性质、三角形内角和等知识点，画出图形熟练运用相关性质解题是关键．
6．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可．
【详解】
解：∵不等式组有解，
∴m＜2，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
7．一次函数与(k，b为常数，且kb≠0)，它们在同一坐标系内的图象可能为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据一次函数和正比例函数图象的性质逐项分析即可．
【详解】A、一次函数：k＞0，b＜0，则kb＜0，正比例函数应经过二、四象限，故错误；
B、一次函数：k＜0，b＞0，则kb＜0，正比例函数应经过二、四象限，故错误；
C、一次函数：k＜0，b＞0，则kb＜0，正比例函数应经过二、四象限，故正确；
D、一次函数：k＞0，b＞0，则kb＞0，正比例函数应经过一、三象限，故错误；
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数与正比例函数的图象与性质，熟记函数图象的基本性质是解题关键．
8．现在定义两种新运算，“▲”、“★”，对于任意两个整数，a▲b＝a+b﹣1，a★b＝a×b﹣1，则7★（﹣3▲5）的结果是（ ）
A．﹣6 B．48 C．6 D．﹣48
【答案】C
【分析】根据新定义的两种运算按运算顺序进行计算即可．
【详解】解：7★（﹣3▲5）
=7★（-3+5-1）
=7★1
=7×1-1
=6．
故答案为C．
【点睛】本题主要考查了新定义运算和有理数的四则运算，理解并应用有理数的四则混合运算法则是解答本题的关键．
9．广汽新能源汽车公司已经在长沙建成投产，随着市场对新能源汽车的需求越来越大，为了满足市场需求，该厂更新了生产线，加快了生产速度，现在平均每月比更新技术前多生产300台新能源汽车，现在生产5000台新能源汽车所需时间与更新生产线前生产4000台新能源汽车所需时间相同．设更新技术前每月生产台新能源汽车，依题意得（　　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】设更新技术前每月生产台新能源汽车，更新技术后每月生产台新能源汽车，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合现在生产5000台新能源汽车所需时间与更新技术前生产4000台新能源汽车所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】解：更新技术前每月生产台新能源汽车，更新技术后每月生产台新能源汽车，
依题意，得：．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
10．如图，以点O为圆心，为直径的半圆经过点C，若C为弧的中点，若，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．π B． C．2 D．
【答案】A
【分析】根据AB是的直径，C为弧的中点，得到，即可得解；
【详解】∵AB是的直径，C为弧的中点，
∴，，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积；
故答案选A．
【点睛】本题主要考查了扇形面积的计算，结合垂径定理和三角形全等计算是解题的关键．

第II卷（非选择题）
二、填空题（每题3分，共18分）
11．计算：______；
【答案】4
【分析】先算乘方，再把结果相加．
【详解】
解：原式=1+3=4，
故答案为4．
【点睛】本题考查整数指数幂的运算，熟练掌握零指数幂和负整数指数幂的计算方法是解题关键．
12．若，则_____．
【答案】
【分析】
直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【详解】解：∵|a﹣2|+（b+）2＝0，
∴a-2＝0，b+＝0，
∴a＝2，b＝-，
∴（ab）2019＝[2×（﹣）]2019＝﹣1．
故答案为：-1．
【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
13． 如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP=2，则CD
=_____．

【答案】
【分析】先根据AB=12求出OP的长，连接OC，在Rt△OPC中，利用勾股定理即可求出PC的长，进而可得出CD的长．
【详解】
解：连接OC，

∵AB=12
∴OB=
又BP=2
∴OP=OB-PB=6-2=4        
在Rt△OPC中，，
∵OB过圆心，OB⊥CD
∴CD=2PC=2×
故选：C
【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．
14．如图，在Rt中， ∠ACB＝90°，CD⊥AB于D， 若AD＝2， BD＝8，则CD＝______，AC＝_____

【答案】4
【分析】
由在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，易证得△ACD∽△CBD，然后由相似三角形的对应边成比例，求得CD的长，然后利用勾股定理，求得AC的长．
【详解】
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
∴∠A＋∠ACD＝90°，∠ACD＋∠BCD＝90°，
∴∠A＝∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴AD：CD＝CD：BD，
∴CD＝＝＝4，
在Rt△ACD中，AC＝，
故填：4，．
【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
15．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），若苗圃园的面积为72平方米．求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？

【答案】这个苗圃园垂直于墙的一边长为12米．
【分析】设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，利用长方形面积公式列方程求解，再根据靠墙边的长度范围确定取值即可．
【详解】设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，根据题意得：

解得：，，
∵，
∴，
∴．
答：这个苗圃园垂直于墙的一边长为12米．
【点睛】本题考查了长方形的周长公式的运用，长方形的面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据长方形的面积公式建立方程是关键，注意实际应用中的取值范围．
16．如图，已知分别在反比例函数上，当时，，则_____．

【答案】16
【分析】过点A、B分别作AC⊥x轴，BD⊥x轴，设点B，则有，然后由题意易得△BOD∽△OAC，进而根据相似三角形的性质可得OC、AC的值，最后问题可求解．
【详解】解：过点A、B分别作AC⊥x轴，BD⊥x轴，如图所示：

