高中数学必修第一册人教A版（2019）5.3《诱导公式》课标解读

《诱导公式》课标解读教材分析三角函数的诱导公式一共有六个，本节内容是公式二至公式六，它是圆的对称性的“代数表示”.利用对称性，探究角的终边分别关于原点或坐标轴或象限角的平分线对称的角的三角函数值之间的关系，体现“数形结合”的数学思想.诱导公式的主要用途是把任意角的三角函数值问题转化为求锐角的三角函数值，体现“转化”的数学思想.诱导公式的学习还反映了从特殊到一般的归纳思维形式，对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力具有积极的作用.诱导公式的学习和推理过程体现了三角函数之间的内部联系，是定义的延伸与应用，是后面学习三角函数的图象及性质的基础，在本章中起着承上启下的作用.本节内容共分2课时，第1课时的教学内容为公式二、公式三、公式四，第2课时的教学内容为公式五、公式六.三角函数的诱导公式是考查的热点内容，有时候单独考查，但更多的时候是结合其他知识一起进行考查，好比顺利解题的“钥匙”，一定要熟练掌握.本节内容所涉及的主要核心素养有直观想象、逻辑推理与数学运算等.学情分析学生已经学习了三角函数的定义、各象限角的三角函数值的符号和公式一，这些内容是学生理解、归纳公式二至公式六的基础，推导公式的关键是明确单位圆上对称点的坐标关系，这一点对于学生来说可能存在问题.学生具有一定的分析问题和解决问题的能力，但还存在考虑不全面、作答不严谨的问题.从认知角度看，学生能够利用前面所学的方法与诱导公式一进行类比，但本节公式种类繁多，要求归纳总结的知识点多，对学生的思维是一个突破。教学建议通过复习三角函数的定义先引入单位圆，引起学生对单位圆这一有效工具的注意，从总体上认识研究的目标与手段.教师多利用几何画板等多媒体技术演示，帮助学生直观感受角的任意性，提升直观想象素养.通过小组内交流、组间相互补充，展现思维过程后师生共同归纳概括公式的记忆方法，帮助学生记忆公式，并进行相应的练习训练，提升学生逻辑推理与数学运算素养.第1课时 诱导公式二～四学科核心素养目标与素养理解诱导公式二～四的推导过程，识记诱导公式，理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简，促进学生直观想象、逻辑推理与数学运算素养的发展，达到水平一的要求.情境与问题1.通过回顾利用单位圆定义三角函数和复习公式一，让学生思考角的终边落在其他位置的情况如何处理，引出本节课所学的诱导公式二～四.2.在回顾利用单位圆定义三角函数和复习公式一的基础上，给出如下问题：试着让学生解决，发现通过公式一无法求解，顺利引入本节课内容.内容与节点本课时内容是诱导公式中的公式二至公式四，是三角函数的主要性质，是研究公式五、公式六及以后的三角函数求值、化简的基础.过程与方法1.通过诱导公式二～四的推导过程，培养学生的观察能力、分析归纳能力，领会数学的化归思想方法，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式，提升逻辑推理素养.2.通过对具体角度的求值和化简，强化对公式二～四的应用，提升数学运算素养.教学重点难点重点用联系的观点，发现并证明诱导公式，体会把未知问题化归为已知问题的思想方法.难点如何引导学生从单位圆的对称性与任意性中发现问题，提出研究方法.第2课时 诱导公式五、六学科核心素养目标与素养理解诱导公式五、六的推导过程并识记诱导公式，理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简，促进学生直观想象、逻辑推理与数学运算素养的发展，达到水平一的要求.情境与问题1.通过对之前学习的诱导公式一～四的复习，发现都是和的整数倍有关的，那么的情况又是如何呢？由此引入本课所学.2.在复习回顾了诱导公式二～四后，出示了一组求三角函数值的题，发现每组题中都是求某个角的正弦值与其余角的余弦值，求解后发现具有一定的规律，由此激发学生的探究兴趣，引入新课学习.内容与节点本课时内容是诱导公式中的公式五、公式六，同公式二至公式四一样，是三角函数的主要性质，是以后的三角函数求值、化简的基础.过程与方法通过诱导公式的推导与应用的过程，体会诱导公式的使用方法，提高学生分析问题和解决问题的实践能力，提升逻辑推理和数学运算素养.教学重点难点重点用联系的观点，发现并证明诱导公式，体会把未知问题化归为已知问题的思想方法.诱导公式五、公式六的推导，诱导公式的应用.难点发现终边与角的终边关于直线对称的角与之间的数量关系.