∴∠BDO=∠OCA=90°，
∴∠DBO+∠DOB=90°，
∵BO⊥AO，
∴∠BOD+∠AOC=90°，
∴∠DBO=∠COA，
∴△BOD∽△OAC，
∵，
∴，
设点B，
∴，
∴，
∴点A，
∴；
故答案为16．
【点睛】本题主要考查反比例函数的图像与性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握反比例函数的图像与性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键．
三、 解答题（72分）
计算：（每题4分，共8分）
（1）
（2）先化简，再求值：，其中＝；
【答案】（1）2
（2），．
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】（1）原式，
，

，

，
当＝时，原式．
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查了二次根式混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键．
18．解方程组和不等式(组)：（每题4分，共8分）
（1）解方程组
（2）解不等式组：
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）首先分别解出两个不等式组，然后取共同部分即可得出答案．
【详解】（1）
①×2+②得，解得，
将代回①中得，解得，
∴方程组的解为；
（2）
解①得，，
解②得，，
∴不等式组的解集为．
【点睛】本题主要考查解方程组及不等式组，掌握解方程组及不等式组的方法是解题的关键．
19．（7分）自我校深化课程改革以来，初中数学校本课程开设了：．利用影长求物体高度；，制作视力表；．设计遮阳棚；．池塘里有多少条鱼．四类数学实践活动选修课，供学生们选择，其中九年级11班和12班的两个班的同学将选择结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息解决下列问题：
（1）本次共______名学生选修了数学实践活动课，扇形统计图中所对应的扇形的圆心角为______度；
（2）补全条形统计图；
（3）选修类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人来帮助学校设计遮阳棚，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．
答案】（1）60名，144°；（2）15人，图见解析；（3）．
【分析】（1）用C类别人数除以其所占百分比可得总人数，用360°乘以C类别人数占总人数的比例即可得；
（2）总人数乘以A类别的百分比求得其人数，用总人数减去A，B，C的人数求得D类别的人数，据此补全图形即可；
（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）本次调查的学生人数为（名），
则扇形统计图中所对应的扇形的圆心角为．
（2）类别人数为（人），则类别人数为（人），

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数为8，
所以所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率为．
【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
20．（7分）已知：如图，等腰三角形ABC中，，，直线l经过点C（点A、B都在直线l的同侧），，，垂足分别为D、E．

（1） 求证：；
（2） 请判断DE、BE、AD三条线段之间有怎样的数量关系，并证明．
【答案】（1）见解析；（2），证明见解析
【分析】（1）根据题意找出三角形全等条件证明即可；
（2）由（1）中结论等量代换即可得出结果．
【详解】（1）证明：∵，，，
∴，
，
∴，
在和中，
，
∴．
（2）
证明：
∴
∵
∴
【点睛】此题考查三角形全等的证明，涉及到角角边及全等三角形的性质，熟练掌握“一线三垂直”模型，是解题的关键．
21．（8分）如图，点F在平行四边形ABCD的对角线AC上，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF，已知．

（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若，，，求的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）
【分析】（1）根据三角形外角的性质可得∠AFB=∠FBC+∠FCB，再根据可证AB=AF，由一组临边相等的平行四边形是菱形可得结论；
（2）作DH⊥AC于点H，根据平行四边形的性质可得，在Rt△ADH和Rt△DCH中依次解直角三角形即可求得AH和HC，从而求得AC．
【详解】（1）证明：∵EF∥AB，BE∥AF，
∴四边形ABEF是平行四边形．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠DAC=∠FCB，
∵∠ABF=∠FBC+∠DAC ，
∴∠ABF=∠FBC+∠FCB，
∵∠AFB=∠FBC+∠FCB，
∴∠ABF=∠AFB，
∴AB=AF，
∴▱ABEF是菱形；
（2）解：作DH⊥AC于点H，
S
∵BE∥AC，
∴∠1=∠CBE，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，
∴∠2=∠1，
∴，
Rt△ADH中，设DH=x，则，
根据勾股定理，
解得（舍掉负值），
即，
∵四边形ABEF为菱形，
∴CD=AB=BE=6,
在Rt△DCH中，根据勾股定理,
即 ，解得（舍掉负值），
∴．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质及判定定理，锐角三角函数、勾股定理等．（1）中掌握菱形的判定定理，并能结合题意灵活运用是解题关键；（2）能正确构造辅助线，构造直角三角形是解题关键．
22．（10分）如图，为的直径，弦平分交于，为延长线上一点且．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的半径及的长．

【答案】（1）证明见解析；（2），的长为15．
【分析】（1）连接OC，OD，先由已知可证，从而证得，再等量代换即可得到，从而证得，结论得证；
（2）设的半径为，根据勾股定理列出方程求出或，又因，故，设，则．根据勾股定理列出方程解得，即的长为15．
【详解】解：（1）证明：连接、

∵平分，
∴
即半径平分弧，
∴，（垂径定理的推论）
所以
而，，
∴，，
又∵，
∴．
，
即，
而为的半径，
∴为的切线
（2）解：设的半径为，则
在中：


即：
解得：或
而
即
解得，∴，
即的半径为8，
∴，
设，
．
在中：


即：
解得：
即的长为15．
【点睛】本题考查了切线的判断和勾股定理的应用等知识，掌握相关知识是解题的关键．
23．（10分）疫情期间，口罩成为人们一种自我保护的必备品．某药房购进并销售甲、乙、丙三种口罩，已知购进的批发价和售出的零售价如下表：

甲
乙
丙
批发价（元/盒）
2
3
5
零售价（元/盒）
3
5
13
（1）药房第一次仅购进甲，乙口罩，费用共991元，且乙的数量比甲的数量少3盒，求购进的甲，乙口罩盒数．
（2）第一次购进的口罩售完后，药房把销售收入（销售收入=零售价x销售数量）全部用于购进甲、乙、丙三种口罩，购进的甲、乙口罩盒数相等，甲口罩的批发价比原来提高了20%，乙口罩的批发价比原来降低．
①如果药房第二次购进的甲、乙口罩分别花费为216元，243元，求的值．
②在值不变的前提下，如果药房购进的甲、乙、丙口罩总盒数为盒，甲种口罩数量为盒，甲种口罩供货商仅能提供100到150盒，求满足条件的购进方案有哪几种？哪种方案所获利润最大，并求出最大值？
【答案】（1）第一次购入乙口罩197盒，甲口罩200盒；（2）①10；②购进方案有甲口罩购买100盒和150盒，方案1获利最大，最大值为2010元．
【分析】（1）设第一次购入乙口罩x盒，甲口罩（x+3）盒，根据购进甲、乙口罩费用共991元列方程求解即可；
（2）根据题意可求出第二次购进甲口罩的数量，即可得乙口罩的数量以及批发价，从而可得a的值；
②确定丙口罩的购买数量可得2种购买方案，计算出利润进行比较即可．
【详解】解：设第一次购入乙口罩x盒，甲口罩（x+3）盒，根据题意得，

解得，x=197，197+3=200(盒)
所以，第一次购入乙口罩197盒，甲口罩200盒；
（2）销售收入为：（元）
设所获利润为W，
①购进甲口罩的数量为：（盒）
所以，乙口罩购进90盒，
乙口罩的批发价为：（元）
则
解得，a=10
②在a值不变的前提下，即甲口罩批发价为2.4元，乙口罩为每盒2.7元，
则出售一盒甲口罩获利0.6元，出售一盒乙口罩获利2.3元，出售一盒丙口罩获利8元，
第一次销售收入全部用来购进口罩，丙口罩批发价为每盒5元，则购买丙口罩用的钱为整数，设购买甲口罩和乙口罩共用y元，甲口罩和乙口罩盒数相等，即：
为整数），，则n的取值可能为100，110，120，130，140，150，
当n取时，丙口罩的购买数量为不为整数，
所以，共有2种购买方案：
方案1，甲口罩和乙口罩各购进100盒，则购入丙口罩的数量为：（盒）
利润(元 )
方案2，甲口罩和乙口罩各购进150盒，则购入丙口罩的数量为：（盒）
利润(元 )
∴
综上所述，购进方案有甲口罩购买100盒和150盒，方案1获利最大，最大值为2010元．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用以及方案的选择，解题的关键是理解题意、搞清楚进价、销售量、利润之间的关系．
24．（12分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），连结0A，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．

（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．（注意：本题中的结果如果有根号均保留根号）
【答案】（1）（1，）；（2）；（3）存在，（－1，）
【分析】（1）根据A点坐标，可得到OA、OB的长，过B作BD⊥x轴于D，由于∠BOD=60°，通过解直角三角形，即可求得B点的坐标；
（2）根据A、O、B三点坐标，即可利用待定系数法求出该抛物线的解析式；
（3）由于A、O关于抛物线的对称轴对称，若连接BA，那么直线BA与抛物线对称轴的交点即为所求的C点，可先求出直线AB的解析式，联立抛物线的对称轴方程即可求出C点的坐标．
【详解】解：（1）过B作BD⊥x轴于D

∵A（-2，0），
∴OA=OB=2
Rt△OBD中，∠BOD=60°，OB=2，
∴∠OBD=30°，
∴OD=1，BD=
故B（1，）；
（2）∵A（-2，0），O（0，0），且抛物线过点A，点C，
∴设抛物线的解析式为y=a（x-0）（x+2），
代入点B（1，），
得a=，
因此y=x2+x；
（3）如图，抛物线的对称轴是直线x=-1，
∵A、O两点关于直线x=-1对称，
∴当点C位于对称轴与线段AB的交点时，OC+CB的值最小也就是AB的长，此时OC+BC+OB即△BOC的周长最小；
设直线AB为y=kx+b，
所以，
解得，
因此直线AB为y=x+，
当x=-1时，y=，
因此点C的坐标为（-1，）．